如何使用MINTAB進行回sw分析
如何使用MINTAB進行回歸分析 回歸分析用來檢驗并建立一個響應變量與多個預測變量之間的關系模形。 MINITAB提供了多種最小二乘法和推理回歸程序。 當響應變量為連續(xù)的量值時使用最小二乘法 當響應變量為分類值時使用推理回歸。 最小二乘法和推理回歸方法都是評估關系模型中的參數并使模型的按按擬合值達到最優(yōu) 化。 最小二乘法是使誤差平方和以獲得參數估計值。但是MINITAB的推理回歸命令是獲得參數 最大概率估計。參考2-29頁推理回歸概要以獲得更多關天推理回歸分析信息。 使用下表來幫助選擇適當的程序。 |選擇的程序 |適合的條件 |響應類型 |評估方法 | |回歸 |執(zhí)行簡單或多元回歸分析：選| 連續(xù)型 | | | |擇合適的關系模型、存貯回歸| |最小二乘法 | | |統(tǒng)計量、檢驗殘差分析、產生| | | | |點估計、產生預測和置信區(qū)間| | | | |以及進行LACK-FIT檢驗。 | | | |逐步回歸分析 |為了識別預測因素中有用的子| | | | |集，執(zhí)行逐步、進一步選擇以|連續(xù)型 |最小二乘法 | | |及后退消除等方法從關系模型| | | | |中增加或消除變量。 | | | | | | | | |最佳子集 |識別以R2為基礎的預測因子最| | | | |佳子集。 |連續(xù)型 |最小二乘法 | |擬合線性圖 |使用單個預測因子執(zhí)行線性和| | | | |多項回歸，并且用數據繪制回|連續(xù)型 |最小二乘法 | | |歸線。以實際和log10為基礎 | | | | |。 | | | |殘差圖 |產生一組殘差圖用來進行殘差| | | | |分析。 |連續(xù)型 |最小二乘法 | | |正常score圖，單值殘差圖， | | | | |殘差柱狀圖以及殘差和擬合圖| | | | |。 | | | | | | | | | |進行響應可能只有兩個值的回|分類 |最大概率 | |二元推理分析 |歸分析，例如：存在或不存在| | | | |。 | | | | | | | | |順序推理 |對響應可能有三個或更多的值|分類 |最大概率 | | |的響應進行回歸分析，該響應| | | | |值有自然的順序，例如：無影| | | | |響、中等影響、嚴重影響。 | | | |名義推理 |對響應可有三個或更多的值的|分類 |最大概率 | | |響應進行回歸分析，該響應值| | | | |沒自然的順序，例如：甜、咸| | | | |、酸 | | | 回歸 您可以使用回歸方法來進行用最小二乘法為基礎的一元和多元回歸分析。使用本程序您 可以產生最小二乘法關系模型，貯存回歸統(tǒng)計量，檢驗殘差，產生點估計、進行預測以 及置信區(qū)間，并且可以進行l(wèi)ack-of-fit檢驗。 同時您也可以使用該命令產生多元回歸關系模型。然而，如果您要使用一個預測因子來 獲得一個多元回歸關系模型，您將會發(fā)現使用擬合線性圖更好。 數據 在數字型列中輸入相等長度的響應和預測因子變量，這樣您的工作表中每行的數據包含 著對應觀察值的測量結果。 在回歸方程計算和方差分析表中，MINITAB忽略了響應或預測因子中所有包含丟失值的觀 測值列。 線性回歸分析 1. 選擇 統(tǒng)計>回歸>回歸 [pic] 2. 在“響應”欄中，輸入包含響應變量(Y)的列。 3. 在“預測因子”欄中輸入包含預測因子(X)變量的列。 4. 如果需要的話，可以使用下面顯示的選項，然后單擊“確立” 選項 圖形子對話框 為正常、標準、已刪除殘差圖畫5個不同的殘差圖。參考-----2- 5頁選擇殘差圖類型。有效的殘差圖包括： 柱狀圖 正態(tài)概率圖 殘差圖及擬合值 殘差圖及數據順序。每個數據點的行號都顯示在圖中X軸上。(例如：1 2 3 4 5…n) 獨立的殘差圖及每個選定列。參考2-6頁的殘差圖。 結果子對話框 在對話窗口中顯示下列內容： 不輸出 估計的回歸關系方程，系數表、S，R2,以及方差分析表。 默認的輸出設置，包括上面的輸出方式加上連續(xù)平方和fits and residuals of unusual observations 選項子對話框 執(zhí)行加權回歸分析-----參考2-6頁加權回歸分析 exclude the intercept term from the regression by unchecking Fit Intercept—see Regression through the origin on page 2-7 顯示variance inflation因子(VIF---共線性影響度量值) 與每個預測因子相關-----參考2-7頁Variance inflation factor 顯示杜賓-瓦特森統(tǒng)計，它是用來檢測殘差的自相關—參考2-7頁檢測殘差的自相關 顯示PRESS統(tǒng)計以及校正的R2。 當預測因子重復時，用純誤差lack-of-fit來檢驗關系模型的適合性，---參考2- 8頁檢驗lack-of-fit 用數據子子集lack-of-fit測試來檢驗關系模型的適合性---參考2-8頁檢驗lack-of- fit 預測響應結果、置信區(qū)間以及新觀測值的區(qū)間---參考2-9頁新的觀測值的預測。 存儲子對話框 存儲系數、擬合值、以及正常、標準、已刪除殘差圖---參考2-5頁選擇殘差類型。 