SQC入門與SPC實戰(zhàn)
本講座的宗旨 90年代以來，因為ISO- 9000的認證要求，「SPC」這個名詞就經(jīng)常被提示；而且逐步被要求落實。近年來更因為 科技產(chǎn)品在品質(zhì)的要求上日趨嚴謹，其相關產(chǎn)業(yè)之供應者（制造商）不得不在內(nèi)部的「 過程管理」上，加強對「SPC」的認識及實踐。因此，這幾年來「SPC」的課程不斷開辦 ，學習者絡繹不絕。 過去開班授課的對象，大部份都是工程師或助理工程師級的學員，其學歷大多是專 科以上程度，對于課程內(nèi)容所引用的統(tǒng)計概念和公式，經(jīng)過講解后大部分學員都能理解 （當然仍有部分學員搞不清楚）。可是最近幾期開班發(fā)現(xiàn)，很多公司派來學習的人員， 其雖然已經(jīng)身為品管或制造單位的主管，但是卻因從未接受基本的管理手法或統(tǒng)計品管 的教育訓練，在「SPC」講解過程中，很難對其導入基礎統(tǒng)計概念（觀念轉(zhuǎn)不過來）。 本著「有教無類」的教學理念，針對越來越多的「非專業(yè)」基礎學員，總要設法協(xié) 助他們順利學成或至少能夠達到某種程度的理解，以便回到工作崗位上達到工作需求。 以這種想法為出發(fā)點而設計本課程，名為「基本統(tǒng)計概念與SPC手法」。顧名思義，本課 程可以說是「SQC入門與SPC實戰(zhàn)」的課程。 但是，如果擴大眼界，廣義地評價本課程，其實也可以將其作為基層管理人員的「 QC基礎訓練課程」。因為類似本課程的性質(zhì)與內(nèi)容，從60年代開始推展的「QCC（品管圈 ）活動」就已經(jīng)將其納入教育訓練的課程中，且已經(jīng)實施四十年之久了。 編者積二十余年的工廠管理實務經(jīng)驗以及二十年的品管實務教學經(jīng)驗，深知有效的 教導方法必須以工廠實務為依歸。即使是刻板的計算公式或者是抽象的名詞解釋都能夠 以實務或舉實例說明，保證易學、易懂而會應用。話雖如此，教學成功的另一個關鍵還 是在學員本身的學習精神和態(tài)度。在此先與所有參與本講座的學員共勉之！ 1. 統(tǒng)計方法的基礎 壹、認識數(shù)據(jù) 一、數(shù)據(jù)的分類： 一般我們所收集的數(shù)據(jù)可以分為「計數(shù)值」與「計量值」兩種。 1. 計數(shù)值 以計數(shù)的方式獲取的數(shù)據(jù)，例如在生產(chǎn)線上隨機抽檢100個產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn) 有5個不良品，則可以計算當次的抽檢不良率為5 %；又如品檢員檢查一匹布時，共檢出3個缺點；某公司人事管理員統(tǒng)計一天 的出勤率，總?cè)藬?shù)500人中有5個人缺勤，計算當天的出勤率只有99 %。 以上所出現(xiàn)的數(shù)字，100、5、5%、3、500、5、99%等皆為計數(shù)方式而得 之數(shù)據(jù)，通稱為計數(shù)值。 2. 計量值 用量具量測所獲得的數(shù)據(jù)，例如物品的長度、重量、純度、強度等數(shù)值 。其不一定是整數(shù)，經(jīng)常帶有小數(shù)。像這樣連續(xù)性的數(shù)值，稱之為計量值。 二、數(shù)據(jù)的性質(zhì)（通常針對計量值數(shù)據(jù)） 1. 數(shù)據(jù)的差異： 一般我們所得到的數(shù)據(jù)為 測定值=真值+誤差 誤差是由于很多不同的原因所發(fā)生的： 1) 雖用同一測定器，同一測定者重復測定同一樣本，也會發(fā)生重復誤差。 2) 如果用不同測定器測定同一樣本時，會發(fā)生測定器間的誤差。 3) 如果用不同測定人員測定同一樣本時，會發(fā)生測定者間的誤差。 4) 雖然同樣一批物品，因所抽取樣本的不同而發(fā)生抽樣誤差。 