房地產(chǎn)估價(jià)中的傳統(tǒng)比較法和模糊數(shù)學(xué)法精度比較和研究
房地產(chǎn)估價(jià)中的傳統(tǒng)比較法和模糊數(shù)學(xué)法精度比較和研究 施建剛 [摘要] 如何運(yùn)用合適的估價(jià)方法,哪種估價(jià)方法所得結(jié)果更具可靠性,是否可用其它的估價(jià)方法 去拓展已有的傳統(tǒng)估價(jià)方法，等等，已擺在各估價(jià)機(jī)構(gòu)（估價(jià)師）的面前。在房地產(chǎn)估 價(jià)中，出現(xiàn)誤差是很普遍的現(xiàn)象，本文以測量學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中誤差理論為依據(jù)，結(jié)合房地 產(chǎn)估價(jià)實(shí)例，論述估價(jià)誤差的一般規(guī)律，在此基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)比較法估價(jià)誤差和模糊數(shù)學(xué) 法估價(jià)誤差進(jìn)行深入分析，首次得出了“傳統(tǒng)比較法是一種精度較高的估價(jià)方法，建議采 用；而模糊數(shù)學(xué)法估價(jià)的精度則更高，若對價(jià)值量大或特殊房地產(chǎn)的估價(jià)建議采用此方 法”等非常有益的結(jié)論。論文所研究的內(nèi)容，對開拓房地產(chǎn)估價(jià)方法、提高房地產(chǎn)估價(jià)精 度，具有理論意義和推廣應(yīng)用價(jià)值，并將產(chǎn)生積極的社會效益和經(jīng)濟(jì)效益。 [關(guān)鍵詞] 房地產(chǎn)估價(jià) 模糊數(shù)學(xué) 誤差 一、引言 用模糊數(shù)學(xué)方法對房地產(chǎn)估價(jià)進(jìn)行研究和分析，能較好地解決估價(jià)現(xiàn)象的模糊性，也在 一定程度上解決了從定性到定量的難題。在房地產(chǎn)估價(jià)中，出現(xiàn)誤差是很普遍的現(xiàn)象。 估價(jià)誤差的存在，增加了估價(jià)工作的復(fù)雜性，如何把握和處理估價(jià)誤差，是估價(jià)工作的 難點(diǎn)之一。估價(jià)畢竟存在誤差，誤差到底有多大，本文試圖以誤差理論為依據(jù)，結(jié)合房 地產(chǎn)估價(jià)的實(shí)際情況，論述估價(jià)誤差的一般規(guī)律，在此基礎(chǔ)上對比較法估價(jià)誤差進(jìn)行深 入分析，從中得出一些具有較高價(jià)值的數(shù)據(jù)和結(jié)論。 目前，人們對估價(jià)誤差的認(rèn)識普遍不足，使得無法進(jìn)一步提高估價(jià)質(zhì)量，有時(shí)甚至?xí)?導(dǎo)致估價(jià)結(jié)果失實(shí)。因此，我們有必要對房地產(chǎn)估價(jià)誤差進(jìn)行深入的分析，找出其大小 、規(guī)律以及處理的辦法。鑒于目前對估價(jià)誤差的研究尚不多見，本文以測量學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué) 中誤差理論為依據(jù)，結(jié)合估價(jià)實(shí)踐對這一問題進(jìn)行探討。在討論估價(jià)誤差的基本理論后 ，只對比較法的估價(jià)誤差進(jìn)行具體分析。 二、估價(jià)誤差基本理論 1.估價(jià)誤差的分類 （1）系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是指在同等估價(jià)條件下進(jìn)行一系列估價(jià)時(shí)，誤差出現(xiàn)的符號和大小均相同或 按一定規(guī)律變化。例如拆遷房屋按政策規(guī)定采用重置成本法估價(jià)，其評估值一般低于市 場價(jià)格；用假設(shè)開發(fā)法評估時(shí)，投資若不考慮時(shí)效因素，土地估價(jià)值就會偏高。系統(tǒng)誤 差的數(shù)值往往較大，但是可以通過一定的方法消除或削弱，例如，假設(shè)開發(fā)法評估時(shí)采 用動態(tài)分析可以消除時(shí)效因素誤差；市場比較法評估時(shí)進(jìn)行交易日期、交易情況、區(qū)域 因素、個(gè)別因素等修正，可以消除這些因素造成的系統(tǒng)誤差。在房地產(chǎn)估價(jià)中一般不允 許出現(xiàn)明顯的系統(tǒng)誤差，這要求估價(jià)人員考慮問題要全面，并且嚴(yán)格遵守各項(xiàng)估價(jià)操作 規(guī)程。 （2）偶然誤差 指誤差出現(xiàn)的符號和大小都表現(xiàn)為偶然性，這種誤差叫做偶然誤差，也叫做隨機(jī)誤差 ，是許許多多微小偶然因素的綜合影響。例如成本估價(jià)時(shí)，各項(xiàng)成本的估算往往含有誤 差，在這些誤差的共同作用下，最終估價(jià)結(jié)果就會產(chǎn)生誤差，這個(gè)誤差就表現(xiàn)為偶然誤 差；市場比較法估價(jià)時(shí)，經(jīng)過各項(xiàng)修正去除系統(tǒng)誤差后，殘余的誤差也表現(xiàn)為偶然誤差 。偶然誤差由于具隨機(jī)性而無法避免，只能通過改善估價(jià)條件來使它變小一些。 偶然誤差雖然從單個(gè)來看是隨機(jī)的，但若從大量的誤差資料來看，則具有明顯的統(tǒng)計(jì)規(guī) 律，我們可以利用這個(gè)特性，通過一定的數(shù)據(jù)處理方法求取最優(yōu)結(jié)果，因此偶然誤差是 誤差理論主要討論研究的內(nèi)容。 本人在多年來積累的估價(jià)案例中，選用97個(gè)可比案例對同一房地產(chǎn)（待估房地產(chǎn)）用 傳統(tǒng)估價(jià)方法進(jìn)行估價(jià)，這些可比實(shí)例價(jià)格經(jīng)修正后得到比準(zhǔn)價(jià)格，對同一估價(jià)案例， 這些比準(zhǔn)價(jià)格從理論上說應(yīng)該是彼此相等的，亦即其差值應(yīng)為零，若不為零，便是誤差 。設(shè)該估價(jià)實(shí)例的多個(gè)比準(zhǔn)價(jià)格為 [pic],其算術(shù)平均值為 [pic]，即 [pic] (1) 這里 [pic]， [pic]為可比案例數(shù)。相對誤差（以下稱誤差）為 [pic]，這樣總共得出 97個(gè)誤差數(shù)據(jù)，按一定的大小區(qū)間歸類，列出傳統(tǒng)比較法估價(jià)誤差數(shù)據(jù)表，見表1，表中 的誤差數(shù)據(jù)反映了誤差的特性，這些數(shù)據(jù)又可畫出直觀的“傳統(tǒng)比較法估價(jià)誤差分布直方 圖”（見圖1）。 從這些圖表看，房地產(chǎn)估價(jià)誤差也與其它典型的偶然誤差一樣，具有以下特性：①小誤差 的個(gè)數(shù)比大誤差多；②絕對值相同的正負(fù)誤差個(gè)數(shù)大致相等；③最大誤差有限度（這里不 超過18%）。這些特性表明，估價(jià)偶然誤差附合正態(tài)分布。這一點(diǎn)非常重要，是我們對估 價(jià)誤差做進(jìn)一步研究的前提。 2.中誤差和極限誤差 根據(jù)誤差原理，通常用中誤差作為衡量誤差大小的指標(biāo)，其計(jì)算公式為： [pic] （2） 式中 [pic]，中誤差反映了同等估價(jià)條件下一組估價(jià)結(jié)果的一 表1 傳統(tǒng)比較法估價(jià)誤差數(shù)據(jù)表 |誤差 | |誤差個(gè)| |區(qū)間 |誤差大?。ā?） |數(shù) | |（±% | | | |） | | | | | |- |+ | | |-0.48 |-0.64 | | | | | |0-2 | | | | | |- |+ | 0-2 |-0.32 |-0.18 |-0.63 |-0.33 |-0.07 |-0.98 |-0.15 |-0.63 |-0.87 |-0.94 | 18 | 19 | | |-1.56 |-1.33 |-1.47 |-1.32 |-1.45 |-1.67 |-1.15 |-1.11 |0.08 |0.96 | | | | |0.32 |0.33 |0.21 |0.77 |0.88 |1.79 |1.92 |1.22 |1.35 |1.68 | | | | |1.44 |1.03 |1.09 |1.52 |1.98 |1.82 |1.47 | | | | | | | 2-4 |-2.73 |-2.02 |-2.00 |-2.87 |-2.65 |-2.11 |-2.98 |-3.00 |-3.03 |-3.67 | 14 | 13 | | |-3.24 |-3.88 |-3.53 |-3.53 |2.02 |2.31 |2.98 |2.65 |2.74 |2.83 | | | | |2.66 |2.99 |3.45 |3.56 |3.13 |3.94 |3.44 | | | | | | |4-6 |-4.33 |-4.05 |-4.78 |-4.53 |-4.40 |-4.00 |-5.38 |-5.84 |-5.87 |4.12 |9 |8 | | |4.65 |4.78 |5.32 |5.54 |5.83 |5.97 |5.11 | | | | | | |6-8 |-6.02 |-6.77 |-6.99 |-7.82 |6.57 |7.00 |7.68 |7.99 | | |4 |4 | |8-10 |-8.33 |-8.69 |9.23 |9.68 |9.98 | | | | | |2 |3 | |10-12 |-10.45 |11.06 | | | | | | | | |1 |1 | |12-14 |-12.27 | | | | | | | | | |1 |0 | | [pic] 設(shè)想結(jié)果取值時(shí)的模糊性、權(quán)重確定時(shí)的科學(xué)性以及多層綜合計(jì)算的合理性（逐層次制 約）所致的結(jié)果。 當(dāng)然，考慮到房地產(chǎn)估價(jià)工作中涉及的不確定因素比較多，但當(dāng)出現(xiàn)大于二倍中誤差 的誤差時(shí)，應(yīng)注意復(fù)核，慎重考慮，若決定采用此結(jié)果，應(yīng)分析說明誤差的原因，以使 估價(jià)結(jié)果仍具說服力。 3.誤差傳播定律 在一般情況下，最終估價(jià)值是多個(gè)中間評估值的函數(shù)，中間評估值的誤差使最終估價(jià)值 產(chǎn)生誤差，那么它們之間有什么關(guān)系呢？這就是誤差傳播定律要解決的問題。設(shè)有一般 函數(shù) [pic] 式中變量xi(i=1,2,…,n)相應(yīng)的中誤差為mi，函數(shù)值V的中誤差為mv。將上式取全微分 使其線性化 [pic] 設(shè) [pic]， [pic]，…， [pic]，由上式簡化為： [pic] 經(jīng)過推導(dǎo)可得 [pic]± [pic] 這就是誤差傳播定律通用公式，若問題簡單，上式可作相應(yīng)的簡化。該定律應(yīng)用很廣， 是誤差分析的重要工具。 三、比較法估價(jià)誤差分析 估價(jià)誤差分析的常用方法就是對估價(jià)過程中引起誤差的各有關(guān)因素進(jìn)行分析，找出其 誤差的大小與規(guī)律，然后根據(jù)各因素與估價(jià)值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，用誤差傳播定律求出在 各有關(guān)因素的誤差的共同作用下，估價(jià)值的誤差大小與規(guī)律。下面便按照比較法估價(jià)的 過程來進(jìn)行誤差分析： （1）建立價(jià)格可比基礎(chǔ) 包括統(tǒng)一付款方式、統(tǒng)一化為單價(jià)、統(tǒng)一貨幣單位、統(tǒng)一面積單位和統(tǒng)一面積內(nèi)涵等五 個(gè)方面。其中統(tǒng)一付款方式涉及利息、統(tǒng)一貨幣單位涉及匯率，因利息與匯率是變化的 ，在確定什么利息與匯率時(shí)會有誤差，不過誤差較??；統(tǒng)一面積內(nèi)含涉及建筑面積與使 用面積的比率，此比率因建筑個(gè)體而異，確定時(shí)容易產(chǎn)生誤差，但是現(xiàn)在國家已對建筑 面積發(fā)布計(jì)算規(guī)則，一般不采用使用面積，故這項(xiàng)可認(rèn)為無誤差（或誤差很?。?；其它 兩個(gè)方面則無誤差。為使問題簡化，這里假定估價(jià)時(shí)選取的可比實(shí)例的成交價(jià)格已經(jīng)是 可比價(jià)格，即此項(xiàng)誤差為無誤差。 （2）交易情況修正 如果交易實(shí)例的成交價(jià)格含有交易特殊因素，一般很難準(zhǔn)確修正，即使修正，其殘留 的誤差也往往較大，因此除非迫不得以，不要選用此類交易實(shí)例作為可比實(shí)例，現(xiàn)在隨 著房地產(chǎn)市場的不斷發(fā)展，可供選擇的交易實(shí)例越來越多，因此本文在此假定可比實(shí)例 成交價(jià)格不需進(jìn)行交易情況修正。 （3）交易日期修正、區(qū)域因素修正和個(gè)別因素修正 這三項(xiàng)修正是市場比較法估價(jià)不可缺少的重要組成部分，目前常見兩種具體做法，一 是對這三項(xiàng)修正分別進(jìn)行，三個(gè)修正系數(shù)連續(xù)相乘；二是三項(xiàng)修正綜合考慮，細(xì)分成若 干項(xiàng)具體影響因素，用打分法分別確定各項(xiàng)的影響程度，累加后相比較得到修正系數(shù)， 細(xì)分項(xiàng)目的內(nèi)容、數(shù)目、占分比例等因估價(jià)者而異。