第三章 遠期和期貨價格
第三章 遠期和期貨價格 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 本章從期貨行情表的解讀開始，依次介紹了遠期價格和期貨價格的關(guān)系、無套利定價法 在不同遠期合約定價中的運用、遠期與期貨定價的持有成本模型和預(yù)期模型、以及期貨 價格與當(dāng)前現(xiàn)貨價格和預(yù)期未來現(xiàn)貨價格的關(guān)系。通過本章的學(xué)習(xí)，我們將對遠期和期 貨的定價有個比較全面的了解。 第一節(jié) 期貨行情表 獲取期貨價格的途徑很多。通常，交易所都會提供其所交易的期貨品種的實時行情和 歷史數(shù)據(jù)，許多報紙和雜志也都刊載有相關(guān)的期貨報價。例如，在《華爾街日報》貨幣和 投資版中的“商品”、“利率工具”、“指數(shù)交易”和“外匯”條目下，就有按標(biāo)準(zhǔn)格式公布的 每日期貨的報價。圖3.1就是2003年10月7日（星期二）《華爾街日報》中的商品期貨報價 。這些報價是前一個交易日，即2003年10月6日（星期一）期貨交易的價格。 |Grain and Oilseed Futures | | | | | | | |LIFETIME |OPEN | | |OPEN |HIGH |LOW |SETTLE |CHG | |INT | | | |Dec | |Wheat (CBT) -5,000bu.; cents per bu. | |Dec | 圖3.1 2003年10月7日《華爾街日報》商品期貨行情表 行情表中，對每一種期貨合約都會用黑色標(biāo)題醒目地說明該期貨合約的標(biāo)的資產(chǎn)、交 易該期貨合約的交易所、合約規(guī)模以及價格的報價方式。如圖3.1所示，圖中第一類合約 是在CBOT中交易的玉米期貨合約，每份合約的規(guī)模為5,000蒲式耳，以每蒲式耳多少美分 來進行報價。行情表的第一列則給出了交易的特定合約的月份。例如，2003年10月6日交 易的玉米期貨合約的到期月份就包括了2003年12月，2004年3月，2004年5月，2004年7月 ，2004年9月，2004年12月，2005年3月，2005年12月。 一、價格 行情表每行中的前三個數(shù)字分別為交易當(dāng)天的開盤價、交易當(dāng)天達到的最高價和交易 當(dāng)天達到的最低價。開盤價是在每天交易開始后，立即成交的期貨合約的價格。例如， 2003年10月6日交易的12月份玉米期貨合約的開盤價為每蒲式耳221.50美分，當(dāng)天交易的 價格在222.75到220.50之間。 二、結(jié)算價格 行情表每行中的第四個數(shù)字是結(jié)算價格（settlement price）。結(jié)算價格是計算每日盈虧和保證金要求的基礎(chǔ)，因此有著特殊的意義。結(jié)算價 格的確定通常由交易所規(guī)定，它有可能是當(dāng)天的加權(quán)平均價，也可能是收盤價，還可能 是最后幾秒鐘的平均價。大多數(shù)的期貨交易所對每一種商品期貨都有一個結(jié)算委員會（ settlement committee），通常由交易所的會員組成，其主要職責(zé)就是在每日交易結(jié)束后商討確定一 個合理的結(jié)算價格，以便能夠正確地反映當(dāng)日交易結(jié)束時該種期貨合約的價值。當(dāng)交易 活躍、價格較為平穩(wěn)時，結(jié)算委員會很可能就只是簡單地用當(dāng)日的收盤價作為當(dāng)日的結(jié) 算價格；但當(dāng)交易清淡、收盤價無法真實地反映當(dāng)日交易結(jié)束時該期貨合約真正的價值 時，結(jié)算委員會通常會利用同種商品其他交割月份的合約信息來制定該合約的結(jié)算價格 。因為研究發(fā)現(xiàn)，相對期貨價格本身的變動而言，同一商品不同交割月的期貨合約之間 的價差（spread）變動較為穩(wěn)定。 每行的第五個數(shù)字則是當(dāng)天結(jié)算價與上一交易日結(jié)算價相比的變化值。如圖3.1所示 ，2003年10月6日，當(dāng)年12月份的玉米期貨合約的結(jié)算價格為221.25美分，比前一交易日 的結(jié)算價格下跌了1.75美分。因此持有該期貨合約多頭的投資者會發(fā)現(xiàn)，2003年10月6日 每份合約保證金帳戶的余額比前一交易日少了$87.5（＝5,000×1.75美分）。與此類似， 持有該期貨合約空頭的投資者會發(fā)現(xiàn)2003年10月6日每份合約保證金帳戶的余額比前一交 易日減少了$87.5。 三、有效期內(nèi)的最高價和最低價 行情表每行中的第六個和第七個數(shù)字是交易某一特定合約所達到的歷史最高價和最低 價。