第九章 對(duì)數(shù)線性模型
第九章 對(duì)數(shù)線性模型 第一節(jié) General過(guò)程 9.1.1 主要功能 9.1.2 實(shí)例操作 第二節(jié) Hierarchical過(guò)程 9.2.1 主要功能 9.2.2 實(shí)例操作 第三節(jié) Logit過(guò)程 9.3.1 主要功能 9.3.2 實(shí)例操作 對(duì)數(shù)線性模型是用于離散型數(shù)據(jù)或整理成列聯(lián)表格式的計(jì)數(shù)資料的統(tǒng)計(jì)分析工具。在對(duì) 數(shù)線性模型中，所有用作的分類的因素均為獨(dú)立變量，列聯(lián)表各單元中的例數(shù)為應(yīng)變量 。對(duì)于列聯(lián)表資料，通常作χ2 檢驗(yàn)，但χ2 檢驗(yàn)無(wú)法系統(tǒng)地評(píng)價(jià)變量間的聯(lián)系，也無(wú)法估計(jì)變量間相互作用的大小，而對(duì)數(shù)線性模 型是處理這些問(wèn)題的最佳方法。 第一節(jié) General過(guò)程 9.1.1 主要功能 調(diào)用該過(guò)程可對(duì)一個(gè)或多個(gè)二維列聯(lián)表資料進(jìn)行非層次對(duì)數(shù)線性分析。它只能擬合全飽 和模型，即分類變量各自效應(yīng)及其相互間效應(yīng)均包含在對(duì)數(shù)線性模型中。 返回目錄[pic] [pic]返回全書目錄 9.1.2 實(shí)例操作 [例9- 1]在住院病人中，研究其受教育程度與對(duì)保健服務(wù)滿意程度的關(guān)系，資料整理成列聯(lián)表 后如下所示。 |對(duì)保健服務(wù)滿意程 |受教育程度 | |度 | | |(%) | | | |高 |中 |低 | |滿意 |65 (91.5) |272 (93.8) |41 (97.6) | |不滿意 |6 (8.5) |18 (6.2) |1 (2.4) | 按一般情形作χ2檢驗(yàn)，結(jié)果顯示不同受教育程度的住院病人其對(duì)保健服務(wù)滿意程度無(wú)差 別。但從百分比分析中可見(jiàn)，隨受教育程度的提高，滿意程度有下降的趨勢(shì)；且我們還 想了解受教育程度與滿意程度有無(wú)交互作用和交互作用的大小。對(duì)此，必須采用對(duì)數(shù)線 性模型加以分析。 9.1.2.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備 激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：實(shí)際觀察頻數(shù)的變量名為freq，受教育程度和滿意程 度作為行、列分類變量（即獨(dú)立變量），變量名分別為educ、care。輸入原始數(shù)據(jù)，結(jié) 果如圖9.1所示。如同第四章Crosstab過(guò)程中所述，為使列聯(lián)表的頻數(shù)有效，應(yīng)選Data菜 單的Weight Cases...項(xiàng)，彈出Weight Cases對(duì)話框（圖9.2），激活Weight cases by項(xiàng)，從變量列表中選freq點(diǎn)擊(鈕使之進(jìn)入Frequency Variable框，點(diǎn)擊OK鈕即可。 | | |[pic] | |圖9.1 原始數(shù)據(jù)的輸入 | | | |[pic] | |圖9.2 頻數(shù)的加權(quán)定義 | 9.1.2.2 統(tǒng)計(jì)分析 激活Statistics菜單選Loglinear中的General...項(xiàng)，彈出General Loglinear Analysis對(duì)話框（圖9.3）。從對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選care，點(diǎn)擊(鈕使之進(jìn)入Fact or(s)框，點(diǎn)擊Define Range...鈕，彈出General Loglinear Analysis: Define Range對(duì)話框，定義分類變量care的范圍，本例為1、2，故可在Minimum處鍵入1，在Max imum處鍵入2，點(diǎn)擊Continue鈕返回General Loglinear Analysis對(duì)話框。同法將變量educ選入Factor(s)框，并定義其范圍為1、3。本例要求計(jì) 算各分類變量主效應(yīng)和交互作用的參數(shù)估計(jì)，故點(diǎn)擊Contrast...