第十章 期權價格概述
第十章 期權價格概述 【學習目標】 本章是期權部分的重點內容之一。本章首先從內在價值和時間價值兩個方面對期權價格 進行了深入解析，分析了影響期權價值的主要因素，確定期權價格的基本邊界，探討了 美式期權是否需要提前執(zhí)行的問題，從而畫出了期權價格曲線的基本形狀，最后，我們 運用無套利分析的基本方法，推出了看漲期權和看跌期權之間的平價關系。學習完本章 ，讀者應能夠運用期權價格曲線，深入掌握期權價格中的內在價值和時間價值的有關內 容，掌握期權價值的主要影響因素和期權價格的基本邊界，掌握看漲期權和看跌期權之 間的平價關系，同時理解美式期權的提前執(zhí)行問題。 如第八章所述，期權交易實質上就是一種權利的交易。在這種交易中，期權購買者為了 獲得期權合約所賦予的權利，就必須向期權出售者支付一定的費用。這一費用就是期權 費（期權價格），即期權合約本身的價格。在期權交易中，期權價格（價值[1]）的決定 是一個重要而復雜的核心問題。自1973年以來，許多專家和學者紛紛提出各自的期權定 價模型，以說明期權價格的決定和變動。在這些模型中，最著名的模型主要有如下兩個 ：一個是布萊克－舒爾斯模型（The Black-Scholes Model），另一個則是二項式模型（The Binominal Model）。在第十一章，我們將對這兩個模型作一簡要的介紹和評價。在此之前，為了更 好地說明這兩個模型的內涵，我們有必要先對各種期權定價模型的理論基礎——期權價格 的構成、影響期權價格的主要因素以及期權價格的邊界等問題進行深入的分析。 第一節(jié) 期權價格解析 盡管在現實的期權交易中，期權價格會受到多種因素的復雜影響，但從理論上說，期權 價格都是由兩個部分組成的：一是內在價值，二是時間價值。即 期權價格＝期權內在價值＋期權時間價值。 一、期權的內在價值 期權的內在價值（Intrinsic Value）是指期權合約本身所具有的價值，也就是期權多方行使期權時可以獲得的收益的 現值。我們曾經在第八章中談及這一概念[2]。例如，如果股票XYZ的市場價格為每股60 美元，而以該股票為標的資產的看漲期權協(xié)議價格為每股50美元，那么這一看漲期權的 購買方只要執(zhí)行此期權即可獲得1 000美元[pic]（股票期權通常為美式期權且一張期權合約的交易單位為100股股票）。這 1 000美元的收益就是看漲期權的內在價值。 從例子中我們可以很明顯地看到，一個期權合約有無內在價值以及內在價值的大小， 取決于該期權執(zhí)行價格與其標的資產市場價格之間的關系，即與期權是實值、虛值還是 平價有很大的關系。具體來看，理解期權的內在價值，需要注意兩個方面的問題： 其一，歐式期權和美式期權內在價值存在一定的差異。 由于歐式期權只能在到期日執(zhí)行，所以在到期以前的任一時刻，歐式期權的內在價值 應該是到期時該期權內在價值的現值。因此，對于歐式看漲期權來說，其內在價值為(S T-X)的現值。其中，如果標的資產在期權存續(xù)期內沒有現金收益，ST的現值就是當前的 市價（S），而對于支付現金收益的資產來說，ST的現值則為S- D，其中D表示在期權有效期內標的資產現金收益的現值。因此，無收益資產歐式看漲期 權的內在價值等于S-Xe-r(T-t), 而有收益資產歐式看漲期權的內在價值等于S-D- Xe-r(T-t)。同樣道理，無收益資產歐式看跌期權的內在價值都為X e-r(T- t)-S，有收益資產歐式看跌期權的內在價值都為X e-r(T-t)+D-S。 美式期權與歐式期權的最大區(qū)別在于其可以提前執(zhí)行，因此，美式期權的內在價值就 應該等于其即時執(zhí)行的收益，而無需對X進行貼現。但是，我們在后文將證明，美式看漲 期權當中，如果標的資產是沒有現金收益的，在期權到期前提前行使無收益美式看漲期 權是不明智的。因此無收益資產美式看漲期權價格等于歐式看漲期權價格,其內在價值也 就等于S-Xe-r(T- t)。另外，有收益資產美式看漲期權雖然有提前執(zhí)行的可能，但可能性較小，因此一般 都認為其內在價值也等于S-D-Xe-r(T- t)，即也等于相應的歐式看漲期權內在價值。對于美式看跌期權來說，由于提前執(zhí)行有 可能是合理的，因此其內在價值與歐式看跌期權不同。其中，無收益資產美式期權的內 在價值等于X-S，有收益資產美式期權的內在價值等于X+D-S。 