兩種方法實(shí)質(zhì)是一樣的，這里假定 估價(jià)時(shí)采用第一種方法。 設(shè)三項(xiàng)修正值公式為 [pic] 其中： [pic]為時(shí)間因素修正； [pic]為區(qū)域因素修正； [pic]為個(gè)別因素修正。 根據(jù)誤差傳播定律： [pic] 由于 [pic]、 [pic]、 [pic]的三個(gè)修正值一般控制在 [pic]120%以內(nèi)，否則交易案 例應(yīng)重選，故取 [pic]。設(shè)每個(gè)修正值有若干個(gè)專家打分，其中誤差經(jīng)計(jì)算，一般在 [pic] 2%以內(nèi)，故取 [pic]= [pic]2% [pic] [pic] 因一般采用三個(gè)比準(zhǔn)價(jià)格的算術(shù)平均值作為最終估價(jià)結(jié)果，故市場比較法估價(jià)值中的 修正值中誤差為： [pic]，由此可見取算術(shù)平均值可使結(jié)果的精度提高。 當(dāng)然，估價(jià)結(jié)果中的誤差包含著上面修正誤差和可比案例中的誤差，這與前面2.討論 的傳統(tǒng)比較法的誤差基本一致。 四、結(jié)論 通過以上的研究與分析，本文可以總結(jié)出一些初步的結(jié)論： ①房地產(chǎn)估價(jià)實(shí)例統(tǒng)計(jì)資料表明，估價(jià)誤差附合正態(tài)分布，說明可以運(yùn)用一般誤差理 論對估價(jià)誤差進(jìn)行研究討論。 ②傳統(tǒng)市場比較法估價(jià)的中誤差是±6.80%，模糊數(shù)學(xué)法估價(jià)的中誤差是±4.49%，由此 可見市場比較法是一種精度較高的估價(jià)方法，建議采用；而模糊數(shù)學(xué)法估價(jià)的精度則更 高，若對價(jià)值量大或特殊物業(yè)建議采用此方法。 ③應(yīng)取三倍中誤差作為估價(jià)誤差的極限值。其中，傳統(tǒng)比較法的比準(zhǔn)價(jià)格估價(jià)誤差的 極限值為 [pic]，可取 [pic]；模糊數(shù)學(xué)法估價(jià)誤差的極限值為 [pic]，可取 [pic]。 ④用多子樣（本文取97個(gè)）算得的比準(zhǔn)價(jià)格的誤差與誤差傳播定律算得的比準(zhǔn)價(jià)格的 誤差并考慮可比案例、交易情況的修正誤差后，精度（誤差）基本一致 ⑤對估價(jià)結(jié)果取平均值是求最可靠值的有效方法。若是等精度，宜取算術(shù)平均值；若 是不等精度，宜取加權(quán)平均值，但定權(quán)應(yīng)準(zhǔn)確；若精度相差較大，宜以精度高的值為準(zhǔn) 。 主要參考文獻(xiàn) [1] 國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局、中華人民共和國建設(shè)部聯(lián)合發(fā)布，中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn) 《房地產(chǎn)估價(jià)規(guī)范》1999-06-1實(shí)施； [2] 謝季堅(jiān)、劉承平，《模糊數(shù)學(xué)方法及其應(yīng)用（第2板）》，華中科技大學(xué)出版社，20 01.7， [3] 趙耀文，“地產(chǎn)估價(jià)中的模糊數(shù)學(xué)模型”，《數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究》，1996.3； [4] 郭祿光、樊功瑜，《最小二乘法與測量平差》，同濟(jì)大學(xué)出版社，1985.7； [5] 劉大杰等，《實(shí)用測量數(shù)據(jù)處理方法》，測繪出版社，2000.7； [6] Appraisal Institute, The Appraisal of Real Estate, Eleventh Edition, Printed in the United States of America,1996； [7] Fisher, Clifford E., Jr., Mathematics for Real Estate Appraisers, Chicago: Appraisal Institute, 1996。 （作者：上海同濟(jì)大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院教授、博士）
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