鈕，彈出General Loglinear Analysis:Contrasts對(duì)話框，選擇Display parameter estimates項(xiàng)，點(diǎn)擊Continue鈕返回General Loglinear Analysis對(duì)話框，最后點(diǎn)擊OK鈕即完成分析。 | | |[pic] | |圖9.3 非層次對(duì)數(shù)線性模型分析對(duì)話框 | 9.1.2.3 結(jié)果解釋 在結(jié)果輸出窗口中將看到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 首先顯示系統(tǒng)對(duì)403例資料進(jìn)行分析，共有二個(gè)分類變量：CARE為2水平，EDUC為3水平。 分析的效應(yīng)有三類：滿意程度（CARE）、教育程度（EDUC）和兩者的交互作用（CARE BY EDUC）。系統(tǒng)經(jīng)2次疊代后即達(dá)到相鄰二次估計(jì)之差不大于規(guī)定的0.001。 |DATA Information | |6 unweighted cases accepted. | |0 cases rejected because of out-of-range factor values. | |0 cases rejected because of missing data. | |403 weighted cases will be used in the analysis. | | | |FACTOR Information | |Factor Level Label | |CARE 2 | |EDUC 3 | | | |DESIGN Information | |1 Design/Model will be processed. | |Correspondence Between Effects and Columns of | |Design/Model 1 | | | |Starting Ending | |Column Column Effect Name | |1 1 CARE | |2 3 EDUC | |4 5 CARE BY EDUC | |Note: for saturated models .500 has been added to all | |observed cells. | |This value may be changed by using the CRITERIA = DELTA | |subcommand. | | | |*** ML converged at iteration 2. | |Maximum difference between successive iterations = .00000| | | 由于本例對(duì)Model（模型）未作定義，故系統(tǒng)采用默認(rèn)的全飽和模型，因而期望例數(shù)（E XP.count）與實(shí)際例數(shù)（OBS. count）相同，進(jìn)而殘差（Residual）、標(biāo)準(zhǔn)化殘差（Std.Resid）和校正殘差（Adj.Re sid）均為0。 |Observed, Expected Frequencies and Residuals | |Factor Code OBS. count & PCT. EXP. count & PCT. Residual Std.| |Resid. Adj. Resid. | |CARE 1 | |EDUC 1 65.50 (16.13) 65.50 (16.13) .0000 | |.0000 .0000 | |EDUC 2 272.50 (67.12) 272.50 (67.12) .0000 | |.0000 .0000 | |EDUC 3 41.50 (10.22) 41.50 (10.22) .0000 | |.0000 .0000 | |CARE 2 | |EDUC 1 6.50 ( 1.60) 6.50 ( 1.60) .0000 | |.0000 .0000 | |EDUC 2 18.50 ( 4.56) 18.50 ( 4.56) .0000 | |.0000 .0000 | |EDUC 3 1.50 ( .37) 1.50 ( .37) .0000 | |.0000 .0000 | | | 最后輸出參數(shù)估計(jì)的結(jié)果。為了唯一地估計(jì)參數(shù)，系統(tǒng)強(qiáng)行限定同一分類變量的各水平 參數(shù)之和為0，故根據(jù)下列結(jié)果可推得各參數(shù)為： λ滿意 = 1.386724028 λ不滿意 = -1.386724028 λ高教育程度 = -0.091477207 λ中教育程度 = 1.144301306 λ低教育程度 = -1.052824099 λ滿意.高教育程度 = -0.231600045 λ滿意.中高教育程度 = -0.041790087 λ滿意.低教育程度 = 0.273390132 λ不滿意.