第十二章 群決策與社會(huì)選擇_
第十二章 群決策與社會(huì)選擇 Group Decision-making and Social Choice Theory §12-1概述 一、為什么要研究群決策 A. 在現(xiàn)實(shí)生活中 ●任何決策會(huì)影響一群人,因此在公正、民主的社會(huì)中, 重大的決策應(yīng)盡量滿足受該決 策影響的群眾的愿望和要求. 群眾通過(guò)代表反映愿望和要求,代表們構(gòu)成各種委員會(huì). ●行政機(jī)構(gòu)中的領(lǐng)導(dǎo)班子 ●社會(huì)發(fā)展→信息和知識(shí)的積累及更新速度加快,領(lǐng)導(dǎo)個(gè)人難以在掌和應(yīng)付→智囊團(tuán)和咨 詢機(jī)構(gòu)應(yīng)運(yùn)而生并廣泛存在,作用加強(qiáng). 委員會(huì)、代表大會(huì)、議會(huì)、協(xié)會(huì)、俱樂(lè)部, 領(lǐng)導(dǎo)班子、組織, 智囊團(tuán)等等都是群,群中的成員各有偏好, 要形成集體意見(jiàn)需要研究群決策和社會(huì)選擇理論. B. 世界上矛盾無(wú)處不在, 人與人、組織與組織、國(guó)與國(guó)之間的矛盾如何解決,如何避免沖突升級(jí),需要研究協(xié) 商、談判、仲裁、調(diào)解、合作對(duì)策等沖突分析方法, 因而沖突分析也是群決策的主要研究?jī)?nèi)容. 二、分類 涉及內(nèi)容及解決辦法 投票表決 社會(huì)選擇 社會(huì)選擇函數(shù) 社會(huì)福利函數(shù) 委員會(huì) 激發(fā)創(chuàng)造性 集 專家判斷 采集意見(jiàn) 體 和 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的探索 決 群體參與 仿真 策 Team theory 實(shí)施與管理 群 一般均衡理論 遞階優(yōu)化 決 組織機(jī)構(gòu)決策 組織決策 策 管理 ｜ 正規(guī)型 多 一般對(duì)策論 擴(kuò)展型 人 特征函數(shù) 決 Nash 策 沖 協(xié)商與談判 K-S 突 Mid-mid 分 均衡增量 析 主從對(duì)策與激勵(lì) 強(qiáng)制仲裁 仲裁與調(diào)解 最終報(bào)價(jià)仲裁 亞對(duì)策論 組合仲裁 三、社會(huì)選擇的定義與方式 1. 定義: ( Luce & Raiffa ) 社會(huì)選擇就是根據(jù)社會(huì)中各成員的價(jià)值觀及其對(duì)不同方案的選擇產(chǎn)生社會(huì)的決策;即把社 會(huì)中各成員對(duì)各種狀況的偏好序集結(jié)成為單一的社會(huì)偏好模式… 2. 社會(huì)選擇的常用方式: 慣例、常規(guī)、宗教法規(guī)、職權(quán)、獨(dú)裁者的命令、投票表決和市場(chǎng)機(jī)制. 其中: 1. 投票: 少數(shù)服從多數(shù), 大多用于解決政治問(wèn)題; 2. 市場(chǎng)機(jī)制:本質(zhì)是用貨幣投票, 大多用于經(jīng)濟(jì)決策; 3. 獨(dú)裁: 根據(jù)個(gè)人意志進(jìn)行(取代)社會(huì)選擇; 4. 傳統(tǒng):以慣例、常規(guī)、宗教法規(guī)等代替社會(huì)中各成員的意志. 傳統(tǒng)到獨(dú)裁的演變 : 傳統(tǒng)(無(wú)論慣例、常規(guī)還是宗教法規(guī))在開(kāi)始時(shí)是社會(huì)上大部分公民或成員認(rèn)可的規(guī)則( 以及規(guī)定、法規(guī)), 隨著社會(huì)的發(fā)展, 總有新的問(wèn)題、新情況是原來(lái)的規(guī)則(以及規(guī)定、法規(guī))所無(wú)法解決的,解決這些新的問(wèn) 題、新情況的新規(guī)則就要由社會(huì)上比較有威望的某些人制訂, 這些人在解決新問(wèn)題、新情況時(shí)就代替整個(gè)社會(huì)進(jìn)行了選擇. 只要這些人不是以民主方式選舉產(chǎn)生的, 他們的權(quán)力就會(huì)逐漸增大, 成為代替社會(huì)進(jìn)行決策的小團(tuán)體. 