敏捷供需鏈中的準時采購計劃方法研究
敏捷供需鏈中的準時采購計劃方法研究
　文　摘： 針對敏捷供需鏈的管理需求，在引入準時化(JIT)思想的基礎上，就如何解決向供應商采購，提出了敏捷供需鏈中的準時采購計劃問題，并給出了問題的數學描述。利用數學推導，將所建的原始優(yōu)化模型轉化成線性規(guī)劃問題。計算結果表明，提出的準時采購計劃方法，完全可以做到在供應能力平衡的前提下，實現敏捷供需鏈面向客戶準時供應的經營目標，使提前/拖期懲罰費用總額極小化。
關鍵詞： 敏捷供需鏈； 準時化(JIT)思想； 提前拖期懲罰； 采購計劃

　　隨著信息技術的快速發(fā)展，全球化市場競爭日益激烈。為了從根本上改變企業(yè)應變市場的能力，敏捷供需鏈作為一種注重戰(zhàn)略伙伴關系的新型管理模式，受到人們的普遍關注、研究和應用。供需鏈是架接“供應”與“需求”之間的橋梁，它通過信息流、物料流將供應商、制造商、分銷商、零售商直到最終用戶連成一個整體。獲得高用戶服務水平和低庫存投資、低單位成本是敏捷供需鏈管理追求的經營目標。在上述思想指導下，本文引入JIT思想，構建了敏捷供需鏈中的準時采購計劃模型，提出了準時采購計劃方法，從而為敏捷供需鏈系統(tǒng)的實施打下了理論和應用基礎。
1　問題描述
　　設某采購中心要在n個聯盟合作企業(yè)中采購產品并轉銷給客戶。已知采購中心在計劃期［1，T］內收到客戶訂購某產品的l份訂單，其中第k號訂單的交貨期為dk，需求量為qk，k=1,2,…l。根據聯盟合作協議已知，企業(yè)i供應產品的價格為pi，計劃期內t時的供應能力為si(t), i=1,2,…n, t=1,2,…，T。
　　由于客戶需求與聯盟企業(yè)的供應能力不平衡，采購中心解決這種供需缺口的辦法通常是提前采購產品，或拖期客戶交貨。因為提前采購產品要占用流動資金，增加存儲費用，而拖期交貨又要降低對用戶的服務質量，并向客戶支付違約附加費用，因此采購中心的經營目標是，在計劃期內充分利用有限的供應資源，合理地編制準時采購計劃，使提前/拖期懲罰費用總額達到極小。
　　設單位產品單位時間提前或拖期的附加成本分別為α和β，一般α＜β。
2　模型建立
　　定義1　δk(t)為脈沖函數，即
　　　(1)
　　定義2　Q(t)為計劃期內第t時段的產品需求總量，即
.　　　(2)
　　定義3　zi(t)為企業(yè)i在t時完成的產品需求總量，即
　　　(3)
　　定義4　ri(t)為決策變量，即采購中心在t時段對企業(yè)i的計劃采購量。
　　這樣， t時段的產品超采購量和欠采購量分別為

其中［x］+表示max｛0,x｝.令： 提前/拖期懲罰費用總額為F(r,z)。這樣，準時采購計劃問題用數學模型(C0)可以描述如下：
　　　(4)
s.t.　　　 　　　(5)
zi(t)≥zi(t-1)，　　　(6)
ri(t)≤si(t)，　　　(7)
ri(t)≥0, zi(t)≥0.　　　(8)
　　由于模型的目標函數是非連續(xù)的，不能用普通的數學規(guī)劃方法求解。下面研究上述問題的求解方法。
　　設xi(t)和yi(t)分別為采購中心在t時段向企業(yè)i采購產品的超采購量和欠采購量，即：
　　　(9)
　　　(10)
所以，
ri(t)=zi(t)+xi(t)-yi(t)-zi(t-1)-xi(t-1)+yi(t-1).　　　(11)
模型(C0)被轉變?yōu)?
　　　(12)
s.t.　 　　　(13)
zi(t)≥zi(t-1)，　　　(14)
zi(t)+xi(t)-yi(t)-zi(t-1)-xi(t-1)+
yi(t-1)≤si(t)，　　　(15)
zi(t)+xi(t)-yi(t)-zi(t-1)-xi(t-1)+
yi(t-1)≥0，　　　(16)
xi(t)≥0, yi(t)≥0, zi(t)≥0.　　　(17)
　　雖然模型（C）比（C0）的變量數增加，但由于目標函數是線性的，可以用通用的線性規(guī)劃軟件求解。下面證明（C）與（C0）等價。
　　引理　若(x*,y*,z*)為模型（C）的最優(yōu)解，則有：
x*i(t)y*i(t)=0, i＝1，2，…，n, t=1，2，…，T.
　　證明　設(x*,y*,z*)為模型（C）的最優(yōu)解，但對某個j和k存在
x*j(t)y*j(t)>0.
不失一般性，設： x*j(t)>y*j(t)。令：

