電信定價的馬爾可夫完美均衡
電信定價的馬爾可夫完美均衡 郝朝艷 平新喬 No.C2002018 2002年12月30日 電信定價的馬爾可夫完美均衡 郝朝艷 平新喬 摘要：本文主要利用Pakes- McGuire計算馬爾可夫完美均衡的方法，使用Gauss程序模擬預(yù)測未來電信價格的理論均 衡值。文章按照投資改變效率水平的方式以及均衡類型的不同組合進(jìn)行模擬。雖然在不 同情況下均衡值不同，但均低于目前的實際價格。因此，根據(jù)我們模擬的結(jié)果，在未來 的競爭中，電信價格會下降大約20%—40%。 電信行業(yè)一直以來被視為“自然壟斷行業(yè)”，因為它的網(wǎng)絡(luò)部分存在大量的固定成本，而 提供服務(wù)的邊際成本很低，重復(fù)建設(shè)一個網(wǎng)絡(luò)對電信行業(yè)的廠商和社會而言都是無利可 圖的。電信行業(yè)又是一個高度規(guī)制的行業(yè)。然而這樣的市場結(jié)構(gòu)中存在著問題[1]：首先 ，壟斷者沒有來自競爭的壓力因而缺乏降低成本的動力。降低成本的動力是未來定價的 基礎(chǔ)：壟斷者為了彌補(bǔ)收入的不足必然會相應(yīng)的調(diào)整價格，在這種情況下，受回報率規(guī) 制的“成本加成”特性不會帶來令人滿意的成本和價格行為。其次，價格結(jié)構(gòu)扭曲，單價 由相當(dāng)隨意的成本分?jǐn)傄活惖臅嫵绦蛩鶝Q定， 而與企業(yè)合理的商務(wù)活動聯(lián)系甚少。這些內(nèi)部因素對電信行業(yè)的改革起到了推動作用， 同時技術(shù)創(chuàng)新使得電信行業(yè)的規(guī)制逐漸放松，行業(yè)內(nèi)的競爭逐步形成。 我國的電信行業(yè)長期壟斷經(jīng)營，直到1994年，我國在基礎(chǔ)電信領(lǐng)域才引入了第一家與 傳統(tǒng)中國電信競爭的電信企業(yè)——中國聯(lián)通。目前，中國已經(jīng)加入了世界貿(mào)易組織（WTO） ，承諾電信行業(yè)對外資開放。作為已經(jīng)占領(lǐng)了國內(nèi)市場的中國自己的電信企業(yè)，在面對 國際上資金雄厚、技術(shù)先進(jìn)、適應(yīng)了有效競爭市場機(jī)制的潛在進(jìn)入者，在電信定價方面 應(yīng)該采取什么樣的策略呢？ 本文雖然沒有對電信定價的理論進(jìn)行討論和發(fā)展，但本文的貢獻(xiàn)在于：利用模擬（simu lation）的方法，預(yù)測我國電信行業(yè)引入競爭后的均衡價格，并且討論了在廠商選擇競 爭、共謀和從社會福利最大化角度出發(fā)對均衡價格、廠商利潤和消費者剩余的影響。電 信行業(yè)的規(guī)制和定價是一個長期的動態(tài)問題，因此文章中的理論分析使用了動態(tài)規(guī)劃的 方法，討論電信定價的馬爾可夫完美均衡。 本文共分為五個部分：第一部分，介紹基本概念和基本分析方法；第二部分，文獻(xiàn)綜述 ，介紹馬爾可夫完美均衡的理論發(fā)展和部分應(yīng)用；第三部分，理論模型，這是后續(xù)工作 的理論基礎(chǔ)；第四部分，模擬方法準(zhǔn)確性的檢驗和模擬參數(shù)的確定；第五部分，使用模 擬方法預(yù)測未來電信價格的馬爾可夫完美均衡，同時給出廠商在選擇競爭、共謀以及社 會福利最大化不同情況下對均衡價格、廠商利潤和消費者剩余的影響。第六部分，結(jié)論 。 1. 基本概念和方法： 我們這里從動態(tài)角度考慮電信定價問題，引入了馬爾可夫完美均衡（Markov Perfect Equilibrium）的概念。馬爾可夫完美均衡簡單來說要滿足兩條性質(zhì)：第一，馬爾可夫性 ，即給定過去的狀態(tài)和本期的狀態(tài)，將來狀態(tài)的條件概率分布只依賴于現(xiàn)在的狀態(tài)而與 過去的狀態(tài)獨立。用數(shù)學(xué)語言可以表述為：[pic] ；第二， 所有的納什均衡都是子博弈完美均衡。