房地產(chǎn)估價中的傳統(tǒng)比較法和模糊數(shù)學(xué)法精度比較和研究

[摘要] 如何運(yùn)用合適的估價方法,哪種估價方法所得結(jié)果更具可靠性,是否可用其它的估價方法去拓展已有的傳統(tǒng)估價方法，等等，已擺在各估價機(jī)構(gòu)（估價師）的面前。在房地產(chǎn)估價中，出現(xiàn)誤差是很普遍的現(xiàn)象，本文以測量學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中誤差理論為依據(jù)，結(jié)合房地產(chǎn)估價實(shí)例，論述估價誤差的一般規(guī)律，在此基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)比較法估價誤差和模糊數(shù)學(xué)法估價誤差進(jìn)行深入分析，首次得出了“傳統(tǒng)比較法是一種精度較高的估價方法，建議采用；而模糊數(shù)學(xué)法估價的精度則更高，若對價值量大或特殊房地產(chǎn)的估價建議采用此方法”等非常有益的結(jié)論。論文所研究的內(nèi)容，對開拓房地產(chǎn)估價方法、提高房地產(chǎn)估價精度，具有理論意義和推廣應(yīng)用價值，并將產(chǎn)生積極的社會效益和經(jīng)濟(jì)效益。
[關(guān)鍵詞] 房地產(chǎn)估價 模糊數(shù)學(xué) 誤差
一、引言
用模糊數(shù)學(xué)方法對房地產(chǎn)估價進(jìn)行研究和分析，能較好地解決估價現(xiàn)象的模糊性，也在一定程度上解決了從定性到定量的難題。在房地產(chǎn)估價中，出現(xiàn)誤差是很普遍的現(xiàn)象。估價誤差的存在，增加了估價工作的復(fù)雜性，如何把握和處理估價誤差，是估價工作的難點(diǎn)之一。估價畢竟存在誤差，誤差到底有多大，本文試圖以誤差理論為依據(jù)，結(jié)合房地產(chǎn)估價的實(shí)際情況，論述估價誤差的一般規(guī)律，在此基礎(chǔ)上對比較法估價誤差進(jìn)行深入分析，從中得出一些具有較高價值的數(shù)據(jù)和結(jié)論。
目前，人們對估價誤差的認(rèn)識普遍不足，使得無法進(jìn)一步提高估價質(zhì)量，有時甚至?xí)?dǎo)致估價結(jié)果失實(shí)。因此，我們有必要對房地產(chǎn)估價誤差進(jìn)行深入的分析，找出其大小、規(guī)律以及處理的辦法。鑒于目前對估價誤差的研究尚不多見，本文以測量學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中誤差理論為依據(jù)，結(jié)合估價實(shí)踐對這一問題進(jìn)行探討。在討論估價誤差的基本理論后，只對比較法的估價誤差進(jìn)行具體分析。

