上課材料之一
《中級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》 蔣岳祥 第一章 引言 1.1什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)？ 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是由挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家R.Fisher在三十年代首先創(chuàng)立的一門學(xué)科，是關(guān)于運(yùn)用 統(tǒng)計(jì)方法測量經(jīng)濟(jì)關(guān)系的藝術(shù)與科學(xué)，已經(jīng)成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要組成部分之一。 如果要給計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（Econometrics）下一個(gè)較為確切的定義，我們可以這樣界定： 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是這樣一門學(xué)科，它根據(jù)以往歷史的經(jīng)濟(jì)資料與數(shù)據(jù)，從經(jīng)濟(jì)理論出發(fā)， 運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法對經(jīng)濟(jì)關(guān)系建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型，并依據(jù)所建立的模型對經(jīng)濟(jì)系 統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，經(jīng)濟(jì)預(yù)測和政策評價(jià)。所以計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)涉及數(shù)學(xué)學(xué)科中的統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域 和經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，統(tǒng)計(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)理論是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的兩塊基石。 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象包羅萬象，影響經(jīng)濟(jì)的因素有很多，如果我們企圖將所有的因素作為研究的 對象，我們可能什么結(jié)論也得不到，研究經(jīng)濟(jì)問題的一般方法是：我們總是選用最重要 的因素變量而屏棄一些非本質(zhì)的因素（變量），還需要了解哪些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是有待解釋的 ，哪些重要因素是有助于解釋這些經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的，如何度量量化那些因素，并努力尋求它 們之間存在的數(shù)量關(guān)系，并用統(tǒng)計(jì)推斷來檢驗(yàn)這些關(guān)系，故一般建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的過 程與方法是： 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型建立，求解，解釋過程圖 1.2 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型(Econometric Modeling)實(shí)例 學(xué)過經(jīng)濟(jì)學(xué)中凱恩斯經(jīng)濟(jì)理論的人都知道，理論上說消費(fèi)和收入存在著密切的聯(lián)系， 如果C表示消費(fèi)，Y表示收入。則C與Y的關(guān)系，可用消費(fèi)函數(shù)表示： C=f（Y） （1） 這樣的函數(shù)滿足： 1）邊際消費(fèi)傾向（MPC）[pic]位于0和1之間，即 0＜[pic]＜1； 2）平均消費(fèi)傾向（APC）[pic]是隨著收入的增加而減少。 我們不妨將第二個(gè)條件作些化解，這個(gè)條件用數(shù)學(xué)語言表示是：[pic]＜0， 而[pic] [pic]＜0 即MPC＜APC。 在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)社會(huì)中，消費(fèi)與收入之間的關(guān)系很難確切地用方程（1）表示收入，我們 所能采集到的數(shù)據(jù)往往受到這樣那樣的影響，我們可用隨機(jī)擾動(dòng)[pic]來表示這些影響， 所以，我們要對方程（1）要作適當(dāng)調(diào)整，于是消費(fèi)和收入之間的關(guān)系可以寫成如下形式 ： [pic] （2） 其中[pic]是隨機(jī)擾動(dòng)。 滿足凱恩斯條件的[pic]很多，無法枚舉窮盡，但我們可以大致將它們分為線性模型 與非線性模型兩類。 [例1]線性模型(Linear Model) 方程（2）的一個(gè)最簡單的情況，是C與Y的線性關(guān)系，即 C=[pic]+[pic]Y+[pic] （3） 其中0＜[pic]＜1，[pic]＞0 如果我們現(xiàn)在從歷史記錄中或觀察到N個(gè)樣本，即（Yt，Ct），t=1.2，……N，于是我 們有如下一組方程： C1=[pic]+[pic]Y1+[pic]1 C2=[pic]+[pic]Y2+[pic]2 ………………… CN=[pic]+[pic]YN+[pic]N 這便是典型的一元線性回歸模型。 [例2]非線性模型(Nonlinear Model) 一般情況下，方程（2）都是非線性的情況。例如： C=[pic]+[pic]Y[pic]+[pic], 其中0＜[pic]＜1，[pic]＞0 顯然，當(dāng)[pic]=1時(shí)，它就是例1的情況。[pic]而[pic]，[pic]，現(xiàn)在我們假設(shè)0＜[pic] ＜1則，MPC＞0即該模型滿足凱恩斯的兩個(gè)條件，這就是一個(gè)典型非線性模型。 其他實(shí)例 1、社會(huì)保障水平與國內(nèi)生產(chǎn)總值 直現(xiàn)上看，社會(huì)保障水平的相關(guān)因素中，最主要的因素是人均國內(nèi)生產(chǎn)總值。只有人 均國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長，才會(huì)有資金支撐社會(huì)保障的各項(xiàng)支出，我們可以建立相應(yīng)的線 性回歸模型：[pic] 利用有關(guān)國家的數(shù)據(jù)，算出常數(shù)項(xiàng)a和系數(shù)b，如下： 社會(huì)保障水平與人均GDP增長之間的相關(guān)函數(shù)和回歸方程： |國家 |相關(guān)系數(shù)Y |回歸方程Y=a+bx |樣本年份 | |英國 |0.956 |Y=14.1+0.0034x |1960—1995 | |瑞典 |0.964 |Y=10.68+0.0064X | | |丹麥 |0.940 |Y=10.14+0.0056X | | |美國 |0.903 |Y=10.46+0.00034X |1960—1995 | |日本 |0.988 |Y=7.62+0.00078X | | |德國 |0.947 |Y=16.37+0.00081X | | 資料來源：①世界銀行，世界發(fā)展報(bào)告（1982—1998）北京：中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社 ②聯(lián)合同，人類發(fā)展報(bào)告，（1982—1999）倫墩：天津大學(xué)出版社 從統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果證明了2點(diǎn)。 1、社會(huì)保障水平與人均GDP隊(duì)長之間存在著高度相關(guān)。（相關(guān)系數(shù)在0.94至0.98之間 ） 2、回歸方程中的自變量系數(shù)b值，福利型國家明顯都高于自保公助型國家，上述關(guān)系 表明，人均GDP每增長一億本幣，社會(huì)保障支出相應(yīng)增長，福利型國家為0.003%～0.006 %，自保公助型國家為0.0003%～0.0008%，二者相差一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，從而說明，在相同人均 國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度下，福利型國家社會(huì)保障水平的上升速度快于自保公助型國家。 2、失業(yè)、國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP與奧肯定理（Okun’s Law） 失業(yè)與實(shí)際GDP之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系，首先被奧肯發(fā)現(xiàn)，稱之為奧肯定理。 利用美國1951年至1997年的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)： 實(shí)際GDP變動(dòng)的百分比=3%—2 x 失業(yè)率的變動(dòng)。 如果失業(yè)率保持不變，實(shí)際的GDP增長3%左右，這種正常的增長是由于人口增長、資 本積累和技術(shù)進(jìn)步引起的。此外，失業(yè)率每上升一個(gè)百分點(diǎn)，實(shí)際GDP一般減少兩個(gè)百分 點(diǎn)。因此，如果失業(yè)率從6%上升到8%，那么，實(shí)際GDP的增長將是： 實(shí)際GDP變動(dòng)的百分比=3%—2（8%—6%）=—1%。奧肯定理說明了，在這種情況下，GDP將 在原有的基礎(chǔ)上下降1%，表明經(jīng)濟(jì)處于衰退中。 3、帶技術(shù)進(jìn)步[pic]的Solow模型 假定生產(chǎn)函數(shù)為?？怂梗℉icks）中性技術(shù)進(jìn)步條件下的產(chǎn)出增長型函數(shù)，其一般形 式Solow模型為： [pic] （1） 對A（t）作進(jìn)一步假定，令[pic]，這里A0為基本的技術(shù)水平，[pic]表示由于技術(shù)進(jìn) 步而使產(chǎn)出增長的部分，稱為技術(shù)進(jìn)步增長率。于是（1）式變?yōu)椋?[pic] （2） 對（2）式兩邊取對數(shù)并求導(dǎo)得到： [pic] （3） 由于Y、L、K的實(shí)際數(shù)據(jù)都是離散的，故對（3）進(jìn)行離散化，并令[pic]年，于是有： [pic] （4） [pic]表示產(chǎn)出的勞動(dòng)力彈性，[pic]表示產(chǎn)出的資本彈性。于是（4）式實(shí)際上就是我們 的科技進(jìn)步貢獻(xiàn)率的測算模型，注意到： [pic] 這里[pic]表示科技進(jìn)步對產(chǎn)出增長的貢獻(xiàn)率，[pic]表示勞動(dòng)力增長對產(chǎn)出增長的貢獻(xiàn) 率，[pic]表示資本增長對產(chǎn)出增長的貢獻(xiàn)率。從而有： [pic] （5） （5）式就給出了技術(shù)進(jìn)步貢獻(xiàn)率的測算公式。 通過假定一定規(guī)模報(bào)酬不變，即[pic]這一條件，比較合理有效地預(yù)防或克服了變量 間可能出現(xiàn)的共線性。由（4）式，根據(jù)[pic]，有： [pic] 設(shè)[pic]，則有： [pic] （6） 一般來講，只要D1序列不存在異方差性，（6）式就是測算科技進(jìn)步增長率[pic]所用 的最終模型。 