因此，歐式期權和美式期權內在價值的主要差異就在于貼現與否，但現實生活中常常 不考慮貼現問題，而將它們視為相同，都采用美式期權即時執(zhí)行的內在價值。 其二，期權的內在價值應大等于0。 將期權的內在價值與實值、虛值和平價等相聯(lián)系，從理論上說，實值期權內在價值為 正，虛值期權內在價值為負，而平價期權內在價值為零。但從實際來看，期權多頭方是 不會執(zhí)行虛值期權（即標的資產市價低于協(xié)議價格的看漲期權和標的資產市價高于協(xié)議 價格的看跌期權）的，因此內在價值至少等于零。 圖10.1給出了期權內在價值的曲線。顯然平價點隨著歐式、美式期權和有無收益而變 化。從圖中我們可以進一步看出，在執(zhí)行價格一定的時候，標的資產的市場價格就決定 了期權內在價值的大小，例如對于看漲（看跌）期權來說，平價點及其左（右）側的期 權內在價值都為零，而平價點右（左）側的期權內在價值則為正數，價格越高（低）， 內在價值越大。相反地，如果市場價格一定，期權的執(zhí)行價格就決定了內在價值的大小 。當執(zhí)行價格提高（降低）時，圖10.1（a）和（b）中的兩條內在價值線都要向右（左 ）移動，也就意味著在同一市場價格水平上，看漲期權的內在價值減少（增大），而看 跌期權的內在價值則相應地增大（減少）。 [pic] [pic] （b）看跌期權內在價值曲線 [pic] 圖10.1期權內在價值曲線 二、期權的時間價值 內在價值是決定期權價格的主要因素，但并非唯一的因素。在現實市場中，各種期權 通常是以高于內在價值的價格交易的，平價期權和虛值期權在這一點上尤其明顯：雖然 這兩類期權的內在價值為零，但在到期以前，它們總是以高于零的價格在買賣的。這是 因為在期權價格中，還包含著一個重要的部分：期權的時間價值。 與我們平時所理解的時間價值（即無風險利率，貨幣持有者暫時放棄貨幣所獲得的回 報）不同，期權的時間價值（Time Value）是指在期權有效期內標的資產價格波動為期權持有者帶來收益的可能性所隱含的 價值。換句話說，期權的時間價值實質上是期權在其到期之前獲利潛力的價值。我們知 道，期權的買方通過支付期權費，獲得了相應的權利，即（近于）無限的收益可能和有 限的損失。這意味著標的資產價格發(fā)生同樣的上升和下降，所帶來的期權價值的變化是 不對稱的，這一不對稱性，使得期權總價值超過了其內在價值，就是期權時間價值的根 本來源。 與內在價值不同，期權的時間價值通常不易直接計算，因此，它一般是運用期權的總 價值減去內在價值求得的。例如，某債券的市場價格目前為105美元，而以該債券為標的 資產、執(zhí)行價格為100美元的看漲期權則以6.5美元成交。那么，該看漲期權的內在價值 為5美元（105美元－100美元），而它的時間價值則為1.5美元（6.5美元－5美元）。 影響期權時間價值大小的主要因素有： 1. 到期時間 由于期權時間價值代表到期之前期權帶來收益的可能性。因此，距離到期的時間越長 ，期權時間價值一般來說越大。對于美式期權來說，這一點顯然是肯定的；而歐式期權 由于只能在到期日執(zhí)行，所以這一關系不一定成立，但總的來說其時間價值也是隨著時 間的延長而增大的。這意味著在一般情況下，期權的邊際時間價值都是正的。 但是，我們應注意到，隨著時間的延長，期權時間價值的增幅是遞減的。這就是期權 的邊際時間價值遞減規(guī)律。換句話說，對于到期日確定的期權來說，在其它條件不變時 ，隨著時間的流逝，其時間價值的減小是遞增的。這意味著，當時間流逝同樣長度，期 限長的期權的時間價值減小幅度將小于期限短的期權時間價值的減小幅度。這一點對組 建和分析期權差期組合和對角組合是很重要的。 2. 標的資產價格的波動率 標的資產價格的波動率是指證券資產收益率單位時間內的標準差，因此，標的資產價 格的波動率是用來衡量標的資產未來價格變動不確定性的指標。由于期權多頭的最大虧 損額僅限于期權價格，而最大盈利額則取決于執(zhí)行期權時標的資產市場價格與協(xié)議價格 的差額，因此波動率越大，無論是看漲期權還是看跌期權，期權的時間價值都應越大。 3. 內在價值 此外，期權的時間價值還受期權內在價值的影響。以無收益資產看漲期權為例，當S =X e-r(T-t)時，期權的時間價值最大。當S-X e-r(T- t)的絕對值增大時，期權的時間價值是遞減的，如圖10.2所示。 