第十章 期權(quán)價格概述
第十章 期權(quán)價格概述 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 本章是期權(quán)部分的重點內(nèi)容之一。本章首先從內(nèi)在價值和時間價值兩個方面對期權(quán)價格 進行了深入解析，分析了影響期權(quán)價值的主要因素，確定期權(quán)價格的基本邊界，探討了 美式期權(quán)是否需要提前執(zhí)行的問題，從而畫出了期權(quán)價格曲線的基本形狀，最后，我們 運用無套利分析的基本方法，推出了看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的平價關(guān)系。學(xué)習(xí)完本章 ，讀者應(yīng)能夠運用期權(quán)價格曲線，深入掌握期權(quán)價格中的內(nèi)在價值和時間價值的有關(guān)內(nèi) 容，掌握期權(quán)價值的主要影響因素和期權(quán)價格的基本邊界，掌握看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之 間的平價關(guān)系，同時理解美式期權(quán)的提前執(zhí)行問題。 如第八章所述，期權(quán)交易實質(zhì)上就是一種權(quán)利的交易。在這種交易中，期權(quán)購買者為了 獲得期權(quán)合約所賦予的權(quán)利，就必須向期權(quán)出售者支付一定的費用。這一費用就是期權(quán) 費（期權(quán)價格），即期權(quán)合約本身的價格。在期權(quán)交易中，期權(quán)價格（價值[1]）的決定 是一個重要而復(fù)雜的核心問題。自1973年以來，許多專家和學(xué)者紛紛提出各自的期權(quán)定 價模型，以說明期權(quán)價格的決定和變動。在這些模型中，最著名的模型主要有如下兩個 ：一個是布萊克－舒爾斯模型（The Black-Scholes Model），另一個則是二項式模型（The Binominal Model）。在第十一章，我們將對這兩個模型作一簡要的介紹和評價。在此之前，為了更 好地說明這兩個模型的內(nèi)涵，我們有必要先對各種期權(quán)定價模型的理論基礎(chǔ)——期權(quán)價格 的構(gòu)成、影響期權(quán)價格的主要因素以及期權(quán)價格的邊界等問題進行深入的分析。 第一節(jié) 期權(quán)價格解析 盡管在現(xiàn)實的期權(quán)交易中，期權(quán)價格會受到多種因素的復(fù)雜影響，但從理論上說，期權(quán) 價格都是由兩個部分組成的：一是內(nèi)在價值，二是時間價值。即 期權(quán)價格＝期權(quán)內(nèi)在價值＋期權(quán)時間價值。 一、期權(quán)的內(nèi)在價值 期權(quán)的內(nèi)在價值（Intrinsic Value）是指期權(quán)合約本身所具有的價值，也就是期權(quán)多方行使期權(quán)時可以獲得的收益的 現(xiàn)值。我們曾經(jīng)在第八章中談及這一概念[2]。例如，如果股票XYZ的市場價格為每股60 美元，而以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)協(xié)議價格為每股50美元，那么這一看漲期權(quán)的 購買方只要執(zhí)行此期權(quán)即可獲得1 000美元[pic]（股票期權(quán)通常為美式期權(quán)且一張期權(quán)合約的交易單位為100股股票）。這 1 000美元的收益就是看漲期權(quán)的內(nèi)在價值。 從例子中我們可以很明顯地看到，一個期權(quán)合約有無內(nèi)在價值以及內(nèi)在價值的大小， 取決于該期權(quán)執(zhí)行價格與其標(biāo)的資產(chǎn)市場價格之間的關(guān)系，即與期權(quán)是實值、虛值還是 平價有很大的關(guān)系。具體來看，理解期權(quán)的內(nèi)在價值，需要注意兩個方面的問題： 其一，歐式期權(quán)和美式期權(quán)內(nèi)在價值存在一定的差異。 由于歐式期權(quán)只能在到期日執(zhí)行，所以在到期以前的任一時刻，歐式期權(quán)的內(nèi)在價值 應(yīng)該是到期時該期權(quán)內(nèi)在價值的現(xiàn)值。因此，對于歐式看漲期權(quán)來說，其內(nèi)在價值為(S T-X)的現(xiàn)值。其中，如果標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)存續(xù)期內(nèi)沒有現(xiàn)金收益，ST的現(xiàn)值就是當(dāng)前的 市價（S），而對于支付現(xiàn)金收益的資產(chǎn)來說，ST的現(xiàn)值則為S- D，其中D表示在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)金收益的現(xiàn)值。