所以我們所獲得的數(shù)據(jù)中，一定包括由于各種不同原因所引起的誤差。 測定值=真值+同一測定器同一測定者因重復測定的誤差 +測定器間的誤差 +測定者間的誤差 +抽樣誤差 (1)、(2)、(3)合起來總謂之測定誤差，可簡寫為： 測定值=真值+測定誤差+抽樣誤差 因為我們能力有限，所以不管如何嚴密的測定，都無法在完全同一的條件 下重復測定，換言之，我們總是在不盡相同的條件下測定，所以希望得到 完全帶有再現(xiàn)性的測定值是不可能的。 我們應該承認以下的事實： 1) 我們不可能得到完全相同的數(shù)據(jù)，所以數(shù)據(jù)帶有差異是當然的。 2) 我們所獲得數(shù)據(jù)，祇不過是從可以想象得到的無限次重復測定的數(shù)據(jù)群之中 的幾次樣本而已。 2. 數(shù)據(jù)的可靠度 所謂的樣本數(shù)據(jù)是否可信任，即在測定操作時是否有錯誤，或抽樣時是 否有異常原因發(fā)生，一般可分為精密度的可靠度與正確度的可靠度，無論如 何，如要使數(shù)據(jù)可靠，一定要加強抽樣，測定作業(yè)的管理。 3. 數(shù)據(jù)的精密度 用同一測定方法，測定同一樣本，并反復作無限次的測定，或用同一抽 樣方法，抽取同一群體，并反復作無限次的抽樣，一定會有變異發(fā)生，變異 的寬度也正是數(shù)據(jù)分配的寬度，這種寬度的大小就是代表精密度，而此寬度 越窄，表示其精密度越好。 4. 數(shù)據(jù)的準確度 用同一種測定方法，測定同一樣本，并反復作無限次的測定，或用同 一抽樣方法抽取同一群體，并反復無限次的抽樣，數(shù)據(jù)分配的平均值與真 值之間多少一定會有差，這個差的大小就稱作準確度，一般來講，差越小 表示準確度越好。 A 精密度 準確度 1 xxxxxxxxxxxxxxxx 1 劣 優(yōu) 2 xxxxxxxx 2 優(yōu) 劣 3 xxxxxxxxxxxx 3 劣 劣 4 xxxxxxxxx 4 優(yōu) 優(yōu) 如上圖，若A值為真值，其它出現(xiàn)的數(shù)據(jù)的平均值愈接近真值，其準確 度愈優(yōu)；而數(shù)據(jù)變動寬度愈窄者，其精密度愈優(yōu)。 貳、認識「母集團與樣本」 工廠或研究室里，測定或試驗樣本，其目的通常并不是希望得到這些數(shù)據(jù)，主 要是希望以此數(shù)據(jù)為根據(jù)，獲知某種情報，并以此情報采取行動。但所要采取行動 的對象，并非針對所抽取的樣本本身，而是希望對于抽出樣本的產(chǎn)品批或制程采取 行動。 以樣本數(shù)據(jù)為根據(jù)而希望處置的對象，謂之母集團(Population)，為某種目的 而由母集團抽取的一部份，謂之樣本(Sample)。 例如：每天從制程抽取一定的制品測定而得到數(shù)據(jù)，由此數(shù)據(jù)繪制管制圖，以 管制制程是否發(fā)生異?，F(xiàn)象時，此制程就是母集團，而為要測定數(shù)據(jù)，每天所抽取 的一定數(shù)的制品就是樣本，或從倉庫中一大批的制品里，抽取數(shù)個檢查其特性，以 所得數(shù)據(jù)來判斷此倉庫中的制品批全體是否合格時，此倉庫中的制品批全體就是母 集團，而從此制品批所抽取的數(shù)個制品就是樣本。研究母集團與樣本間關系的學問 ，謂之數(shù)理統(tǒng)計學或推測統(tǒng)計學。 如上圖2.1，是以群體批為母集團時，這群體的組成個數(shù)是有限的，所以我們 稱這種群體批為有限母集團(Finite Population)。例如前例的倉庫中的制品批是有限母集團。相反的，如果以制程為 對象時，如圖2.2因自同一條件下可生產(chǎn)無限個制品，所以這種集團我們稱之無限 母集團(Infinite Population)，如前例的管制圖所要管制的制程是屬于無限母集團。 