二、估價誤差基本理論
1.估價誤差的分類
（1）系統(tǒng)誤差
系統(tǒng)誤差是指在同等估價條件下進(jìn)行一系列估價時，誤差出現(xiàn)的符號和大小均相同或按一定規(guī)律變化。例如拆遷房屋按政策規(guī)定采用重置成本法估價，其評估值一般低于市場價格；用假設(shè)開發(fā)法評估時，投資若不考慮時效因素，土地估價值就會偏高。系統(tǒng)誤差的數(shù)值往往較大，但是可以通過一定的方法消除或削弱，例如，假設(shè)開發(fā)法評估時采用動態(tài)分析可以消除時效因素誤差；市場比較法評估時進(jìn)行交易日期、交易情況、區(qū)域因素、個別因素等修正，可以消除這些因素造成的系統(tǒng)誤差。在房地產(chǎn)估價中一般不允許出現(xiàn)明顯的系統(tǒng)誤差，這要求估價人員考慮問題要全面，并且嚴(yán)格遵守各項(xiàng)估價操作規(guī)程。
（2）偶然誤差
指誤差出現(xiàn)的符號和大小都表現(xiàn)為偶然性，這種誤差叫做偶然誤差，也叫做隨機(jī)誤差，是許許多多微小偶然因素的綜合影響。例如成本估價時，各項(xiàng)成本的估算往往含有誤差，在這些誤差的共同作用下，最終估價結(jié)果就會產(chǎn)生誤差，這個誤差就表現(xiàn)為偶然誤差；市場比較法估價時，經(jīng)過各項(xiàng)修正去除系統(tǒng)誤差后，殘余的誤差也表現(xiàn)為偶然誤差。偶然誤差由于具隨機(jī)性而無法避免，只能通過改善估價條件來使它變小一些。
偶然誤差雖然從單個來看是隨機(jī)的，但若從大量的誤差資料來看，則具有明顯的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，我們可以利用這個特性，通過一定的數(shù)據(jù)處理方法求取最優(yōu)結(jié)果，因此偶然誤差是誤差理論主要討論研究的內(nèi)容。
本人在多年來積累的估價案例中，選用97個可比案例對同一房地產(chǎn)（待估房地產(chǎn)）用傳統(tǒng)估價方法進(jìn)行估價，這些可比實(shí)例價格經(jīng)修正后得到比準(zhǔn)價格，對同一估價案例，這些比準(zhǔn)價格從理論上說應(yīng)該是彼此相等的，亦即其差值應(yīng)為零，若不為零，便是誤差。設(shè)該估價實(shí)例的多個比準(zhǔn)價格為 ,其算術(shù)平均值為 ，即
(1)
這里 ， 為可比案例數(shù)。相對誤差（以下稱誤差）為 ，這樣總共得出97個誤差數(shù)據(jù)，按一定的大小區(qū)間歸類，列出傳統(tǒng)比較法估價誤差數(shù)據(jù)表，見表1，表中的誤差數(shù)據(jù)反映了誤差的特性，這些數(shù)據(jù)又可畫出直觀的“傳統(tǒng)比較法估價誤差分布直方圖”（見圖1）。
從這些圖表看，房地產(chǎn)估價誤差也與其它典型的偶然誤差一樣，具有以下特性：①小誤差的個數(shù)比大誤差多；②絕對值相同的正負(fù)誤差個數(shù)大致相等；③最大誤差有限度（這里不超過18%）。這些特性表明，估價偶然誤差附合正態(tài)分布。這一點(diǎn)非常重要，是我們對估價誤差做進(jìn)一步研究的前提。
2.中誤差和極限誤差
根據(jù)誤差原理，通常用中誤差作為衡量誤差大小的指標(biāo)，其計(jì)算公式為：
（2）
式中 ，中誤差反映了同等估價條件下一組估價結(jié)果的一
表1 傳統(tǒng)比較法估價誤差數(shù)據(jù)表
誤差區(qū)間
（±%）
誤差大?。?plusmn;%） 誤差個數(shù)
- +


0-2 -0.48 -0.64 -0.87 -0.33 -0.07 -1.10 -1.48 -1.25 -1.70 -1.98

13

14
-1.65 -1.37 -1.81 0.69 0.45 0.23 0.15 0.07 0.88 0.92
1.11 1.25 1.42 1.52 1.83 1.67 1.91

2-4 -2.91 -2.56 -2.35 -2.75 -2.78 -2.10 -3.37 -3.43 -3.74 -3.87
10
10
2.84 2.25 2.91 2.25 2.10 2.31 3.00 3.66 3.54 3.83

4-6 -4.11 -4.83 -4.4 -4.00 -4.35 -5.21 -5.47 -5.78 4.97 4.19
8
8
4.35 5.08 5.71 5.55 5.93 5.82

6-8 -6.01 -6.56 -7.01 -7.86 -7.79 -6.47 6.98 6.32 7.55 7.85
6
5
7.66
8-10 -8.33 -8.92 -8.48 -9.55 9.68 8.69 9.01 9.63 9.88 4 5
10-12 -10.68 -11.21 -11.65 10.69 10.98 11.81 3 3
12-14 -12.33 13.21 13.58 1 2
14-16 -15.21 14.74 14.86 1 2
16-18 -16.73 16.99 1 1

般誤差水平，不代表某一個別估價值的真正誤差的大小。中誤差由于用了誤差的平方之和，對大誤差有放大的作用，使得結(jié)果比較保守，可靠程度高，被包括我國在內(nèi)的世界上大多數(shù)國家采用，因此在房地產(chǎn)估價中也宜采用中誤差作為衡量估價精度的指標(biāo)。對表中內(nèi)容進(jìn)行中誤差計(jì)算，得：