這樣，對于任意的i和t，有
i(t)>0, i(t)>0, i(t)>0，
且
i(t)- i(t)=x*i(t)-y*i(t).
　　故有( , , )滿足模型（C）的約束條件(13)～（17）。將( , , )代入F(x,y,z)，可推得
F( , , )=F(x*,y*,z*)-
（αpj+βpj）y*j(t)≤F(x*,y*,z*).
這與(x*,y*,z*)為模型（C）的最優(yōu)解矛盾。因此當(x*,y*,z*)為模型（C）的最優(yōu)解時，x*i(t)y*i(t)=0.
　　定理　如果(x*,y*,z*)是模型（C）的最優(yōu)解，且
r*i(t)=z*i(t)+x*i(t)-y*i(t)-z*i(t-1)-
x*i(t-1)+y*i(t-1)，　　　(18)
那么， r*也是模型（C0）的最優(yōu)解。
　　證明　因為(x*,y*,z*)是模型（C）的最優(yōu)解，所以在滿足模型(C)的可行域內。比較模型(C)和(C0)的約束條件，可以得到r*也在模型（C0）的可行域內。
　　由式(18)，對于所有的i和t，有

　　根據引理，上式可以推得如下：
　　　(19)
　　比較模型（C）和（C0）的目標函數，可得出式(4)和(12)相等。因此， r*也是模型（C0）的最優(yōu)解。
3　求解算法
　　經過模型轉換后， (C)已成為普通的線性規(guī)劃模型，利用通用的線性規(guī)劃軟件就可以求解，具體步驟如下。
　　步1　根據已知的訂貨合同和各供應企業(yè)的供應能力約束條件，構造模型(C)。
　　步2　調用通用線性規(guī)劃程序，計算出x*,y*,z*和F(x*,y*,z*)。
　　步3　由式(18)，計算出采購中心在各時段向各供應企業(yè)的計劃采購量r*i(t)。
　　對于不允許產品拖期交貨到計劃期［1，T］外的情況，可在計劃期末的欠采購量y*i(T)前，加上一個足夠大的拖期單位懲罰系數γi。若F(x*,y*,z*)>M，其中M為一個足夠大懲罰費用，則說明計劃期內供應能力不足，采購中心拖期交貨不可避免。
4　計算結果
　　設采購中心在計劃期［1，10］內要向3家供應企業(yè)采購產品。已知這3家企業(yè)的產品價格依次分別為39，38，39.5，提前/拖期懲罰系數為0.12和0.23，各供應能力見表1，訂單匯總見表2。
表1　各供應企業(yè)的供應能力
si(t) t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
s1(t) 12 14 14 14 12 12 12 15 15 15
s2(t) 14 14 13 13 12 11 12 10 10 10
s3(t) 10 10 9 9 10 10 10 10 10 10
si(t)
36 38 36 36 34 33 34 35 35 35

表2　訂單匯總
k 1 2 3 4 5 6
qk 30 35 75 45 50 30
dk 2 3 5 6 7 9

　　從表2可以得到采購中心在計劃期內各時段的產品需求總量，如表3所示。
表3　產品需求總量
t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q(t) 0 30 65 65 140 185 235 235 265 265

　　從表1的3i=1si(t)和表2可以看到，由于訂單集中在5，6，7交貨，采購中心在這些時段出現了供應能力短缺。因此，我們有必要按照本文提出的準時采購計劃方法，在能力平衡的前提下，制定出一個準時采購計劃，如表4所示，極小化提前/拖期懲罰費用總額為585.385。
表4　準時采購計劃
i t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
x1(t) 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0
x2(t) 0 4 5 18 0 0 0 0 0 0
x3(t) 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0
y1(t) 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0
y2(t) 0 0 0 0 0 12 10 0 0 0
y3(t) 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0
z1(t) 0 10 24 24 50 62 89 89 104 104
z2(t) 0 10 22 22 52 75 85 85 95 95
z3(t) 0 10 19 19 38 48 61 61 66 66
r1(t) 0 10 14 14 12 12 12 15 15 0
r2(t) 0 14 13 13 12 11 12 10 10 0
r3(t) 0 10 9 9 10 10 10 3 5 0
ri(t)
0 34 36 36 34 33 34 28 30 0
ri(s)
0 34 70 106 140 173 207 235 265 265

　　比較表3和表4可以看到，客戶訂單被盡可能按其要求的交貨期準時交貨，從而極小化了提前/拖期懲罰費用總額。
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