高教育程度 = 0.231600045 λ不滿意.中教育程度 = 0.041790087 λ不滿意.低教育程度 = -0.273390132 λ值為正，表示正效應(yīng)；反之為負(fù)效應(yīng)；零為無(wú)效應(yīng)。分析提供的信息是：①對(duì)保健服務(wù) 的滿意程度高于不滿意程度；②中等教育程度者的滿意程度>高等教育程度者的滿意程度 >低等教育程度者的滿意程度；③通過(guò)受教育程度與對(duì)保健服務(wù)滿意程度的交互作用研究 ，結(jié)果表明高、中等教育未能增加人們對(duì)現(xiàn)有保健服務(wù)狀況的滿意程度。 |Estimates for Parameters | |CARE | |Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI | |Upper 95 CI | |1 1.386724028 .15965 8.68589 1.07381 | |1.69964 | |EDUC | |Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI | |Upper 95 CI | |2 -.091477207 .19895 -.45980 -.48142 | |.29847 | |3 1.144301306 .17407 6.57393 .80313 1.48547| |CARE BY EDUC | |Parameter Coeff. Std. Err. Z-Value Lower 95 CI | |Upper 95 CI | |4 -.231600045 .19895 -1.16410 -.62154 | |.15834 | |5 -.041790087 .17407 -.24008 -.38296 | |.29938 | | | 返回目錄[pic] [pic]返回全書目錄 第二節(jié) Hierarchical過(guò)程 9.2.1 主要功能 調(diào)用該過(guò)程可對(duì)多維列聯(lián)表資料進(jìn)行分層對(duì)數(shù)線性分析。所謂分層即并可根據(jù)用戶指定 的條件，對(duì)某一或某些主效應(yīng)與交互作用進(jìn)行剔除，從而形成包含特定層次階項(xiàng)的各種 模型。 返回目錄[pic] [pic]返回全書目錄 9.2.2 實(shí)例操作 [例9- 2] 為了研究Colles骨折在不同性別中的年齡分布情況，以說(shuō)明不同性別者骨折的年齡差 異及其年度變化，某地收集了1978-- 1981年的骨折資料，數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。請(qǐng)作對(duì)數(shù)線性模型的分析。 |年齡 |1978 |1979 |1980 |1981 | | | 為了更好地?cái)M合數(shù)據(jù)，并盡可能的簡(jiǎn)單和易于解釋，本例選擇向后剔除法建立模型，即 從所有效應(yīng)均在模型中開始，然后消除那些不滿足保留判據(jù)的效應(yīng)。點(diǎn)擊Model...鈕， 彈出Hierarchical Loglinear Analysis: Model對(duì)話框，在Model Building欄中選Use backward elimination項(xiàng)，點(diǎn)擊Continue鈕返回Hierarchical Loglinear Analysis對(duì)話框。 本例要求作參數(shù)估計(jì)，故點(diǎn)擊Options...鈕，彈出Hierarchical Loglinear Analysis: Options對(duì)話框，在Display for Saturated Model欄中選Parameter estimates項(xiàng)，點(diǎn)擊Continue鈕返回Hierarchical Loglinear Analysis對(duì)話框，之后點(diǎn)擊OK鈕即完成分析。 9.2.2.3 結(jié)果解釋 在結(jié)果輸出窗口中將看到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 首先顯示，共有2540個(gè)觀察例數(shù)進(jìn)入分析，其中分類變量AGE為3水平，SEX為2水平，YE AR為4水平。采用全飽和模型，高階項(xiàng)為年齡、性別和年份三者的交互作用。（在層次對(duì) 數(shù)線性模型分析中，當(dāng)指定高階項(xiàng)時(shí)，即意味著包含其所屬變量所有可能組合的低階項(xiàng) ；如本例，即包含年齡和性別的交互作用、年齡和年份的交互作用、性別和年份的交互 作用、年齡的主效應(yīng)、性...
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