參、母數(shù)及統(tǒng)計量 如果有100- 200個數(shù)據(jù)時，把這數(shù)據(jù)整理而畫出次數(shù)分配，就很容易看出制品的分配情形，但如 果希望將此數(shù)據(jù)以數(shù)字表示時，就必須找出能代表分配位置的數(shù)字及能代表分配差 異的數(shù)字，才能以數(shù)字看出此數(shù)據(jù)的情形，但一般最好是以其平均值表示分配位置 及以變異來表示分配的差異較為方便。又如果祇有5個或10個數(shù)據(jù)時，雖畫出次數(shù)分 配，也看不出來，這種情形下，數(shù)據(jù)的性質(zhì)祇好以其平均值及其差異的數(shù)量來表示 。 表示母集團特性的定數(shù)，謂之母數(shù)(Parameter)，現(xiàn)在一般所使用的母數(shù)有： 母平均─母集團的平均值，以符號μ表示。 母變異─母集團的變異，以符號σ^2表示。 母標準差─母集團的標準差，以符號σ表示。 測定樣本所得測定值，我們謂之統(tǒng)計量(Statistic)常使用的統(tǒng)計量一般有： 樣本平均─樣本的平均值，以符號 x表示。 (或平均) 樣本變異─樣本的變異，以符號s^2表示。 (或變異) 樣本標準差─樣本的標準差，以符號s表示。 (或標準差) 樣本全距─樣本的全距，以符號R表示。 為了簡便，以表3.1表示如下： | |母 數(shù) |統(tǒng) 計 量 | | |名 稱 |符 號 |名 稱 |符 號 | |分配位置的表示法 |母平均 |μ |樣本平均 |x | |分配差異的表示法 |母變異 | σ^2 |樣本變異 | s^2 | | |母標準差|σ＝√σ^2 |樣本標準差|s | | | | |樣本全距 |R | －表3.1－ 肆、母數(shù)與統(tǒng)計量的計算 1. 分配位置的數(shù)字表示法 1.平均值x (Mean) ─將n個數(shù)據(jù)值加起來，除以數(shù)據(jù)數(shù)n。 即n個數(shù)據(jù)x 1，x 2 ，x 3，‥‥‥x n的平均值為 　 X ＝ ＝ 2.中值(Median) ─將數(shù)據(jù)依大小順序排列，取其最中央的數(shù)值。 若數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，如： 7支釘子的長度依序為12.66，12.62，12.57，12.56，12.48，12.42，1 2.37mm，則以排在中央的12.56為中值。 若數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，如： 有6個物品的長度依大小順序排列為12.27，12.22，12.21，12.19，12.16，1 2.11mm，則中值應取中間2個數(shù)值12.21和12.19的平均值（12.20）。 一般情形，表示分配中心的方式，以平均值為佳。但中值法的特點是求 法較簡單，若數(shù)據(jù)間差距較小時中值法比較方便。 二、分配差異的數(shù)量表示法 1. 全距R (Range) ─全距又稱「范圍」，就是數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差。 R＝Xmax－Xmin 例如：右列5個數(shù)據(jù)：10.2，9.9，9.7，9.8，10.3cm 其全距R＝10.3－9.7＝0.6cm 用全距R表示分配差異程度，計算簡單，一般在管制圖或檢定法時，常 被用來表示變異的程度，因為全距與變異有一定的關系，可以用全距來推 算標準差。但是如果希望提高精度，則最好利用標準差。唯標準差的計算 較為麻煩，將敘述于第6節(jié)。 2. 偏差平方和S (Sum of Square) 將各個數(shù)據(jù)與平均值的差平方以后，全部加起來的總和就是這n個數(shù)據(jù) 的偏差平方和。 