0104009基于歐式期權(quán)的煤炭資源開(kāi)采策略研究(doc)
基于歐式期權(quán)的可延期煤炭開(kāi)采權(quán)估價(jià)研究 沈洪 向陽(yáng) （山東科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院,山東 泰安 271019） 摘要 對(duì)煤炭資源開(kāi)采權(quán)價(jià)值的估計(jì)是實(shí)行煤炭資源資產(chǎn)化管理的核心問(wèn)題之一,其 意義在于正確、準(zhǔn)確的估價(jià),一方面有利于對(duì)煤炭資源的有效利用,另一方面也是煤 炭開(kāi)采權(quán)有償使用、轉(zhuǎn)讓的依據(jù)。用傳統(tǒng)的收益現(xiàn)金流法來(lái)估計(jì),有可能低估其價(jià) 值。本文從討論煤炭資源開(kāi)采權(quán)的期權(quán)特征入手,從而得出煤炭資源開(kāi)采權(quán)估價(jià)與 歐式買權(quán)的估價(jià)相似。實(shí)證可得到獲得使用煤炭開(kāi)采權(quán)的價(jià)格等于傳統(tǒng)估計(jì)方法低 估的部分。 關(guān)鍵詞 煤炭開(kāi)采權(quán) 期權(quán)定價(jià) 歐式買權(quán) 二項(xiàng)式(二叉樹)模型 1. 煤炭資源開(kāi)采權(quán)價(jià)值評(píng)估的研究現(xiàn)狀　 在投資評(píng)估中現(xiàn)金流法是投資評(píng)價(jià)方法的主流,這種方法雖然有它的許多優(yōu)點(diǎn),但在投 資機(jī)會(huì)眾多的今天,用于評(píng)價(jià)不確定性高、投資具有沉淀資本、投資具有潛在收益等這樣 一些投資機(jī)會(huì)的價(jià)值時(shí),由于該方法暗含的假設(shè)條件的限制,致使該模型應(yīng)用受限[1]。在 礦產(chǎn)資源資產(chǎn)評(píng)估中現(xiàn)金流法也一直是評(píng)估的主要方法,對(duì)于煤炭資源開(kāi)采權(quán)這樣具有一 定的壟斷性,在投資時(shí)間的選擇上存在靈活性,即可在允許的范圍內(nèi)選擇合適的投資時(shí)間 進(jìn)行投資的評(píng)價(jià)時(shí),不可能得到資源的真正價(jià)值[2]?！　　?值得欣喜的是我國(guó)許多學(xué)者在礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)領(lǐng)域中進(jìn)行了卓有成效的探索[3]~[7],且 取得了許多可喜的成果。這些研究中的許多研究結(jié)論為本論文提供了很好的借鑒。但上 述研究總體上還是基于現(xiàn)金流法,有的研究雖然不是使用的現(xiàn)金流,但模型涉及的參數(shù)眾 多,應(yīng)用復(fù)雜。本文擬從一個(gè)全新的視角,把煤炭資源開(kāi)采權(quán)看成是一種期權(quán),從分析期權(quán) 特征,研究煤炭開(kāi)采權(quán)價(jià)值的評(píng)估方法,從而得出煤炭資源開(kāi)采權(quán)的期權(quán)價(jià)值。 2 煤炭資源開(kāi)采權(quán)的歐式買權(quán)期權(quán)特征 2.1 煤炭資源開(kāi)采權(quán)的期權(quán)特征 期權(quán)按資產(chǎn)是股票、債券等還是土地、設(shè)備、廠房等分為金融期權(quán)或?qū)嵨锲跈?quán)。實(shí)物 期權(quán)主要是投資者擁有的或潛在擁有的獨(dú)一無(wú)二的專利權(quán)、土地權(quán)、自然資源的使用權(quán) 、技術(shù)知識(shí)、商標(biāo)及市場(chǎng)地位等[1]。煤炭資源開(kāi)采權(quán)是自然資源使用權(quán)的一種,因此,煤 炭資源開(kāi)采權(quán)是期權(quán)的一種,應(yīng)具有期權(quán)的特征。 煤炭資源開(kāi)采權(quán)是從煤炭資源所有權(quán)中派生出來(lái)的,它賦予煤炭資源開(kāi)采權(quán)的持有者 對(duì)標(biāo)的煤炭資源開(kāi)采的權(quán)利,即是在現(xiàn)在或?qū)?lái)支付一定的費(fèi)用,得到開(kāi)發(fā)某一煤炭資源 的權(quán)利。獲得煤炭資源開(kāi)采權(quán),其實(shí)質(zhì)就是相當(dāng)于獲得了日后投資開(kāi)發(fā)煤炭資源收益的權(quán) 利,且這種投資機(jī)會(huì)是有價(jià)值的,而要獲得這種投資機(jī)會(huì)是要付出代價(jià)的,即投資的機(jī)會(huì)成 本,機(jī)會(huì)成本的大小就是期權(quán)的價(jià)格,即煤炭資源開(kāi)采權(quán)有償使用、出讓及轉(zhuǎn)讓的依據(jù)。 2.2 煤炭資源開(kāi)采權(quán)的看漲（買權(quán)）期權(quán)特征[9] 期權(quán)按持有人具有按約定價(jià)格購(gòu)買的權(quán)利,還是按約定價(jià)格賣出的權(quán)力,分為看漲期權(quán) （買權(quán)）和看跌期權(quán)（賣權(quán)）。持有看漲期權(quán)將來(lái)價(jià)格上漲時(shí)較為有利,而持有看跌期權(quán) 將來(lái)價(jià)格下降時(shí)較為有利。 