1．3 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的類別 一般的模型是廣義回歸模型，即假設(shè) [pic] （0） 其中Ω是一般的正定矩陣，[pic]是樣本的協(xié)方差矩陣。 假設(shè)Cov([pic],[pic])=[pic] , 樣本的協(xié)方差矩陣[pic]（the covariance matrix）是: [pic] [pic]中應(yīng)該有1+2+…+n = [pic]未知的參數(shù)，再加上未知參數(shù)[pic]的個(gè)數(shù)，是一個(gè)只有n個(gè)樣本點(diǎn)難以完成任務(wù)的 ，即使完成，效率和準(zhǔn)確性是不高的。即不簡化模型我們將一事無成。 模型 1. [pic][pic]. 模型 1a. Large-sample. 模型2. 異方差（Heteroscedasticity） [pic] 即使這樣，也有超過n個(gè)未知的參數(shù)要估計(jì)，所以，進(jìn)一步假設(shè)組間異方差（group- wise） [pic] 模型3. 自相關(guān)（Autocorrelation） [pic] We need to estimate 2 parameters ([pic],[pic]) in it. 模型 4. ARCH (條件異方差) or GARCH（廣義條件異方差） [pic] All [pic]’s are different from observations to observations, but there exist some relationships between them: ARCH: (e.g. [pic]) 在條件Cov([pic],[pic])=0下。 GARCH: (e.g. [pic]=a+b[pic]+c[pic]+…) 1．4 回歸的本質(zhì) 設(shè)隨機(jī)變量[pic]是[pic]維隨機(jī)向量，它是可以預(yù)先測量的，希望通過X預(yù)測Y，也就 是說要尋找一個(gè)函數(shù)[pic]當(dāng)X的觀察值為x時(shí)，就把[pic]作為對Y的預(yù)測值。當(dāng)然一般總 希望一個(gè)好的預(yù)測，其均方預(yù)測誤差應(yīng)達(dá)到最小,即 [pic] (1) 某中min是對一切x的(可測)函數(shù)L(x)取極小,對此有 定理1當(dāng)[pic]取作為條件數(shù)學(xué)期望 [pic] (2) 時(shí),使得(1)式成立,即 [pic] (3) 且[pic]與[pic]具有最大相關(guān),即 [pic] (4) [證明](僅對連續(xù)型情形給出) 設(shè)[pic]的分布密度是[pic]的邊際分布密度是[pic]關(guān)于[pic]的條件分布密度是 [pic] 則[pic]關(guān)于[pic]的條件期望是 [pic] 由于 (5) 因而 [pic] (6) (6)右邊第一項(xiàng)與[pic]無關(guān),第二項(xiàng)大于等于零,它等于零的充要條件是 [pic][pic] 它表示當(dāng)[pic]時(shí),[pic]達(dá)到最小值[pic]。 在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，我們稱Y=[pic] 為Y關(guān)于X的回歸曲線。 問題：[pic]與C=f（Y）+ [pic] 兩者間的區(qū)別？ 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 1、本科所學(xué)專業(yè)： 屬 1）理科 2）文科 。 2、請?jiān)谀銓W(xué)過的課程中打“√”： 1）高等數(shù)學(xué) 2）概率論 3）數(shù)理統(tǒng)計(jì) 4）數(shù)學(xué)分析 5）線性回歸分析 6）中級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 7）隨機(jī)過程 8）常微分方程 3、若將二次型[pic]轉(zhuǎn)化成[pic]，則[pic]。 4、若矩陣[pic]求A-1。（略） 5、若矩陣[pic]，求A的秩、特征根及特征向量。 6、假設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量Z，它的概率密度函數(shù)為 [pic]， ，求E（Z），和Var（Z）。 7、設(shè)Z，Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 [pic] 證明Z與Y的相關(guān)系數(shù)[pic]。 8、如果[pic]是相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，那么[pic]服從何分幣？[pic]又服從何分 幣？ 9、[pic]，請寫出[pic]在點(diǎn)[pic]處泰勒展開式。 10、設(shè)[pic]是一個(gè)隨機(jī)樣本，其總體分布為 [pic]，0＜x＜1 （1）利用矩方法求參數(shù)[pic]的估計(jì)量； （2）求參數(shù)[pic]的極大似然ML估計(jì)量。 11、對教師如何上好《中級級計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》的建議。 ----------------------- 求解 模型求解 統(tǒng)計(jì)模型 建立 解釋變量 被解釋變量 建模 經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象 模型解釋 解釋 參數(shù)估計(jì) 驗(yàn)證 統(tǒng)計(jì)推斷 反饋 經(jīng)濟(jì)解釋與預(yù)測 如果a＜x＜b 其它 0＜x＜1，0＜y＜1 其它 區(qū)分 反饋 反饋 [pic]
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