這個(gè)小團(tuán)體中最強(qiáng)有力的人物最終也就有可能成為獨(dú)裁者. §12.2 投票表決(選舉)(Voting) 投票表決可分成兩步: 1.投票,應(yīng)簡(jiǎn)單易行 2. 計(jì)票,應(yīng)準(zhǔn)確有效 一、非排序式投票表決(Non-ranked Voting Systems) (一)只有一人當(dāng)選 1. 候選人只有兩個(gè)時(shí): 計(jì)點(diǎn)制(Spot vote) 投票: 每人一票;計(jì)票: 簡(jiǎn)單多數(shù)票(simple plurality)法則(即相對(duì)多數(shù)). 2. 候選人多于兩個(gè)時(shí) ① 簡(jiǎn)單多數(shù)(相對(duì)多數(shù)) ②過(guò)半數(shù)規(guī)則(絕對(duì)多數(shù)Majority) 第一次投票無(wú)人獲得過(guò)半數(shù)選票時(shí), a.二次投票,如法國(guó)總統(tǒng)選舉. b. 反復(fù)投票: i.候選人自動(dòng)退出,如美國(guó)兩黨派的總統(tǒng)候選人提名競(jìng)選; ii. 得票最少的候選人的強(qiáng)制淘汰,如奧運(yùn)會(huì)申辦城市的確定. 12. 1 由11個(gè)成員組成的群, 要在a、b、c、d 四個(gè)候選人中選舉一人.設(shè)各成員心目 中的偏好序如下: 成員 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 排序 第一位 a a a b b b b c c c d 第二位 c c c a a a a a a a a 第三位 d d d c c c c d d d c 第四位 b b b d d d d b b b b 按簡(jiǎn)單多數(shù)票法則, b得4票 當(dāng)選. 實(shí)際上,雖然有4人認(rèn)為b最好,但是有7人認(rèn)為b最差; 雖然只有3人認(rèn)為a最好,但是其余8人認(rèn)為a是第二位的; 所以,由a當(dāng)選為宜. 12. 2 設(shè)各成員心目中的偏好序如下: 成員 i : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 排序 第一位 b b b b b b a a a a a 第二位 a a a a a a c c c d d 第三位 c c c d d d d d d c c 第四位 d d d c c c c b b b b 按簡(jiǎn)單多數(shù)票法則或過(guò)半數(shù)規(guī)則, b得6票當(dāng)選. 實(shí)際上,雖然有6人認(rèn)為b最好,但是有5人認(rèn)為b最差; 雖然只有5人認(rèn)為a最好,但是其余6人認(rèn)為a是第二位的; 所以,由b當(dāng)選未必合適. 12. 3 設(shè)各成員心目中的偏好序如下: 成員 i : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 排序 第一位 b b b c c c c d d a a 第二位 a a a a a a a a a b d 第三位 d c d b b b d c b d c 第四位 c d c d d d b b c c b 按過(guò)半數(shù)規(guī)則, 第一次投票無(wú)人獲得過(guò)半數(shù)選票, c、 b得票多,第二投票時(shí),6人認(rèn)為c比b優(yōu), c當(dāng)選. 而在該問(wèn)題中沒(méi)有人認(rèn)為a處于第二位以下,卻有4 人認(rèn)為 c 最差. 由上面三個(gè)例子可知, 無(wú)論簡(jiǎn)單多數(shù)票法則、過(guò)半數(shù)規(guī)則 還是二次投票,都有不盡合理之處. (二). 同時(shí)選出二人或多人 1. 單一非轉(zhuǎn)移式 投票表決(Single nontransferable voting) 投票人每人一票, 得票多的候選人當(dāng)選. 如:日本議員選舉采用選區(qū)制,每選區(qū)當(dāng)選人數(shù)超過(guò)2個(gè), 1890年起即用此法. 2. 復(fù)式選舉(Multiple voting) 每個(gè)投票人可投票數(shù)=擬選出人數(shù) 但對(duì)每個(gè)候選人只能投一票 弊端: 在激烈的黨派競(jìng)爭(zhēng)中,實(shí)力稍強(qiáng)的黨派將擁有全部席位.