看漲期權(quán)的購(gòu)買者支付此看漲期權(quán)的價(jià)格,獲得在期權(quán)到期日或到期日之前的任意時(shí) 間以固定的價(jià)格購(gòu)買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。在投資開(kāi)采標(biāo)的煤炭資源時(shí),首先應(yīng)取得開(kāi)采該煤 炭資源的開(kāi)采權(quán),獲得煤炭資源的開(kāi)采機(jī)會(huì)與持有金融期權(quán)中普通股票的看漲期權(quán)相似, 即這一開(kāi)采機(jī)會(huì)等價(jià)于一個(gè)永遠(yuǎn)不得轉(zhuǎn)讓的看漲期權(quán),它賦予持有人一種可進(jìn)行開(kāi)采支出 的權(quán)力,同時(shí)擁有價(jià)值隨機(jī)波動(dòng)的標(biāo)的煤炭資源,即有權(quán)利但并非有義務(wù)開(kāi)采此煤炭資源 。 3 煤炭資源開(kāi)采權(quán)的期權(quán)定價(jià)方法研究[9] 對(duì)期權(quán)具有的價(jià)值的估計(jì),被稱為期權(quán)定價(jià)。“實(shí)物期權(quán)定價(jià)理論模型同樣建立在非套 利均衡的基礎(chǔ)上?！盵1]對(duì)金融期權(quán)價(jià)值的估計(jì)有許多著名的方法,但由于“大部分投資項(xiàng) 目的特殊性使得尋找標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)物期權(quán)的可能性不大?！盵1]因此,可根據(jù)實(shí)際情況構(gòu)造合適 的期權(quán)形式,確定此實(shí)物期權(quán)的價(jià)值。 期權(quán)按權(quán)力有效行使時(shí)間的不同分為歐式和美式。歐式期權(quán)只有在確定的時(shí)間才能執(zhí) 行,而美式期權(quán)可隨時(shí)執(zhí)行。本文采用歐式期權(quán)模型對(duì)可延遲的煤炭資源開(kāi)采權(quán)進(jìn)行估價(jià) 。 二項(xiàng)式（二叉樹）模型是一種簡(jiǎn)便易行的期權(quán)估價(jià)方法。我們建立了可延遲的煤炭開(kāi) 采權(quán)估值的二項(xiàng)式模型,其步驟及算法如下所述： （1）確定二項(xiàng)式模型中煤炭資源儲(chǔ)量?jī)r(jià)值的變動(dòng)規(guī)律,用V0表示。然而由于不能得到 煤炭?jī)?chǔ)量的精確值,因此只能對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。本文采用每年的年生產(chǎn)能力乘以當(dāng)前的價(jià)格 進(jìn)行貼現(xiàn),再考慮開(kāi)采的時(shí)滯期（即決定開(kāi)采到實(shí)際開(kāi)采之間的間隔）,時(shí)滯期用紅利收 益率貼現(xiàn)到第零年,得到煤炭資源儲(chǔ)備量的現(xiàn)值V0,計(jì)算公式如下： [pic] （1） 其中,[pic]為年收益,h為價(jià)格的增長(zhǎng)率,i為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率,j為開(kāi)采的時(shí)滯期。此煤炭資源 儲(chǔ)備量?jī)r(jià)值在可延期的時(shí)間內(nèi)將發(fā)生改變,其變化規(guī)律可假設(shè)符合二項(xiàng)式模型的假設(shè)。即 每一時(shí)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值向上或向下變動(dòng)的幅度為[pic],用[pic]及[pic] (k=1,2,3,…)表示。這樣,經(jīng)過(guò)Δt后,煤炭資源儲(chǔ)備量的價(jià)值V0將有兩種可能性：一是以概 率p上升到[pic]；另一種可能性是以1- P的概率下降至[pic]。資源價(jià)值變化如圖1所示。 圖1 煤炭資源儲(chǔ)量?jī)r(jià)值的變化 第k期的煤炭資源價(jià)值為： [pic] k=1,2,3,… （2） [pic] k=1,2,3,… （3） 公式（1）中y代表紅利收益率,即每時(shí)滯一年開(kāi)采所造成的損失占總資產(chǎn)價(jià)值的比重（y =現(xiàn)金流/資產(chǎn)價(jià)值≈1/n）。 （2）估計(jì)二叉樹上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值,選擇相應(yīng)的策略。運(yùn)用倒推的算法計(jì)算出二 項(xiàng)式每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值,從后往前最終估計(jì)出0時(shí)刻的歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。若在第 0時(shí)期開(kāi)采,開(kāi)采的凈現(xiàn)值[pic]。此[pic]為煤炭開(kāi)采權(quán)的執(zhí)行價(jià)格,開(kāi)采煤炭資源儲(chǔ)備的 成本的現(xiàn)值可作為執(zhí)行價(jià)格。對(duì)煤炭資源開(kāi)采的預(yù)期成本的預(yù)測(cè)可通過(guò)歷史開(kāi)采成本和 該項(xiàng)投資的特征,對(duì)未來(lái)的開(kāi)采成本做出合理的估計(jì)。