具體說，在本文中我們討論的馬爾可夫完美均衡 是指從博弈樹的任何一點開始，每個廠商以各自預(yù)期利潤貼現(xiàn)值的最大化為目標(biāo)，給定 廠商和其他廠商的后序行動，這個廠商的策略是納什均衡，廠商的策略函數(shù)滿足馬爾可 夫性質(zhì)。 本文的主要目標(biāo)是以目前的情況作為初始狀態(tài)，計算電信價格的馬爾可夫完美均衡，作 為未來理想電信價格的預(yù)測值，以此為標(biāo)準(zhǔn)判斷現(xiàn)在的電信價格是否高于或低于理想值 ，要達(dá)到理論的理想價格，需要在多大程度上調(diào)整目前的電信價格。 本文的計算方法使用的是動態(tài)規(guī)劃方法：首先將一個求解未來預(yù)期利潤最大化的問題轉(zhuǎn) 化為求解值函數(shù)的問題[2]，然后通過迭代方法計算，在緊縮映射定理成立的條件下迭代 計算的結(jié)果是收斂的。構(gòu)造歐拉方程，使用包絡(luò)定理，就可以得到我們所需要的均衡值 函數(shù)和策略函數(shù)。[3] 由于計算過程極為復(fù)雜，計算量極大，我們使用Gauss計算軟件進(jìn)行模擬。在進(jìn)行運(yùn)算之 前，需要確定一些參數(shù)的數(shù)值。這些參數(shù)具體的經(jīng)濟(jì)含義會在本文第三部分“理論模型” 中給出，它們刻畫了現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)的一些性質(zhì)。因此，要使我們模擬的結(jié)果具有實際意義， 首先必須保證我們對這些描述現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)環(huán)境的參數(shù)的估計是準(zhǔn)確的。很自然，我們的思 路就是：利用已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)估計參數(shù)值，再用這些參數(shù)去模擬預(yù)測未來理想的電信價 格。這里最重要的兩個參數(shù)是：D，即需求函數(shù)的截距項和MC，即邊際成本。由于我們使 用了已有的Gauss程序，程序中對參數(shù)值的取值范圍有一定的限制并且對函數(shù)形式也有要 求，因此我們需要將參數(shù)計量回歸的估計值進(jìn)行處理后才能使用。具體的估計方法和數(shù) 據(jù)的處理請見第四部分“系數(shù)確定”。 得到參數(shù)值之后，下面的工作就是本文的重點內(nèi)容：使用Gauss計算軟件模擬均衡價格。 由于本文中使用的數(shù)據(jù)是我國移動通訊的數(shù)據(jù)，所以我們只討論移動通訊業(yè)務(wù)的定價問 題。針對目前我國電信市場的實際情況：在我國的移動通訊市場上，在位者是中國移動 通信和中國聯(lián)通兩家企業(yè)，面對加入世界貿(mào)易組織后有潛在進(jìn)入者競爭的情況，我們從 市場中有兩個廠商開始，又模擬了市場中有三個、四個廠商的情形。這一方面是由于計 算機(jī)硬件條件的限制，我們現(xiàn)在只能模擬出市場中最多有四個廠商的情況，廠商數(shù)目更 多的情況無法計算；另一方面，我們在前面已經(jīng)提到，電信行業(yè)是一個具有“自然壟斷” 性質(zhì)的行業(yè)，在這樣的行業(yè)中，多家企業(yè)進(jìn)入是無利可圖的，因此，我們只考慮到行業(yè) 中有四家廠商的情況是能夠說明問題的。在給定廠商個數(shù)的情況下，分別討論了商品是 異質(zhì)和同質(zhì)的情況：即投資改變商品質(zhì)量（商品異質(zhì)）和投資改變廠商的生產(chǎn)能力（ca pacity）（在討論投資改變廠商生產(chǎn)能力時，假設(shè)了不同廠商提供的商品是同質(zhì)的）。 在這兩種情況中，我們又按照三種不同的均衡類型分別進(jìn)行模擬，這三種均衡類型為： 廠商之間互相競爭的馬爾可夫納什均衡、廠商之間共謀時的均衡以及以社會福利最大化 作為目標(biāo)函數(shù)時的均衡。