因此，無收益資產(chǎn)歐式看漲期 權(quán)的內(nèi)在價值等于S-Xe-r(T-t), 而有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價值等于S-D- Xe-r(T-t)。同樣道理，無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值都為X e-r(T- t)-S，有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價值都為X e-r(T-t)+D-S。 美式期權(quán)與歐式期權(quán)的最大區(qū)別在于其可以提前執(zhí)行，因此，美式期權(quán)的內(nèi)在價值就 應(yīng)該等于其即時執(zhí)行的收益，而無需對X進行貼現(xiàn)。但是，我們在后文將證明，美式看漲 期權(quán)當(dāng)中，如果標(biāo)的資產(chǎn)是沒有現(xiàn)金收益的，在期權(quán)到期前提前行使無收益美式看漲期 權(quán)是不明智的。因此無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格等于歐式看漲期權(quán)價格,其內(nèi)在價值也 就等于S-Xe-r(T- t)。另外，有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)雖然有提前執(zhí)行的可能，但可能性較小，因此一般 都認為其內(nèi)在價值也等于S-D-Xe-r(T- t)，即也等于相應(yīng)的歐式看漲期權(quán)內(nèi)在價值。對于美式看跌期權(quán)來說，由于提前執(zhí)行有 可能是合理的，因此其內(nèi)在價值與歐式看跌期權(quán)不同。其中，無收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi) 在價值等于X-S，有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的內(nèi)在價值等于X+D-S。 因此，歐式期權(quán)和美式期權(quán)內(nèi)在價值的主要差異就在于貼現(xiàn)與否，但現(xiàn)實生活中常常 不考慮貼現(xiàn)問題，而將它們視為相同，都采用美式期權(quán)即時執(zhí)行的內(nèi)在價值。 其二，期權(quán)的內(nèi)在價值應(yīng)大等于0。 將期權(quán)的內(nèi)在價值與實值、虛值和平價等相聯(lián)系，從理論上說，實值期權(quán)內(nèi)在價值為 正，虛值期權(quán)內(nèi)在價值為負，而平價期權(quán)內(nèi)在價值為零。但從實際來看，期權(quán)多頭方是 不會執(zhí)行虛值期權(quán)（即標(biāo)的資產(chǎn)市價低于協(xié)議價格的看漲期權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)市價高于協(xié)議 價格的看跌期權(quán)）的，因此內(nèi)在價值至少等于零。 圖10.1給出了期權(quán)內(nèi)在價值的曲線。顯然平價點隨著歐式、美式期權(quán)和有無收益而變 化。從圖中我們可以進一步看出，在執(zhí)行價格一定的時候，標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格就決定 了期權(quán)內(nèi)在價值的大小，例如對于看漲（看跌）期權(quán)來說，平價點及其左（右）側(cè)的期 權(quán)內(nèi)在價值都為零，而平價點右（左）側(cè)的期權(quán)內(nèi)在價值則為正數(shù)，價格越高（低）， 內(nèi)在價值越大。相反地，如果市場價格一定，期權(quán)的執(zhí)行價格就決定了內(nèi)在價值的大小 。當(dāng)執(zhí)行價格提高（降低）時，圖10.1（a）和（b）中的兩條內(nèi)在價值線都要向右（左 ）移動，也就意味著在同一市場價格水平上，看漲期權(quán)的內(nèi)在價值減少（增大），而看 跌期權(quán)的內(nèi)在價值則相應(yīng)地增大（減少）。 [pic] [pic] （b）看跌期權(quán)內(nèi)在價值曲線 [pic] 圖10.1期權(quán)內(nèi)在價值曲線 二、期權(quán)的時間價值 內(nèi)在價值是決定期權(quán)價格的主要因素，但并非唯一的因素。在現(xiàn)實市場中，各種期權(quán) 通常是以高于內(nèi)在價值的價格交易的，平價期權(quán)和虛值期權(quán)在這一點上尤其明顯：雖然 這兩類期權(quán)的內(nèi)在價值為零，但在到期以前，它們總是以高于零的價格在買賣的。這是 因為在期權(quán)價格中，還包含著一個重要的部分：期權(quán)的時間價值。 