文[7]對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行了深入的探討 ,本文采用： [pic] (4) 其中[pic]為年產(chǎn)煤炭的總成本,C為成本遞增率,勘探投資按已探明的可采儲(chǔ)量的費(fèi)用計(jì) 算。 按二項(xiàng)式模型的算法,在k為最后一期時(shí),則第k期的期權(quán)值為： [pic] （5） 如果推遲開(kāi)采,經(jīng)過(guò)△t,開(kāi)采凈現(xiàn)值[pic],S為u(上升)或d(下降),若采取放棄開(kāi)采的策 略,收益為零；若投資者采取繼續(xù)等待的策略,則要計(jì)算等待價(jià)值,即延期開(kāi)采的期權(quán)價(jià)值 。在k-1期,延遲投資的價(jià)值為 ： [pic] （6） 其中風(fēng)險(xiǎn)中性概率為 [pic]。 由于我們認(rèn)為可延期的煤炭開(kāi)采權(quán)類似于歐式買權(quán),所以投資者只能在規(guī)定的時(shí)間執(zhí) 行期權(quán)（立即開(kāi)采）,立即開(kāi)采的期權(quán)價(jià)值為： [pic] （7） 在允許延遲開(kāi)采的期限內(nèi)的第k- 1期,選擇放棄開(kāi)采、推遲開(kāi)采和立即開(kāi)采的期權(quán)價(jià)值中的最大值,作為k- 1期的開(kāi)采機(jī)會(huì)價(jià)值： [pic] （8） 同時(shí)最大機(jī)會(huì)價(jià)值所對(duì)應(yīng)的策略為此期的最佳策略。運(yùn)用倒推法,就可以得出各個(gè)時(shí) 期,各種狀態(tài)下開(kāi)采的機(jī)會(huì)價(jià)值,最終得到可延期投資的煤炭開(kāi)采權(quán)的期權(quán)價(jià)值F0的值： 可延遲的煤炭資源開(kāi)采權(quán)價(jià)格=[pic] （9） 4. 算例 某新建礦井,假設(shè)已探明可采儲(chǔ)量4億噸,年設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)能力為400萬(wàn)噸/年,初始投資20億 元,現(xiàn)采用文[7]中各類煤炭資源開(kāi)采的預(yù)期噸煤成本的平均值為104.764元/噸,開(kāi)采成本 以每年3.14%[7]的速度增長(zhǎng)。設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10.53%(采用國(guó)家1997年10開(kāi)始采用的五年 期存款利率),開(kāi)采時(shí)滯期為5年,可延期5年。估計(jì)當(dāng)前煤炭的市場(chǎng)平均售價(jià)140元/噸,市 場(chǎng)價(jià)格指數(shù)變動(dòng)值如下表： 1979─1998年煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)一覽表 |1979年 |100 |1989年 |112.2 | |1980年 |106.4 |1990年 |106.2 | |1981年 |102.6 |1991年 |113.1 | |1982年 |101.9 |1992年 |116.1 | |1983年 |101.5 |1993年 |139.7 | |1984年 |102.6 |1994年 |122.2 | |1985年 |117.6 |1995年 |111.3 | |1986年 |96.8 |1996年 |113.7 | |1987年 |102.8 |1997年 |108 | |1988年 |110.6 |1998年 |96.6 | (注：上年＝100 數(shù)據(jù)摘自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒1999》) 煤炭開(kāi)采權(quán)的二項(xiàng)式定價(jià)模型使用的各變量的值為: 煤炭開(kāi)采年限=（可采儲(chǔ)量/年產(chǎn)量）煤礦回采率=（40000/400）50%[8]=50(年) 紅利收益率=每延遲一年所造成的損失=1/n=1/50=0.02 煤炭資源儲(chǔ)備的估計(jì)價(jià)值的現(xiàn)值([pic]) =[pic] =499.31683(億元) 開(kāi)采煤炭?jī)?chǔ)量的成本(I) =[pic] =80.4267(億元) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用MATLAB編程，二項(xiàng)式模型中上升和下降幅度由上表中的數(shù)據(jù)，通過(guò)擬 合得到如下的增長(zhǎng)趨勢(shì)的表達(dá)式確定： [pic] （ m為煤炭?jī)r(jià)格指數(shù)一覽表中的年份） [pic] 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率(i)=10.53% 可延期的期權(quán)有效期(k)=5年 [pic] 用以上數(shù)據(jù)帶入二項(xiàng)式模型可得圖2所示的可延遲的煤炭資源開(kāi)采的投資策略圖，圖中w ait代表延遲投資策略，wait后的括弧里的值表示延遲投資的期權(quán)價(jià)值；invest代表立即 投資，invest后的括弧里的值表示立即投資的期權(quán)價(jià)值。 