因此該方法只能用于存在共同 利益的團(tuán)體、組織內(nèi)部, 如黨團(tuán)組織和班干部的選舉. 3. 受限的選舉(Limited voting) 每個(gè)投票人可投票數(shù)＜擬選出人數(shù) 對(duì)每個(gè)候選人只能投一票 弊端: 同上. 1868年英國(guó)議會(huì)選舉采用此法, 1885年即取消. 4. 累加式選舉(Cumulate voting) 每個(gè)投票人可投票數(shù)=擬選出人數(shù).這些選票由選舉人自由支配,可投同一候選人若干票 利: 可切實(shí)保證少數(shù)派的利益. 大多用于學(xué)校董事會(huì)的選舉,例:英國(guó) (1870-1902).(注意: 公司董事會(huì)的選舉與此不同.) 5. 名單制(List system) 由各黨派團(tuán)體開(kāi)列候選人名單, 投票人每人一票, 投給黨團(tuán). 此法于1899年用于比利時(shí), 以后被荷蘭、丹麥、挪威和瑞典等國(guó)采用. 計(jì)票分兩種: ⑴. 最大均值法; ⑵. 最大余額法 12. 4 24000人投票,選舉5人, A、B、C、D四個(gè)黨派分別得8700、6800、5200、3300票, 如何分配議席? (1)最大均值法: A 黨首先分得第一席.第二席分給各黨派時(shí), 各黨派每一議席的均值如下: 黨派 得票 除數(shù) 均值(每一議席的得票均值) A 8700 2 4350 B 6800 1 6800 C 5200 1 5200 D 3300 1 3300 由于B黨的均值最大B黨得第二席.分第三席時(shí) 各黨派每一議席的均值如下: 黨派 得票 除數(shù) 均值 A 8700 2 4350 B 6800 2 3400 C 5200 1 5200 D 3300 1 3300 C 黨得第三席, 分第四席時(shí)各黨派每一議席的均值如下: 黨派 得票 除數(shù) 均值 A 8700 2 4350 B 6800 2 3400 C 5200 2 2600 D 3300 1 3300 由于A黨的均值最大, A黨得第四席.分第五席時(shí)各黨派每一議席的均值如下: 黨派 得票 除數(shù) 均值 A 8700 3 2900 B 6800 2 3400 C 5200 2 2600 D 3300 1 3300 B黨的均值最大B 黨得第五席. 最后A B各得2席 , C得1席. ⑵. 最大余額法: 首先計(jì)算Q=N/K的值 : Q=24000/5=4800, 用各黨派得票數(shù)除以Q并計(jì)算余數(shù): 黨派 得票 除數(shù) 分得席位 余額 A 8700 4800 1 3900 B 6800 4800 1 2000 C 5200 4800 1 400 D 3300 4800 0 3300 按每4800票得一席,A、B、C黨各得一席, 剩余2席,因?yàn)锳、D兩黨的余額大,最后A黨得2席, B、C和D黨各得一席. 可以證明, 最大均值法對(duì)大黨有利; 最大余額法對(duì)小黨有利. 6. 簡(jiǎn)單可轉(zhuǎn)移式選舉(Single nontransferable voting) 常常用于3-6個(gè)席位的選區(qū).投票人每人一票. 現(xiàn)況值Q=N/(K+1), 得票數(shù)大于Q的候選人人選,得票最少的候選人被淘汰, 由未被淘汰的未當(dāng)選候選人在下一輪中競(jìng)爭(zhēng)剩余席位. 仍以例12.4說(shuō)明. N=24000, K=5, 故Q=N/(K+1)=24000/6=4000, 設(shè)各黨派候選人的第一次投票得票數(shù)為: 候選人: A[pic] A[pic] A[pic] [pic]B[pic] B[pic] C[pic] C[pic] D[pic] 得票數(shù): 4100 4100 500 4100 2700 4050 1150 3300 其中, A[pic],A[pic], B[pic], C[pic]第一次投票后可入選, A[pic]被淘汰, B[pic], C[pic], D[pic] 通過(guò)第二次投票 競(jìng)爭(zhēng)最后一席.這時(shí) Q=24000/2=12000. 支持A 黨的可轉(zhuǎn)移投票方向, 他們?cè)谧屨l(shuí)入選上有 決定性影響. 