從概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來看，中誤差與個別估價的真正誤差之間存在著一定的關(guān)系，在一組等精度估價值中，誤差的絕對值大于一倍中誤差的個數(shù)約占32%（本算例為30.9%），大于兩倍中誤差的個數(shù)約占5%（本算例為5.1%），而大于三倍中誤差的個數(shù)約占0.3%（本算例為0%）。由此可以認(rèn)為絕對值大于三倍的偶然誤差實(shí)際上是不可能出現(xiàn)的，通常以三倍中誤差作為偶然誤差的極限誤差。在實(shí)際估價工作中，可比案例不可能選取很多（通常選取3~4個），因此認(rèn)為大于三倍中誤差的偶然誤差幾乎不可能出現(xiàn)，故通常取三倍中誤差作為極限誤差 。當(dāng)要求較嚴(yán)時，可取二倍中誤差作為極限誤差
。
上述對傳統(tǒng)的比較法進(jìn)行了分析，為了進(jìn)行比較，這里用模糊數(shù)學(xué)方法對同一案例進(jìn)行估價，其誤差具體數(shù)據(jù)列表2，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可畫出正態(tài)分布曲線圖，見圖2。
從圖中可看出，在一定的估價條件下（傳統(tǒng)比較法、模糊數(shù)學(xué)法）得出的兩條誤差分布曲線是不同的，第二組小誤差相對較多（誤差更集中于零的附近），曲線在縱軸的頂峰較高，曲線較陡，其誤差分布比較密集，表明估價精度較高；與之對應(yīng)的第一組，曲線在縱軸的頂峰較低，曲線較平緩，其誤差分布比較離散，表明估價精度較低。
按照中誤差計(jì)算公式：

，而 ，由此可看出，用模糊數(shù)學(xué)法估價的精度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)比較法估價的精度，這也是模糊數(shù)學(xué)在估價

表2 模糊數(shù)學(xué)法估價誤差數(shù)據(jù)表
誤差區(qū)間
（±%） 誤差大?。?plusmn;%） 誤差個數(shù)
- +

0-2 -0.32 -0.18 -0.63 -0.33 -0.07 -0.98 -0.15 -0.63 -0.87 -0.94
18
19
-1.56 -1.33 -1.47 -1.32 -1.45 -1.67 -1.15 -1.11 0.08 0.96
0.32 0.33 0.21 0.77 0.88 1.79 1.92 1.22 1.35 1.68
1.44 1.03 1.09 1.52 1.98 1.82 1.47

2-4 -2.73 -2.02 -2.00 -2.87 -2.65 -2.11 -2.98 -3.00 -3.03 -3.67
14
13
-3.24 -3.88 -3.53 -3.53 2.02 2.31 2.98 2.65 2.74 2.83
2.66 2.99 3.45 3.56 3.13 3.94 3.44
4-6 -4.33 -4.05 -4.78 -4.53 -4.40 -4.00 -5.38 -5.84 -5.87 4.12 9 8
4.65 4.78 5.32 5.54 5.83 5.97 5.11
6-8 -6.02 -6.77 -6.99 -7.82 6.57 7.00 7.68 7.99 4 4
8-10 -8.33 -8.69 9.23 9.68 9.98 2 3
10-12 -10.45 11.06 1 1
12-14 -12.27 1 0

設(shè)想結(jié)果取值時的模糊性、權(quán)重確定時的科學(xué)性以及多層綜合計(jì)算的合理性（逐層次制約）所致的結(jié)果。
當(dāng)然，考慮到房地產(chǎn)估價工作中涉及的不確定因素比較多，但當(dāng)出現(xiàn)大于二倍中誤差的誤差時，應(yīng)注意復(fù)核，慎重考慮，若決定采用此結(jié)果，應(yīng)分析說明誤差的原因，以使估價結(jié)果仍具說服力。

3.誤差傳播定律
在一般情況下，最終估價值是多個中間評估值的函數(shù)，中間評估值的誤差使最終估價值產(chǎn)生誤差，那么它們之間有什么關(guān)系呢？這就是誤差傳播定律要解決的問題。設(shè)有一般函數(shù)

式中變量xi(i=1,2,…,n)相應(yīng)的中誤差為mi，函數(shù)值V的中誤差為mv。將上式取全微分使其線性化

設(shè) ， ，…， ，由上式簡化為：

經(jīng)過推導(dǎo)可得
±
這就是誤差傳播定律通用公式，若問題簡單，上式可作相應(yīng)的簡化。該定律應(yīng)用很廣，是誤差分析的重要工具。