我們要得到以下結(jié)果：第一、廠商數(shù)目對均衡價格的影響及其 程度；第二、不同的均衡類型得到的均衡價格有何差異；第三、不同均衡類型對消費者 剩余和廠商利潤有何影響；第四、參數(shù)值的變動對均衡結(jié)果有何影響；第五、在上面結(jié) 果的基礎(chǔ)上，判斷目前電信價格調(diào)整的方向和幅度。 2. 文獻(xiàn)綜述： 本文所涉及到的文獻(xiàn)主要集中于兩個方面：第一、關(guān)于馬爾可夫完美均衡的論述；第二 、馬爾可夫完美均衡的應(yīng)用和計算。 Jean Tirole在Markov Perfect Equilibrium中詳細(xì)介紹了馬爾可夫完美均衡的概念。 Eric Maskin 和Jean Tirole在80年代末發(fā)表了三篇很有影響的將馬爾可夫完美均衡的概念應(yīng)用于動態(tài)壟斷理 論的文章。在A Theory of Dynamic Oligopoly, I: Overview and Quantity Competition With Large Fixed Costs中，Eric Maskin 和Jean Tirole引入了交替行動的無窮期的雙寡頭博弈模型，使用動態(tài)規(guī)劃的方法計算均衡。文 章中馬爾可夫完美均衡的含義是：參與者即寡頭的策略僅僅依賴于他的對手目前所承諾 的行為。這篇文章的主要目的是用動態(tài)博弈模型分析固定成本很高的自然壟斷行業(yè)。文 章假設(shè)了兩個廠商在數(shù)量（capacities or quantities）上競爭，并且證明了馬爾可夫完美均衡的存在和唯一性?；窘Y(jié)論是：在 達(dá)到均衡時，行業(yè)中只有一個廠商存在，如果折現(xiàn)率不是很低，為了阻止競爭者進(jìn)入行 業(yè)，在位者的產(chǎn)量會高于純寡頭壟斷的情況。而這個動態(tài)模型的另外一個應(yīng)用就是Eric Maskin 和Jean Tirole的A Theory of Dynamic Oligopoly，II：Price Competition, Kinked Demand Curves, and Edgeworth Cycles。文章中馬爾可夫完美均衡的概念與上面的含義有所不同：廠商的策略只由參與 者的行動決定，每個參與者的價格決策是其他參與者當(dāng)期價格的函數(shù)。他們推導(dǎo)出兩種 均衡：埃奇沃斯環(huán)（Edgeworth Cycles）和彎曲的需求曲線（Kinked Demand Curves）。模型中，廠商以伯蘭特（Bertrand）方式進(jìn)行價格競爭，互相削價以增加市 場份額，直到價格戰(zhàn)的成本變得非常高或者某個廠商忽然提高了價格。第三篇文章是： A Theory of Dynamic Oligopoly, III：Cournot Competition 。 在2000年末Drew Fundenberg 和Jean Tirole合作發(fā)表的Pricing a Network Good To Deter Entry 中，用馬爾可夫完美均衡的概念分析了如果行業(yè)中只有一個網(wǎng)絡(luò)商品（network good）的提供者，他如何定價以阻止新廠商進(jìn)入的問題。我們可以看到：一方面，如果 進(jìn)入者的網(wǎng)絡(luò)商品與在位者的商品不相容并且存在需求的網(wǎng)絡(luò)外部性，那么在位者已有 的網(wǎng)絡(luò)商品的用戶基礎(chǔ)可以起到類似于投資的作用，阻止進(jìn)入發(fā)生；另一方面，潛在進(jìn) 入者的進(jìn)入威脅迫使在位者降低價格。文章討論馬爾可夫完美均衡并用動態(tài)規(guī)劃的方法 求解均衡。 在上面提到的Pricing a Network Good To Deter Entry一文中，Drew Fundenberg 和Jean Tirole使用了兩代人的世代交替模型。