7. 認(rèn)可選舉( Approval vote ) 每個(gè)投票人可投任意張選票, 但他對(duì)每個(gè)候選人只能投一張票. 得票最多的前K個(gè)候選人當(dāng)選. 如職稱評(píng)定, 評(píng)獎(jiǎng), 評(píng)先進(jìn)等. (三). 其它投票表決(選舉)方法 1. 資格認(rèn)定 1. 候選人數(shù)M= 當(dāng)選人數(shù)K 即等額選舉, 用于不存在競(jìng)爭(zhēng)或不允許競(jìng)爭(zhēng)的場(chǎng)合. 2. 不限定入選人數(shù) 如學(xué)位點(diǎn)評(píng)審,職稱評(píng)定, 評(píng)獎(jiǎng)等. 目的不是排序.而是按某種標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量被選對(duì)象. 2. 非過(guò)半數(shù)規(guī)則 ⑴2/3多數(shù), 例美國(guó)議會(huì)推翻總統(tǒng)否決需要2/3多數(shù). ⑵2/3多數(shù)(60%多數(shù), 例如希臘議會(huì)總統(tǒng)選舉,第一次需要2/3多數(shù),第二次要60% 多數(shù). ⑶3/4多數(shù), 美國(guó)憲法修正案需要3/4州議會(huì)的批準(zhǔn). ⑷過(guò)半數(shù)支持, 反對(duì)票少于1/3. 例如1993年前我國(guó)博士生導(dǎo)師的資格認(rèn)定. ⑸一票否決, 安理會(huì)常任理事國(guó)的否決權(quán). 二、偏好選舉與投票悖論 ( Paradox of voting ) 1. 記號(hào) N={ 1, 2,… ,n } 表示群,即投票人的集合; A={ a[pic], … ,a[pic]} 備選方案(候選人)集合; ([pic] , ～[pic] 成員(投票人) i的偏好; ～[pic], ([pic] 群的排序. n[pic] 或 N(a[pic] ( a[pic]) 群中認(rèn)為 a[pic]優(yōu)于a[pic] 的成員數(shù) 采用上述記號(hào), 過(guò)半數(shù)規(guī)則可以表示為: 對(duì) a[pic],a[pic]∈A 若 n[pic]＞n[pic] 則 a[pic] ([pic] a[pic]; 若 n[pic]=n[pic] 則 a[pic]～[pic] a[pic] 2. Borda法( 1770年提出) 由每個(gè)投票人對(duì)m 個(gè)候選人排序, 排在第一位的得m-1分, 排在第二位的得m-2分,… 根據(jù)各候選人所得總分多少確定其優(yōu)劣. 3. Condorcet原則( 1785年提出) 對(duì)候選人進(jìn)行成對(duì)比較, 若某個(gè)候選人能按過(guò)半數(shù)規(guī)則擊敗其它所有候選人, 則稱為Condorcet候選人; 若存在Condorcet候選人,則由其當(dāng)選. 用上述記號(hào)表示,即: 若 n[pic]＞n[pic] ∨ a[pic]∈A{ a[pic]}, 則a[pic]當(dāng)選. 12. 5 群由60個(gè)成員組成, A={ a, b, c }, 群中成員的態(tài)度是: 23人認(rèn)為 a (c (b (即a優(yōu)于c ,c優(yōu)于b, a也優(yōu)于b) 19 人認(rèn)為 b (c (a 16人認(rèn)為 c (b (a 2人認(rèn)為 c (a (b a與b相比 N(a (b)=25, N(b (a)=35 因此有b ([pic] a a與c相比 N(a (c)=23, N(c (a)=37 因此有c ([pic] a b與c相比 N(b (c)=19, N(c (b)=41 因此有c ([pic] b 由于候選人c能分別擊敗a與b, 所以c是Condorcet候選人,由c當(dāng)選. 但是,常常不存在Condorcet候選人. 4. 多數(shù)票循環(huán)(投票悖論) 12. 6 若群中60個(gè)成員的態(tài)度是: 23人認(rèn)為 a (b (c 17 人認(rèn)為 b (c (a 2人認(rèn)為 ...
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