一個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗6-2
§2 一．已知方差[pic], 檢驗假設(shè)：[pic] （1）提出原假設(shè)：[pic]([pic]是已知數(shù)) （2）選擇統(tǒng)計量：[pic] （3）求出在假設(shè)[pic]成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的概率分布： [pic] （4）選擇檢驗水平[pic]，查正態(tài)分布表（附表1），得臨界值[pic] ，即 [pic] （5） 根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值[pic]，給出拒絕或接受H。的判斷： 當(dāng)[pic] 時， 則拒絕H。； 當(dāng)[pic] 時， 則接受H。． 1. 某廠生產(chǎn)干電他，根據(jù)長期的資料知道，干電他的壽 [pic] 解： [pic] 現(xiàn)取[pic]，[pic]即 [pic][pic][pic] [pic] 因而，拒絕原假設(shè)，即這批干電他的平均壽命不是200小時. 【例２】P.191 ―― 例2.1（[pic]，　0.01） P.193―― 例2．2 二．未知方差[pic], 檢驗假設(shè)：[pic]： （1）提出原假設(shè)：[pic]([pic]是已知數(shù)) （2）選擇統(tǒng)計量： [pic] （3）求出在假設(shè)[pic]成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的概率分布： [pic] （4）選擇檢驗水平[pic]，查自由度為[pic]的[pic]分布表（附表2），得臨界值 [pic] ，即 [pic] （5） 根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值[pic]，且給出拒絕或接受H。的判斷： 當(dāng)[pic] 時， 則拒絕H。； 當(dāng)[pic] 時， 則接受H。． 【例2】 某糖廠用自動打包機(jī)包裝糖，每包重量服從正態(tài)分布，其標(biāo)準(zhǔn)重量[pic]＝100斤．某日 開工后測得9包重量如下： 99.3， 98.7, 100.5，101.2， 98.3， 99.7， 99.5， 102.1，100.5， 問：這一天打包機(jī)的工作是否正常?(檢驗水平[pic]5％) 解： （０）計算樣本均值與樣本均方差： [pic] [pic] （1）提出原假設(shè)：[pic] （2）選擇統(tǒng)計量： [pic] （3）求出在假設(shè)[pic]成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的概率分布： [pic] （4）檢驗水平[pic]=0.05，查自由度為８的[pic]分布表（附表2），得臨界值 [pic] ，即 　　 [pic] （5） 根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值 [pic]= ∴[pic] 故接受原假設(shè)，即所打包機(jī)重量的總體的平均重量仍為100斤，也就是說打包機(jī)工 作正常． 【例3】 用一儀器間接測量溫度5次 1250，1265，1245，1260，1275(℃)． 而用另一種精密儀器測得該溫度為1277℃(可看作真值)，問用此儀器測溫度有無系統(tǒng)偏差 (測量的溫度服從正態(tài)分布)？(參看 P.187 –-- 例1.2) [pic] 則 [pic], 自由度＝[pic]， [pic] [pic] [pic]。 【例】P. 200　――　例2.3 [pic] 【例４】 某廠生產(chǎn)鎳合金線，其抗拉強(qiáng)度的均值為10620公斤．今改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批鎳合金線 ，抽取10根，測得抗拉強(qiáng)度(公斤)為： 　　　　10512 10623 10668 10554 10776 10707 10557 10581 10666 10670 認(rèn)為抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布，取[pic]，問新生產(chǎn)的鎳合金線的抗拉強(qiáng)度是否比過去生 產(chǎn)的合金線抗拉強(qiáng)度要高？ 解 ：　[pic]，　即抗拉強(qiáng)度沒有提高． [pic] [pic] [pic] 三．未知期望[pic], 檢驗假設(shè)：[pic]： （1）提出原假設(shè)：[pic]([pic]是已知數(shù)) （2）選擇統(tǒng)計量： [pic] （3）求出在假設(shè)[pic]成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的概率分布： [pic] 自由度為　[pic] （4）選擇檢驗水平[pic]，查自由度為[pic]的[pic]分布表（附表3），得臨界值 [pic] ， 使得　　 [pic] （5） 根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值[pic]，給出拒絕或接受H。的判斷： 當(dāng)[pic] 或[pic]時， 則拒絕H。； 當(dāng)[pic]時， 則接受H。． [pic] 【例】P. 202--- 例 2.4 【例５】用過去的鑄造戰(zhàn)所造的零件的強(qiáng)度平均值是52．8克重／毫米[pic]，標(biāo)準(zhǔn)差是 1．6克重／毫米[pic]．為了降低成本，改變了鑄造方法，抽取了9個樣品，測其強(qiáng)度(克 重／毫米[pic])為: 51．9， 53．0， 52．7， 54．7，53．2， 52．3， 52．5， 51．1， 54．1． 假設(shè)強(qiáng)度服從正態(tài)分布，試判斷是否沒有改變強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差． [pic] （1）原假設(shè)：[pic] （2）取統(tǒng)計量： [pic] （3）假設(shè)[pic]成立的條件下， [pic] 自由度為８ （4）取檢驗水平[pic]，查自由度為８的[pic]分布表（附表3），得臨界值[pic] ，使得 （5） 根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值[pic]： 　　　　　　[pic]， [pic] [pic] 在上述判斷的基礎(chǔ)上，可以認(rèn)為已知[pic]，于是 [pic] [pic] 綜上所述，我們可以認(rèn)為改變鑄造方法后，零件強(qiáng)度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差沒有顯著變化． [pic] 四．未知期望[pic], 檢驗假設(shè)：[pic]： (1)提出原假設(shè)：[pic]([pic]是已知數(shù)) (2)選擇統(tǒng)計量： [pic] (3)求出在假設(shè)[pic]成立的條件下，確定該統(tǒng)計量服從的概率分布： [pic] 自由度為[pic],　且有 [pic] [pic] 因此 　　　[pic] （4）選擇檢驗水平[pic]，查自由度為[pic]的[pic]分布表（附表3），得臨界值 [pic] ， 使得　　[pic]， （5） 根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的觀察值[pic]，且 當(dāng)　[pic]　　時，　則拒絕H。； 當(dāng)　[pic] 　時， 　則接受H。． 【例6】 [pic] 　　　　[pic]　 且　　　 [pic] 所以能認(rèn)為這批導(dǎo)線的方差顯著地偏大． 五．小結(jié)： 單個正態(tài)總體均值和方醚的假設(shè)檢驗 [pic] 六.習(xí)題: P.　213　――1, 2, 3, 4, 5
一個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗6-2