與我們平時所理解的時間價值（即無風(fēng)險利率，貨幣持有者暫時放棄貨幣所獲得的回 報）不同，期權(quán)的時間價值（Time Value）是指在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)價格波動為期權(quán)持有者帶來收益的可能性所隱含的 價值。換句話說，期權(quán)的時間價值實質(zhì)上是期權(quán)在其到期之前獲利潛力的價值。我們知 道，期權(quán)的買方通過支付期權(quán)費，獲得了相應(yīng)的權(quán)利，即（近于）無限的收益可能和有 限的損失。這意味著標(biāo)的資產(chǎn)價格發(fā)生同樣的上升和下降，所帶來的期權(quán)價值的變化是 不對稱的，這一不對稱性，使得期權(quán)總價值超過了其內(nèi)在價值，就是期權(quán)時間價值的根 本來源。 與內(nèi)在價值不同，期權(quán)的時間價值通常不易直接計算，因此，它一般是運用期權(quán)的總 價值減去內(nèi)在價值求得的。例如，某債券的市場價格目前為105美元，而以該債券為標(biāo)的 資產(chǎn)、執(zhí)行價格為100美元的看漲期權(quán)則以6.5美元成交。那么，該看漲期權(quán)的內(nèi)在價值 為5美元（105美元－100美元），而它的時間價值則為1.5美元（6.5美元－5美元）。 影響期權(quán)時間價值大小的主要因素有： 1. 到期時間 由于期權(quán)時間價值代表到期之前期權(quán)帶來收益的可能性。因此，距離到期的時間越長 ，期權(quán)時間價值一般來說越大。對于美式期權(quán)來說，這一點顯然是肯定的；而歐式期權(quán) 由于只能在到期日執(zhí)行，所以這一關(guān)系不一定成立，但總的來說其時間價值也是隨著時 間的延長而增大的。這意味著在一般情況下，期權(quán)的邊際時間價值都是正的。 但是，我們應(yīng)注意到，隨著時間的延長，期權(quán)時間價值的增幅是遞減的。這就是期權(quán) 的邊際時間價值遞減規(guī)律。換句話說，對于到期日確定的期權(quán)來說，在其它條件不變時 ，隨著時間的流逝，其時間價值的減小是遞增的。這意味著，當(dāng)時間流逝同樣長度，期 限長的期權(quán)的時間價值減小幅度將小于期限短的期權(quán)時間價值的減小幅度。這一點對組 建和分析期權(quán)差期組合和對角組合是很重要的。 2. 標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率 標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率是指證券資產(chǎn)收益率單位時間內(nèi)的標(biāo)準差，因此，標(biāo)的資產(chǎn)價 格的波動率是用來衡量標(biāo)的資產(chǎn)未來價格變動不確定性的指標(biāo)。由于期權(quán)多頭的最大虧 損額僅限于期權(quán)價格，而最大盈利額則取決于執(zhí)行期權(quán)時標(biāo)的資產(chǎn)市場價格與協(xié)議價格 的差額，因此波動率越大，無論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，期權(quán)的時間價值都應(yīng)越大。 3. 內(nèi)在價值 此外，期權(quán)的時間價值還受期權(quán)內(nèi)在價值的影響。以無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)為例，當(dāng)S =X e-r(T-t)時，期權(quán)的時間價值最大。當(dāng)S-X e-r(T- t)的絕對值增大時，期權(quán)的時間價值是遞減的，如圖10.2所示。 我們舉個例子來說明期權(quán)內(nèi)在價值與時間價值之間的關(guān)系。假設(shè)A股票（無紅利）的 市價為9.05元，A股票有兩種看漲期權(quán)，其協(xié)議價格分別為X1=10元，X2=8元，它們的有 效期都是1年，1年期無風(fēng)險利率為10%（連續(xù)復(fù)利）。這兩種期權(quán)的內(nèi)在價值分別為0和 1.81元。那么這兩種期權(quán)的時間價值誰高呢？ 假設(shè)這兩種期權(quán)的時間價值相等，都等于2元，則第一種期權(quán)的價格為2元，第二種期 權(quán)的價格為3.81元。那么讓讀者從中挑一種期權(quán)，你們愿意挑哪一種呢？為了比較這兩 種期權(quán)，我們假定1年后出現(xiàn)如下三種情況： 情況一：ST=14元。則期權(quán)持有者可從期權(quán)1中獲利（14-10- 2e0.1）=1.79元，可從期權(quán)2中獲利（14-8- 3.81e0.1）=1.79元。期權(quán)1獲利金額等于期權(quán)2。 情況二：ST=10元。則期權(quán)1虧2e0.1=2.21元，期權(quán)2也虧3.81e0.1-2=2.21元。期權(quán)1 虧損等于期權(quán)2。 情況三：ST=8元。則期權(quán)1虧2e0.1=2.21元，而期權(quán)2虧3.81 e0.1=4.21元。