第六章 方差分析
第六章 方差分析 第一節(jié) Simple Factorial過程 6.1.1 主要功能 6.1.2 實例操作 第二節(jié) General Factorial過程 6.2.1 主要功能 6.2.2 實例操作 第三節(jié) Multivarite過程 6.3.1 主要功能 6.3.2 實例操作 方差分析是R.A.Fister發(fā)明的，用于兩個及兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。由于 各種因素的影響，研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動狀，造成波動的原因可分成兩類，一是不可 控的隨機因素，另一是研究中施加的對結(jié)果形成影響的可控因素。方差分析的基本思想 是：通過分析研究中不同來源的變異對總變異的貢獻大小，從而確定可控因素對研究結(jié) 果影響力的大小。 方差分析主要用于：1、均數(shù)差別的顯著性檢驗，2、分離各有關(guān)因素并估計其對總變異 的作用，3、分析因素間的交互作用，4、方差齊性檢驗。 第一節(jié) Simple Factorial過程 6.1.1 主要功能 調(diào)用此過程可對資料進行方差分析或協(xié)方差分析。在方差分析中可按用戶需要作單因素 方差分析（其結(jié)果將與第五章第四節(jié)相同）或多因素方差分析（包括醫(yī)學(xué)中常用的配伍 組方差分析）；當(dāng)觀察因素中存在有很難或無法人為控制的因素時，則可對之加以指定 以便進行協(xié)方差分析。 返回目錄[pic] [pic]返回全書目錄 6.1.2 實例操作 [例6- 1]下表為運動員與大學(xué)生的身高（cm）與肺活量（cm3）的數(shù)據(jù)，考慮到身高與肺活量有 關(guān)，而一般運動員的身高高于大學(xué)生，為進一步分析肺活量的差異是否由于體育鍛煉所 致，試作控制身高變量的協(xié)方差分析。 |運 動 員 |大 學(xué) 生 | |身高 |肺活量 |身高 |肺活量 | |184.9 |4300 |168.7 |3450 | |167.9 |3850 |170.8 |4100 | |171.0 |4100 |165.0 |3800 | |171.0 |4300 |169.7 |3300 | |188.0 |4800 |171.5 |3450 | |179.0 |4000 |166.5 |3250 | |177.0 |5400 |165.0 |3600 | |179.5 |4000 |165.0 |3200 | |187.0 |4800 |173.0 |3950 | |187.0 |4800 |169.0 |4000 | |169.0 |4500 |173.8 |4150 | |188.0 |4780 |174.0 |3450 | |176.7 |3700 |170.5 |3250 | |179.0 |5250 |176.0 |4100 | |183.0 |4250 |169.5 |3650 | |180.5 |4800 |176.3 |3950 | |179.0 |5000 |163.0 |3500 | |178.0 |3700 |172.5 |3900 | |164.0 |3600 |177.0 |3450 | |174.0 |4050 |173.0 |3850 | 6.1.2.1 數(shù)據(jù)準備 激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：組變量為group（運動員=1，大學(xué)生=2），身高為 x，肺活量為y，按順序輸入相應(yīng)數(shù)值，建立數(shù)據(jù)庫，結(jié)果見圖6.1。 | | |[pic] | |圖6.1 原始數(shù)據(jù)的輸入 | 6.1.2.2 統(tǒng)計分析 　激活 Statistics 菜單選ANOVA Models中的Simple Factorial...項，彈出Simple Factorial ANOVA對話框（圖6.2）。在變量列表中選變量y，點擊(鈕使之進入Dependent框；選分組 變量group，點擊(鈕使之進入Factor(s)框中, 并點擊Define Range...鈕在彈出的Simple Factorial ANOVA:Define Range框中確定分組變量group的起止值（1,2）；選協(xié)變量x，點擊(鈕使之進入Covaria te(s)框中。 | | |[pic] | |圖6.2 協(xié)方差分析對話框 | 點擊Options...框，彈出Simple Factorial ANOVA:Options對話框。系統(tǒng)在協(xié)方差分析的方法（Method）上有三種選項： 1、Unique：同時評價所有的效應(yīng)； 2、Hierarchical：除主效應(yīng)外，逐一評價各因素的效應(yīng)； 3、Experimental：評價因素干預(yù)之前的主效應(yīng)。 本例選Unique方法，之后點擊Continue鈕返回Simple Factorial ANOVA對話框，再點擊OK鈕即可。 6.1.2.3 結(jié)果解釋 在結(jié)果輸出窗口中可見如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 先輸出肺活量總均數(shù)和兩組的肺活量均數(shù)，總均數(shù)為4033.25，運用員組均數(shù)為4399.00 ，大學(xué)生組為3667.50。 接著協(xié)方差分析表明，混雜因素X（身高）兩組間是有差異的（F=10.679，P=0.002）， 控制其影響后，兩組間肺活量的差別依然存在（F=9.220，P=0.004），故可以認為兩組 間肺活量的均數(shù)在消除了身高因素的影響之后仍有差別，運動員的肺活量大于大學(xué)生， 即體育鍛煉會提高肺活量。 