如圖3.1所示，2003年12月份玉米期貨合約的歷史最高價和最低價分別為269.00美分 和209.50美分（截止到2003年10月6日）。 四、未平倉合約數(shù)和交易量 行情表中的最后一列為每一合約的未平倉合約數(shù)（open interests），即流通在外的合約總數(shù)。它是所有多頭數(shù)之和，相應(yīng)地也是所有空頭數(shù)之 和。為了更好地理解這一點，請看表3－1的例子。 由于數(shù)據(jù)處理的困難，未平倉合約數(shù)的信息通常比價格信息要遲一個交易日。因此， 2003年10月7日《華爾街日報》期貨行情表中的未平倉合約數(shù)，是2003年10月3日（因10月 5日和10月4日非交易日）交易結(jié)束時的數(shù)據(jù)。如圖3.1中所示，對于2003年12月份的玉米 期貨合約來說，其未平倉合約數(shù)為226,209。 此外，通常情況下，當(dāng)期貨合約剛開始交易不久，距離到期月份較遠時，未平倉合約 數(shù)也較少；隨著交易的增長，未平倉合約數(shù)逐漸增多，接近到期日時未平倉合約數(shù)也達 到最高值；但當(dāng)進一步接近到期日時，由于絕大多數(shù)的投資者都不愿進行實物交割而采 取對沖平倉的方式來結(jié)清頭寸，未平倉合約數(shù)又會下降；直到合約到期，所有的未平倉 合約都必須進入實物交割，則此時未平倉合約數(shù)也降至0。 表3－1 未平倉合約數(shù)變化情況示例 |時刻 |交易情況 |未平倉合約數(shù) | |t=0 |假設(shè)此時，2003年12月份的玉米期貨合約剛剛 |0 | |t=1 |開始交易 |1 | |t=2 |投資者A買入1份該合約，投資者B賣出1份該合 |5 | |t=3 |約 |4 | | |投資者C買入4份該合約，投資者D賣出4份該合 | | | |約 | | |t=4 |投資者A賣出1份該合約，投資者D買入1份該合 |4 | | |約 | | | |（投資者A對沖平倉退出市場，投資者D對沖了1| | | |份該合約，現(xiàn)在只持有3份該合約的空頭） | | | |投資者C賣出2份該合約，投資者E買入2份該合 | | | |約 | | |最后頭 |投資者 |多頭數(shù) |空頭數(shù) | |寸 | | | | | |B | |1 | | |C |2 | | | |D | |3 | | |E |2 | | | |所有投資者 |4 |4 | 最后，在每種商品期貨行情報價的結(jié)尾一行，《華爾街日報》（2003年10月7日）通常 還會給出前一交易日（2003年10月6日）該商品合約的估計總交易量，以及再前一個交易 日（2003年10月3日）該商品合約的實際交易量、該種商品所有未平倉合約的總數(shù)和這些 未平倉合約總數(shù)相對于之前一個交易日未平倉合約總數(shù)的變化量。如圖3.1所示，對于C BOT交易的所有玉米期貨合約來說，2003年10月6日估計的交易量為32,467，2003年10月 3日實際交易量為59,351。2003年10月3日該種商品所有期貨合約的未平倉合約總數(shù)為37 7,800，比前一交易日減少了347。 有時會發(fā)生一天中的交易量超過交易結(jié)束時當(dāng)天未平倉合約數(shù)的情況。這表明當(dāng)天存 在大量的當(dāng)日交易。 第二節(jié) 遠期價格和期貨價格的關(guān)系[1] 一、基本的假設(shè)和符號 （一）基本的假設(shè) 為分析簡便起見，本章的分析是建立在如下假設(shè)前提下的： 1、沒有交易費用和稅收。 2、市場參與者能以相同的無風(fēng)險利率借入和貸出資金。 3、遠期合約沒有違約風(fēng)險。 4、允許現(xiàn)貨賣空行為。 5、當(dāng)套利機會出現(xiàn)時，市場參與者將參與套利活動，從而使套利機會消失，我們算 出的理論價格就是在沒有套利機會下的均衡價格。 6、期貨合約的保證金賬戶支付同樣的無風(fēng)險利率。這意味著任何人均可不花成本地 取得遠期和期貨的多頭和空頭地位。 （二）符號 本章將要用到的符號主要有： T：遠期和期貨合約的到期時間，單位為年。 t：現(xiàn)在的時間，單位為年。變量T和t是從合約生效之前的某個日期開始計算的，T－ t代表遠期和期貨合約中以年為單位的剩下的時間。 S：標(biāo)的資產(chǎn)在時間t時的價格。 ST：標(biāo)的資產(chǎn)在時間T時的價格（在t時刻這個值是個未知變量）。 K：遠期合約中的交割價格。 f：遠期合約多頭在t時刻的價值。 F：t時刻的遠期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠期理論價格和期貨理論價格，在本書 中如無特別注明，我們分別簡稱為遠期價格和期貨價格。 