期權(quán)1虧損少于期權(quán)2。 由此可見，無論未來A股票價格是漲是跌還是平，期權(quán)1均優(yōu)于或等于期權(quán)2。顯然， 期權(quán)1的時間價值不應(yīng)等于而應(yīng)高于期權(quán)2。 我們再來比較如下兩種期權(quán)。X1=10元，X3=12元。其它條件與上例相同。顯然，期權(quán) 1的內(nèi)在價值為0，期權(quán)3的內(nèi)在價值雖然也等于0，但S-X e-r(T-t)卻等于- 1.81元。通過同樣的分析，我們也可以得出期權(quán)1 的時間價值應(yīng)高于期權(quán)3的結(jié)論。綜合這三種期權(quán)，我們就可以得出無收益資產(chǎn)看漲期權(quán) 的時間價值在S=X e-r(T-t)點最大的結(jié)論。 通過同樣的分析，我們還可以得出如下結(jié)論：有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)的時間價值在S=D + Xe-r(T-t)點最大，而無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的時間價值在S= Xe-r(T- t)點最大，有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的時間價值在S= Xe-r(T-t)-D點最大, 無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的時間價值在S= X 點最大，有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的時間價值在S= X-D點最大。 [pic] 圖10.2 無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)時間價值與(S-X e-r(T-t))的關(guān)系 弄清時間價值與內(nèi)在價值的上述關(guān)系對于組建和分析期權(quán)的差期組合和對角組合也很 重要。 第二節(jié) 期權(quán)價格的影響因素 期權(quán)價格既然由內(nèi)在價值和時間價值兩部分構(gòu)成，則凡是影響內(nèi)在價值和時間價值的 因素，就是影響期權(quán)價格的因素。總的來看，期權(quán)價格的影響因素主要有六個，他們通 過影響期權(quán)的內(nèi)在價值和時間價值來影響期權(quán)的價格。 一、標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格 標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格與期權(quán)的協(xié)議價格是影響期權(quán)價格最主要的因素。因為這兩個價 格及其相互關(guān)系不僅決定著內(nèi)在價值，而且還進一步影響著時間價值。 由于看漲期權(quán)在執(zhí)行時，其收益等于標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)時的市價與協(xié)議價格之差。因此，標(biāo) 的資產(chǎn)的價格越高、協(xié)議價格越低，看漲期權(quán)的價格就越高。 對于看跌期權(quán)而言，由于執(zhí)行時其收益等于協(xié)議價格與標(biāo)的資產(chǎn)市價的差額，因此， 標(biāo)的資產(chǎn)的價格越低、協(xié)議價格越高，看跌期權(quán)的價格就越高。 二、期權(quán)的有效期 如前所述，對于美式期權(quán)而言，由于它可以在有效期內(nèi)任何時間執(zhí)行，有效期越長， 期權(quán)多頭獲利機會就越大，而且有效期長的期權(quán)包含了有效期短的期權(quán)的所有執(zhí)行機會 ，因此有效期越長，期權(quán)價格越高。 對于歐式期權(quán)而言，由于它只能在期末執(zhí)行，有效期長的期權(quán)就不一定包含有效期短 的期權(quán)的所有執(zhí)行機會。這就使歐式期權(quán)的有效期與期權(quán)價格之間的關(guān)系顯得較為復(fù)雜 。例如，同一股票的兩份歐式看漲期權(quán)，一個有效期1個月，另一個2個月，假定在6周后 標(biāo)的股票將有大量紅利支付，由于支付紅利會使股價下降，在這種情況下，有效期短的 期權(quán)價格甚至?xí)笥谟行陂L的期權(quán)。 但在一般情況下（即剔除標(biāo)的資產(chǎn)支付大量收益這一特殊情況），由于有效期越長， 標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險就越大，空頭虧損的風(fēng)險也越大，因此即使是歐式期權(quán)，有效期越長， 其期權(quán)價格也越高，即期權(quán)的邊際時間價值（Marginal Time Va...
第十章 期權(quán)價格概述