最后系統(tǒng)輸出公共回歸系數(shù)，[pic]= 36.002，該值可用于求修正均數(shù)： [pic] = [pic]- [pic]( [pic]- [pic]) 本例為[pic]= 4399.00 - 36.002×（178.175 - 174.3325）= 4260.6623 [pic] = 3667.50 - 36.002×（170.49 - 174.3325）= 3805.8377 |Y by GROUP | |Total Population | |4033.25 | |( 40) | | | |GROUP 1 2 | |4399.00 3667.50 | |( 20) ( 20) | |Y by GROUP | |with X | |UNIQUE sums of squares | |All effects entered simultaneously | |Sum of Mean Sig | |Source of Variation Squares DF Square | |F of F | |Covariates 1630763 1 1630762.635 | |10.679 .002 | |X 1630763 1 1630762.635 | |10.679 .002 | |Main Effects 1407847 1 1407847.095 | |9.220 .004 | |GROUP 1407847 1 1407847.095 | |9.220 .004 | |Explained 6981685 2 3490842.568 | |22.860 .000 | |Residual 5649992 37 152702.496 | | | |Total 12631678 39 323889.167 | | | |40 cases were processed. | |0 cases (.0 pct) were missing. | |Covariate Raw Regression Coefficient | |X 36.002 | | | 返回目錄[pic] [pic]返回全書目錄 第二節(jié) General Factorial過程 6.2.1 主要功能 調(diào)用此過程可對完全隨機設(shè)計資料、配伍設(shè)計資料、析因設(shè)計資料、正交設(shè)計資料等等 進行多因素方差分析或協(xié)方差分析。 返回目錄[pic] [pic]返回全書目錄 6.2.2 實例操作 [例6- 2]下表為三因素析因?qū)嶒灥馁Y料，請用方差分析說明不同基礎(chǔ)液與不同血清種類對鉤端 螺旋體的培養(yǎng)計數(shù)的影響。 |基礎(chǔ)液 |血清種類（B） | |（A） | | | |兔血清濃度（C） |胎盤血清濃度（C） | | |5％ |8％ |5％ |8％ | |緩沖液 |648 |1144 |830 |578 | | |1246 |1877 |853 |669 | | |1398 |1671 |441 |643 | | |909 |1845 |1030 |1002 | |蒸餾水 |1763 |1447 |920 |933 | | |1241 |1883 |709 |1024 | | |1381 |1896 |848 |1092 | | |2421 |1926 |574 |742 | |自來水 |580 |1789 |1126 |685 | | | |1215 |1176 |546 | | |1026 |1434 |1280 |595 | | |1026 |1651 |1212 |566 | | |830 | | | | 6.2.2.1 數(shù)據(jù)準備 激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名：基礎(chǔ)液為base，血清種類為sero，血清濃度為pct，鉤 端螺旋體的培養(yǎng)計數(shù)為X，按順序輸入相應(yīng)數(shù)值，建立數(shù)據(jù)庫。 6.2.2.2 統(tǒng)計分析 　激活Statistics菜單選ANOVA Models中的General Factorial...項，彈出General Factorial ANOVA對話框（圖6.3）。在對話框左側(cè)的變量列表中選變量x，點擊(鈕使之進入Depend ent Variable框；選要控制的分組變量base、sero和pct，點(鈕使之進入Factor(s)框中，并 分別點擊Define Range鈕，在彈出的General Factorial ANOVA:Define Range對話框中確定各變量的起止值，本例變量base的起止值為1、3，變量sero的起止值 為1、2，變量pct的起止值為1、2。之后點擊OK鈕即可。 | | |[pic] | |圖6.3 析因方差分析對話框 | 6.2.2.3 結(jié)果解釋 在結(jié)果輸出窗口中，系統(tǒng)顯示48個觀察值進入統(tǒng)計，三個因素按其各自水平共產(chǎn)生12種 組合。 分析表明，模型總效應(yīng)的F值為10.55，P值 < 0.001，說明三因素間存在有交互作用。單因素效應(yīng)和交互效應(yīng)導(dǎo)致的組間差別比較結(jié)果 是： 單因素組間比較： A：基礎(chǔ)液（BASE） F = 4.98，P = 0.012，說明三種培養(yǎng)基培養(yǎng)鉤體的計數(shù)有差別； B：血清種類（SERO） F = 61.265，P < 0.001，說明兩種血清培養(yǎng)鉤體的計數(shù)有差別； C：血清濃度（PCT） F = 3.49，P = 0.070，說明兩種血清濃度培養(yǎng)鉤體的計數(shù)無差別。 兩因素構(gòu)成的一級交互作用： A×B：基礎(chǔ)液（BASE）×血清種類（SERO） F = 5.16，P = 0.011，交互作用明顯； B×C：血清種類（SERO）×血清濃度（PCT） F = 15.96，P < 0.001，交互作用明顯； A×C：基礎(chǔ)液（BASE）×血清濃度（PCT） F = 0.78，P = 0.465，交互作用不明顯。 三因素構(gòu)成的二級交互作用： A×B×C：基礎(chǔ)液（BASE）×血清種類（SERO）×血清濃度（PCT） F = 6.75，P = 0.003，交互作用明顯。 |48 cases accepted. | |0 cases rejected because of out-of-range factor values. | |0 cases rejected because of missing data. | |12 non-empty cells. | |1 design will be processed. | |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | |- - - - | |Univariate Homogeneity of Variance Tests | |Variable .. X | |Cochrans C(3,12) = .34004, P = .036 (approx.) | |Bartlett-Box F(11,897) = 1.69822, P = .069 | |- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - | |- - - - ...
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