r：T時刻到期的以連續(xù)復(fù)利計算的t時刻的無風(fēng)險利率（年利率），在本章中，如無 特別說明，利率均為連續(xù)復(fù)利。 二、遠期價格和遠期價值 在簽訂遠期合約時，如果信息是對稱的，而且合約雙方對未來的預(yù)期相同，那么合約 雙方所選擇的交割價格應(yīng)使合約的價值在簽署合約時等于零。這意味著無需成本就可處 于遠期合約的多頭或空頭狀態(tài)。 我們把使得遠期合約價值為零的交割價格稱為遠期價格（Forward Price）。這個遠期價格顯然是理論價格，它與遠期合約在實際交易中形成的實際價格（ 即雙方簽約時所確定的交割價格）并不一定相等。但是，一旦理論價格與實際價格不相 等，就會出現(xiàn)套利（Arbitrage）機會。若實際價格高于理論價格，套利者就可以通過買 入標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨、賣出遠期并等待交割來獲取無風(fēng)險利潤，從而促使現(xiàn)貨價格上升、交 割價格下降，直至套利機會消失，我們稱這種套利方式為正向套利（cash-and-carry arbitrage）；若實際價格低于理論價格，套利者就可以通過賣空標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨、買入遠 期來獲取無風(fēng)險利潤，從而促使現(xiàn)貨價格下降，交割價格上升，直至套利機會消失，遠 期理論價格等于實際價格，我們稱這種套利方式為反向套利（reverse cash-and- carry arbitrage）。在本書中，我們所說的對金融工具的定價，實際上都是指確定其理論價格 。 這里要特別指出的是遠期價格與遠期價值的區(qū)別。一般來說，價格總是圍繞著價值波 動的，而遠期價格跟遠期價值卻相去甚遠。例如，當(dāng)遠期價格等于交割價格時，遠期價 值為零。其原因主要在于遠期價格指的是遠期合約中標(biāo)的物的遠期價格，它是跟標(biāo)的物 的現(xiàn)貨價格緊密相聯(lián)的；而遠期價值則是指遠期合約本身的價值，它是由遠期實際價格 與遠期理論價格的差距決定的。在合約簽署時，若交割價格等于遠期理論價格，則此時 合約價值為零。但隨著時間推移，遠期理論價格有可能改變，而原有合約的交割價格則 不可能改變，因此原有合約的價值就可能不再為零。 三、遠期價格和期貨價格的關(guān)系 根據(jù)羅斯等美國著名經(jīng)濟學(xué)家證明[2]，當(dāng)無風(fēng)險利率恒定，且對所有到期日都不變 時，交割日相同的遠期價格和期貨價格應(yīng)相等。 但是，當(dāng)利率變化無法預(yù)測時，遠期價格和期貨價格就不相等。至于兩者誰高則取決 于標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率的相關(guān)性。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)時，期貨價格高于遠 期價格。這是因為當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格上升時，期貨價格通常也會隨之升高，期貨合約的多 頭將因每日結(jié)算制而立即獲利，并可按高于平均利率的利率將所獲利潤進行再投資。而 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格下跌時，期貨合約的多頭將因每日結(jié)算制而立即虧損，而他可按低于平 均利率的利率從市場上融資以補充保證金。相比之下，遠期合約的多頭將不會因利率的 變動而受到上述影響。因此在這種情況下，期貨多頭顯然比遠期多頭更具吸引力，期貨 價格自然就大于遠期價格。相反，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈負相關(guān)性時，遠期價格就會 高于期貨價格。 遠期價格和期貨價格的差異幅度還取決于合約有效期的長短。當(dāng)有效期只有幾個月時 ，兩者的差距通常很小。此外，稅收、交易費用、保證金的處理方式、違約風(fēng)險、流動 性等方面的因素或差異也都會導(dǎo)致遠期價格和期貨價格的差異。 但在現(xiàn)實生活中，期貨和遠期價格的差別往往可以忽略不計。例如，Cornell和Rein ganum（1981）[3]、Park和Chen（1985）[4]在估計外匯期貨和遠期之間的合理差價時， 都發(fā)現(xiàn)盯市所帶來的收益太小了，以至于在統(tǒng)計意義上，遠期和期貨價格之間并沒有顯 著的差別。因此，在大多數(shù)情況下，我們?nèi)钥梢院侠淼丶俣ㄟh期價格與期貨價格...
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