與此相近的是Toker Doganoglu的兩篇文章，它們都建立了兩代人的世代交替模型，都討論了馬爾可夫完美均 衡的結(jié)果。Dynamic Price Competition with Persistent Consumer Tastes討論了價格競爭的動態(tài)博弈。文中首先給出了穩(wěn)定的馬爾可夫完美均衡存在的條 件。當(dāng)馬爾可夫完美均衡存在時，最優(yōu)的定價策略表明，如果其他條件均相同，原來具 有較高市場份額的廠商會選擇較高的定價。本文中，消費者的偏好穩(wěn)定，即消費者對商 品的評價不隨時間而改變是一個重要的假設(shè)，在此假設(shè)條件下，廠商之間的價格競爭更 為激烈，因為均衡價格要低于消費者偏好改變的情況。同時這條假設(shè)使得向均衡結(jié)果收 斂的速度很緩慢。在另一篇文章Experience Goods, Switching Costs and Dynamic Price Competition中，Toker Doganoglu討論的重點放在了轉(zhuǎn)移成本（switching costs）存在的情況。他建立了Hotelling 模型，首先假設(shè)了雙寡頭的市場份額是分別給定的，由于消費者對商品消費所帶來的滿 意度存在不確定性，消費者就會從對一個品牌轉(zhuǎn)移到另外一個品牌，但是要承擔(dān)轉(zhuǎn)移成 本，這是與前一篇文章的不同之處。轉(zhuǎn)移成本的大小會影響到均衡結(jié)果：當(dāng)轉(zhuǎn)移成本足 夠低時，均衡價格甚至?xí)陀跊]有轉(zhuǎn)移成本時的均衡價格，轉(zhuǎn)移成本的存在，大大減少 了廠商的利潤，使得價格接近于邊際成本。同樣，這篇文章也討論了馬爾可夫完美均衡 ，并且支持了作者在上文中提到的市場份額高的廠商定價高的結(jié)論。 在馬爾可夫完美均衡計算方面的主要貢獻(xiàn)來自于Ariel Pakes和Paul Mcguire的一系列文章。他們的文章中模型設(shè)定都很一般化，沒有很強(qiáng)的假設(shè)條件，理論 推導(dǎo)的主要目的是指出計算馬爾可夫完美均衡的方法以及編程思路，并且在每一篇文章 中都給出了實際模擬的例子和模擬結(jié)果。他們的模型我們會在第三部分“理論模型”中詳 細(xì)介紹，這里不再贅述，僅僅分析一下每篇文章的不同之處。Markov-Perfect Industry Dynamics: A Framework for Empirical Work的理論部分討論了在產(chǎn)品是同質(zhì)的假設(shè)條件下，廠商進(jìn)入、退出、投資、定價決策 。在Computing Markov-perfect Nash equilibria: numerical implications of a dynamic differentiated product model的前半部分中，討論了產(chǎn)品是異質(zhì)的情況下，廠商之間在價格方面伯蘭特方式進(jìn)行 競爭的情況，分析了廠商進(jìn)入、退出、投資、定價決策。文章的后半部分詳細(xì)介紹了如 何計算馬爾可夫完美均衡，這里主要運(yùn)用動態(tài)規(guī)劃的迭代方法。文章也同時指出，當(dāng)廠 商數(shù)目增加時，運(yùn)算量以指數(shù)倍數(shù)增加，這使我們很自然的想到，在分析實際問題時， 應(yīng)該借助于計算機(jī)，利用某些計算軟件完成運(yùn)算。非常幸運(yùn)的是，Ariel Pakes和Paul Mcguire給出了Gauss程序和C語言程序。[4] Implementing the Pakes-McGuire Algorithm for Computing Markov Perfect Equilibria in Gauss總結(jié)了以上兩篇文章的理論和主要結(jié)論，其目的是為編寫Gauss程序提供思路。[5] 3. 理論模型： 我們在這里直接引用了Ariel Pakes...
電信定價的馬爾可夫完美均衡