圖2 可延遲煤炭資源的投資開(kāi)采策略 5. 結(jié)論 該項(xiàng)采礦權(quán)的價(jià)值=24.5403億元。 通過(guò)此例可看出,利用期權(quán)理論計(jì)算出的煤炭資源價(jià)值445.4304億元比凈現(xiàn)值法的值 24.5403億元(凈現(xiàn)值=499.3168- 80.4267=418.8901億元)要高,高出的價(jià)值來(lái)源于其期權(quán)特性。利用期權(quán)理論計(jì)算采礦權(quán) 的價(jià)值,不僅是一種理論上的探討,更具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值,可應(yīng)用于許多自然資源的評(píng)估 ,如石油、金屬礦的礦業(yè)權(quán)評(píng)估,對(duì)于資源的有償使用、轉(zhuǎn)讓有著廣闊的應(yīng)用前景。 參考文獻(xiàn) 1 趙秀云,李敏強(qiáng),寇紀(jì)淞. 風(fēng)險(xiǎn)項(xiàng)目投資決策與實(shí)物期權(quán)估價(jià)方法. 系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2000,15(3): 243—246 2 汪云甲. 礦產(chǎn)資源資產(chǎn)化管理的幾個(gè)問(wèn)題研究[J].煤炭學(xué)報(bào),1998,23(5): 556—560 3 王廣成,李祥儀,熊國(guó)華. 煤炭資源資產(chǎn)評(píng)估理論和方法的研究. 煤炭學(xué)報(bào),1999,24(6): 657—662 4 黃國(guó)良,沈振宇,朱學(xué)義. 煤炭資源計(jì)價(jià)模型探討[J]. 煤炭學(xué)報(bào),1999,24(6): 654—656． 5 王全生,戴風(fēng)良,李克榮. 采礦權(quán)評(píng)估計(jì)算方法及參數(shù)確定探討. 煤炭經(jīng)濟(jì)研究,2000,(3): 19—21 6 劉海濱. 煤炭資源勘探權(quán)價(jià)值及其評(píng)估的理論探討[J]. 煤炭經(jīng)濟(jì)研究,1998,(11): 59—60 7 王廣成,張志清. 采礦權(quán)價(jià)格評(píng)估中煤炭資源開(kāi)采的預(yù)期成本及其預(yù)測(cè). 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[美]Aswath Damodaran. 投資估價(jià).朱武祥,鄧海峰等譯. 北京:清華大學(xué)出版社,1999. 293—296,317—319 Research of investment strategy in the Coal pit Exploit Option that can be postponed on European Option Shen Hong Xiang Yang (Shandong university of Science and Technology institute of economic and management, Taian, Shandong 271019) Abstract The evaluation of the coal pit exploit option is one of the vitals in executing coal pit asset management. The meaning is on the precise evaluation .It conduces to the exploitation of coal pit. On the other hand, it’s the warranty of usage and disposal what is paid on coal pit exploit option. If traditional Cash Revenue method is used in evaluation, it’s value maybe undervalued. This article begins on discussing the Option Character of the Coal pit exploit option, and results in the similarity between the evaluation of Coal pit exploit option and the evaluation of European option. By the proof, it can be concluded that the price of buying the Coal pit exploit option is equal to the underestimated part under the traditional evaluation method. Keywords Coal pit exploit option option evaluation European option binomial model ----------------------- [pic] … … … … [pic] [pic] [pic] V0[pic] [pic] [pic] … [pic] [pic] [pic]
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