我們舉個例子來說明期權內在價值與時間價值之間的關系。假設A股票（無紅利）的 市價為9.05元，A股票有兩種看漲期權，其協(xié)議價格分別為X1=10元，X2=8元，它們的有 效期都是1年，1年期無風險利率為10%（連續(xù)復利）。這兩種期權的內在價值分別為0和 1.81元。那么這兩種期權的時間價值誰高呢？ 假設這兩種期權的時間價值相等，都等于2元，則第一種期權的價格為2元，第二種期 權的價格為3.81元。那么讓讀者從中挑一種期權，你們愿意挑哪一種呢？為了比較這兩 種期權，我們假定1年后出現如下三種情況： 情況一：ST=14元。則期權持有者可從期權1中獲利（14-10- 2e0.1）=1.79元，可從期權2中獲利（14-8- 3.81e0.1）=1.79元。期權1獲利金額等于期權2。 情況二：ST=10元。則期權1虧2e0.1=2.21元，期權2也虧3.81e0.1-2=2.21元。期權1 虧損等于期權2。 情況三：ST=8元。則期權1虧2e0.1=2.21元，而期權2虧3.81 e0.1=4.21元。期權1虧損少于期權2。 由此可見，無論未來A股票價格是漲是跌還是平，期權1均優(yōu)于或等于期權2。顯然， 期權1的時間價值不應等于而應高于期權2。 我們再來比較如下兩種期權。X1=10元，X3=12元。其它條件與上例相同。顯然，期權 1的內在價值為0，期權3的內在價值雖然也等于0，但S-X e-r(T-t)卻等于- 1.81元。通過同樣的分析，我們也可以得出期權1 的時間價值應高于期權3的結論。綜合這三種期權，我們就可以得出無收益資產看漲期權 的時間價值在S=X e-r(T-t)點最大的結論。 通過同樣的分析，我們還可以得出如下結論：有收益資產看漲期權的時間價值在S=D + Xe-r(T-t)點最大，而無收益資產歐式看跌期權的時間價值在S= Xe-r(T- t)點最大，有收益資產歐式看跌期權的時間價值在S= Xe-r(T-t)-D點最大, 無收益資產美式看跌期權的時間價值在S= X 點最大，有收益資產美式看跌期權的時間價值在S= X-D點最大。 [pic] 圖10.2 無收益資產看漲期權時間價值與(S-X e-r(T-t))的關系 弄清時間價值與內在價值的上述關系對于組建和分析期權的差期組合和對角組合也很 重要。 第二節(jié) 期權價格的影響因素 期權價格既然由內在價值和時間價值兩部分構成，則凡是影響內在價值和時間價值的 因素，就是影響期權價格的因素?？偟膩砜?，期權價格的影響因素主要有六個，他們通 過影響期權的內在價值和時間價值來影響期權的價格。 一、標的資產的市場價格與期權的協(xié)議價格 標的資產的市場價格與期權的協(xié)議價格是影響期權價格最主要的因素。因為這兩個價 格及其相互關系不僅決定著內在價值，而且還進一步影響著時間價值。 由于看漲期權在執(zhí)行時，其收益等于標的資產當時的市價與協(xié)議價格之差。因此，標 的資產的價格越高、協(xié)議價格越低，看漲期權的價格就越高。 對于看跌期權而言，由于執(zhí)行時其收益等于協(xié)議價格與標的資產市價的差額，因此， 標的資產的價格越低、協(xié)議價格越高，看跌期權的價格就越高。 二、期權的有效期 如前所述，對于美式期權而言，由于它可以在有效期內任何時間執(zhí)行，有效期越長， 期權多頭獲利機會就越大，而且有效期長的期權包含了有效期短的期權的所有執(zhí)行機會 ，因此有效期越長，期權價格越高。 對于歐式期權而言，由于它只能在期末執(zhí)行，有效期長的期權就不一定包含有效期短 的期權的所有執(zhí)行機會。這就使歐式期權的有效期與期權價格之間的關系顯得較為復雜 。例如，同一股票的兩份歐式看漲期權，一個有效期1個月，另一個2個月，假定在6周后 標的股票將有大量紅利支付，由于支付紅利會使股價下降，在這種情況下，有效期短的 期權價格甚至會大于有效期長的期權。 但在一般情況下（即剔除標的資產支付大量收益這一特殊情況），由于有效期越長， 標的資產的風險就越大，空頭虧損的風險也越大，因此即使是歐式期權，有效期越長， 其期權價格也越高，即期權的邊際時間價值（Marginal Time Va...
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