一般并不直接以偏差平方和來表示分配差異的程度，而是利用偏差平 方和來計算變異和標準差。 3. 不偏變異V 將上述之偏差平方和除以(n－1) 即 V＝ (S為偏差平方和，n為數(shù)據(jù)的個數(shù)) 4. 不偏變異平方根σe 不偏變異開平方σe＝√V 由樣本數(shù)據(jù)計算的變異數(shù)推定值，就叫做不偏變異。 5. 變異 偏差平方和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)（N或n）所得之值謂之變異。變異又分為 母變異與樣本變異： 1) 母變異σ^2 母變異為母集團的變異，其計算式為 σ^2＝ S＝母集團的平方和 N＝母集團的單位數(shù) 2) 樣本變異s^2 樣本的變異謂之樣本變異，其計算式為 s^2＝ S＝樣本的平方和 n＝樣本的單位數(shù) 6. 標準差 將變異數(shù)開平方即謂之標準差。標準差又分為母標準差和樣本標準差 ： 1) 母標準差─母集團的標準差 σ＝ √ ＝ 2) 樣本標準差─樣本的標準差 s ＝ √ ＝ 標準差或變異的計算，乃跟隨母數(shù)與統(tǒng)計量之差異而有所不同。在制 程管制或制程解析的時候，是把制程視為母集團，若我們想要測定母集團 所包括的全部制品，實際上是不太可能的。因此在這種情況下，就只可能 計算樣本的變異和標準差。 另，我們通常也以制品批為母集團而測定全批制品的品質(zhì)，但在這種 情況下，一般也只測定樣品的品質(zhì)，而以所測得的數(shù)據(jù)情報來推定全批制 品的品質(zhì)。 伍、直方圖 1. 繪制直方圖的步驟： 步驟1：決定組數(shù)(依下表原則) |數(shù) 據(jù) 數(shù) |組 數(shù) | |50 ~ 100 |6~10 | |100 ~ 250 |7~12 | |250以上 |10~20 | 步驟2：決定組距 1) 找出最大值a及最小值b 2) 求范圍(全距)R R＝a－b 3) 求擬組距C C＝R÷(組數(shù)) 4) 以最適當?shù)?，最接近C值的測定單位的整數(shù)倍為組距。 步驟3：決定組的組界 1) 取測定單位的1/2為境界值的單位。 決定組界時，用境界單位的理由是：益分組時，若不用境界單位，則 某些數(shù)據(jù)將會落在二組之間，無法決定究應屬于何組，故須取測定單 位的1/2為境界值單位。 2) 最大值與最小值兩端的組界之間隔，最好使用其相等。 步驟4：求各組之中心值 步驟5：作表及記錄 陸、柏拉圖分析 在工廠里要想解決某種問題時，總會發(fā)現(xiàn)影響問題的要因很多，不知道從哪里著手 解決好。但事實上大部份的問題，只要控制幾個少數(shù)影響較大的要因，就可解決問 題的百分之八十以上。 所以我們要想解決某種問題時，最好是先找出其影響度比較大的幾個要因，然后對 癥下藥就很簡單的，很有效的解決問題。如果我們不考慮影響度的大小，而對影響 度小的要因也化很多精力去處置的話，那一定會徙費勞力而無法解決問題的。 品質(zhì)管理里，我們把意大利經(jīng)濟學家Pareto所設計的表示國民所分布的法，則應用 到分析要因的影響度上。這是把工廠或辦公室里的低效率、故障、缺點、制品不良 等損失，以其原因別用金額表示，而以金額的大小順序排列，對占總 額80%以上部份的原因加以追究，設法解決，這就是所謂的柏拉圖(Pareto)分析。如 圖。 一、柏拉圖分析的作法 步驟1：使易于處理地將數(shù)據(jù)依狀況或原因加以層別。 步驟2：縱軸雖可以件數(shù)表示，但最好是以金額表示比較清楚。 步驟3：決定搜集資料的期間，應搜集從何時至何時的記錄作為柏拉圖分析的資料。 步驟4：各項目依照合計之大...
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