三、比較法估價誤差分析
估價誤差分析的常用方法就是對估價過程中引起誤差的各有關(guān)因素進(jìn)行分析，找出其誤差的大小與規(guī)律，然后根據(jù)各因素與估價值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，用誤差傳播定律求出在各有關(guān)因素的誤差的共同作用下，估價值的誤差大小與規(guī)律。下面便按照比較法估價的過程來進(jìn)行誤差分析：
（1）建立價格可比基礎(chǔ)
包括統(tǒng)一付款方式、統(tǒng)一化為單價、統(tǒng)一貨幣單位、統(tǒng)一面積單位和統(tǒng)一面積內(nèi)涵等五個方面。其中統(tǒng)一付款方式涉及利息、統(tǒng)一貨幣單位涉及匯率，因利息與匯率是變化的，在確定什么利息與匯率時會有誤差，不過誤差較?。唤y(tǒng)一面積內(nèi)含涉及建筑面積與使用面積的比率，此比率因建筑個體而異，確定時容易產(chǎn)生誤差，但是現(xiàn)在國家已對建筑面積發(fā)布計(jì)算規(guī)則，一般不采用使用面積，故這項(xiàng)可認(rèn)為無誤差（或誤差很?。?；其它兩個方面則無誤差。為使問題簡化，這里假定估價時選取的可比實(shí)例的成交價格已經(jīng)是可比價格，即此項(xiàng)誤差為無誤差。
（2）交易情況修正
如果交易實(shí)例的成交價格含有交易特殊因素，一般很難準(zhǔn)確修正，即使修正，其殘留的誤差也往往較大，因此除非迫不得以，不要選用此類交易實(shí)例作為可比實(shí)例，現(xiàn)在隨著房地產(chǎn)市場的不斷發(fā)展，可供選擇的交易實(shí)例越來越多，因此本文在此假定可比實(shí)例成交價格不需進(jìn)行交易情況修正。
（3）交易日期修正、區(qū)域因素修正和個別因素修正
這三項(xiàng)修正是市場比較法估價不可缺少的重要組成部分，目前常見兩種具體做法，一是對這三項(xiàng)修正分別進(jìn)行，三個修正系數(shù)連續(xù)相乘；二是三項(xiàng)修正綜合考慮，細(xì)分成若干項(xiàng)具體影響因素，用打分法分別確定各項(xiàng)的影響程度，累加后相比較得到修正系數(shù)，細(xì)分項(xiàng)目的內(nèi)容、數(shù)目、占分比例等因估價者而異。兩種方法實(shí)質(zhì)是一樣的，這里假定估價時采用第一種方法。
設(shè)三項(xiàng)修正值公式為

其中： 為時間因素修正；
為區(qū)域因素修正；
為個別因素修正。
根據(jù)誤差傳播定律：

由于 、 、 的三個修正值一般控制在 120%以內(nèi)，否則交易案例應(yīng)重選，故取 。設(shè)每個修正值有若干個專家打分，其中誤差經(jīng)計(jì)算，一般在 2%以內(nèi)，故取 = 2%


因一般采用三個比準(zhǔn)價格的算術(shù)平均值作為最終估價結(jié)果，故市場比較法估價值中的修正值中誤差為： ，由此可見取算術(shù)平均值可使結(jié)果的精度提高。
當(dāng)然，估價結(jié)果中的誤差包含著上面修正誤差和可比案例中的誤差，這與前面2.討論的傳統(tǒng)比較法的誤差基本一致。
四、結(jié)論
通過以上的研究與分析，本文可以總結(jié)出一些初步的結(jié)論：
①房地產(chǎn)估價實(shí)例統(tǒng)計(jì)資料表明，估價誤差附合正態(tài)分布，說明可以運(yùn)用一般誤差理論對估價誤差進(jìn)行研究討論。
②傳統(tǒng)市場比較法估價的中誤差是±6.80%，模糊數(shù)學(xué)法估價的中誤差是±4.49%，由此可見市場比較法是一種精度較高的估價方法，建議采用；而模糊數(shù)學(xué)法估價的精度則更高，若對價值量大或特殊物業(yè)建議采用此方法。
③應(yīng)取三倍中誤差作為估價誤差的極限值。其中，傳統(tǒng)比較法的比準(zhǔn)價格估價誤差的極限值為 ，可取 ；模糊數(shù)學(xué)法估價誤差的極限值為 ，可取 。
④用多子樣（本文取97個）算得的比準(zhǔn)價格的誤差與誤差傳播定律算得的比準(zhǔn)價格的誤差并考慮可比案例、交易情況的修正誤差后，精度（誤差）基本一致
⑤對估價結(jié)果取平均值是求最可靠值的有效方法。若是等精度，宜取算術(shù)平均值；若是不等精度，宜取加權(quán)平均值，但定權(quán)應(yīng)準(zhǔn)確；若精度相差較大，宜以精度高的值為準(zhǔn)。
主要參考文獻(xiàn)
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房地產(chǎn)估價中的傳統(tǒng)比較法和模糊數(shù)學(xué)法精度比較和研究