n store the leverages, Cook’s distances, and DFITS, for identifying outliers—see Identifying outliers on page 2-9. 存儲 store the mean square error, the (X′X)-1 matrix, and the R matrix of the QR or Cholesky decomposition. (The variance-covariance matrix of the coefficients is MSE*(XX)-1.) See Help for information on these matrices. 殘差分析及回歸推斷 當建立了回歸關系模，回歸分析通常沒有完成。您同樣也可以檢驗殘差圖和其它回歸推 理來評定殘差圖是否是隨機和正態(tài)分布。 MINITAB通過圖形子對話圖提供許多殘差圖，做為選擇，關系模型及殘差被存儲以后，您 可以使用統(tǒng)計>回歸>殘差圖命令可以在同一圖形窗口獲得四個殘差圖。 MINITAB也可以用回歸推理來識別不正常的觀測值，這些觀測值可能對回歸結果產生很顯 著的影響，參考2- 9頁識別OUTLIERS，您可檢驗一下這些異常數據看它們是否正確。假如這樣的話，您可以 確定它們?yōu)槭裁串a生異常以及它們對回歸關系方程有什么影響。您也可以驗證當存在OU TLIERS時，回歸結果的敏感程度。Outliers可以暗示關系模型不充分或者需要另外的信 息。 選擇殘差類型 您可以計算三各殘差類型，使用下表可以幫助您選擇哪種圖形。 |殘差類型 |選擇您需要列 |計算方法 | |常規(guī) |examine residuals in the |response - fit | | |original scale of the data | | |標準 |使用rule of |(殘差)/(殘差的標準差)| | |thumb來識別與關系模型關聯(lián)關| | | |系不十分密切的觀測值。一個 | | | |標準的殘差絕對值大于2，MINI| | | |TAB將這些觀測值顯示在異常觀| | | |測值表中，并有R表示。 | | |Studentized|識別與關系模型關聯(lián)關系不十 |(殘差)/(殘差的標準差)| | |分密切的觀測值，刪除影響變 | | | |量估計及參數估計的觀測值。 |第I個studentized殘差 | | |較大的Studentized殘差絕對值|值是用第I個被刪除的觀| | |表明關系模型中包含該觀測值 |測值計算出來的。 | | |將會增大誤差變化或者它對參 | | | |數的估計有很大的影響，或者 | | | |對二者都有影響。 | | 殘差圖 MINITAB可以產生殘差圖這樣您就可以驗證您建立的關系模型的擬合度，您可以選擇以下 殘差圖： 殘差正態(tài)分布圖：如果殘差服從正態(tài)分布，圖中的點將基本形成一條直線。如果圖中的 點背離了該直線，殘差服從正態(tài)布的假設就會不成立，檢驗數據是否服從正態(tài)分布，可 以使用統(tǒng)計>基本統(tǒng)計>正態(tài)檢驗(1-43)。 殘差柱狀圖：該圖必須類似正態(tài)分布圖并且其平均值為0(鐘形)，許多點串遠離零點，關 系模型之外的因子可能影響了您的結果。 殘差及擬合度：本圖應該顯示的是殘差應是隨機的分布在0周圍。在殘差圖內應該沒有任 何recognizable patterns，以下的幾點可以說明殘差圖是非隨機的： ----幾點連續(xù)上升或下降 ----絕大部分的點是正殘差，或絕大部的點是負殘差。 – patterns such as increasing residuals with increasing fits 殘差與順序圖：本圖所有殘差都是按照數據搜集順序排列的，它可以用來發(fā)現非隨機錯 誤，特別是與時間相關的影響。 殘差圖與其變量圖：這是個殘差與其它變量圖。一般地，你可以使用關系模型中預測因 子或變量來檢查一下您的是否有您想要圖形。如果某些殘差值被考慮，您可以用刷子工 具來標識這些值，您可以參考MINITAB使用者指南中Brushing Graphs的章節(jié)。 加權回歸分析 加權最小二乘法回歸分析用來分析觀測值中包含有非常量變量的一種方法。如果變量不 是常量變量那么： 1) 帶有大變量的觀測值應相應地加上較小的權重。 2) 帶有小變量的觀測值應相應地加上較大的權重。 一般情況的權重是響應中純誤差變量相反值。 The usual choice of weights is the inverse of pure error variance in the response. 加權回歸分析 1.選擇統(tǒng)計>回歸>回歸>選項 2.在“權重”欄中，輸入包含權重的列，權重必須大于或等于0，在每個對話框中單擊“確 定” 3.在數據組中有n個觀測值，MINITAB產生了n × n的矩陣W，權重列作為矩陣的對角和零點。MINITAB使用(X′WX)-1 (X′WY)來計回歸系數，這樣就等于將加權平方和誤差最小化。 [pic]，式中wi為權重。 通過原點的回歸 一般的情況下， y截矩(也叫常數項)被包含在等式，因此minitab選用下面關系模型： [pic] 然而，如果在x=0時，響應值也自然為0時，可以選用一個沒有截矩的關系模型。如果是 這樣，在選項子對話框中，不選截矩項，并且β0項就會被忽略，minitab選用下面的關系 模型： [pic] 因為當沒有常數項解釋R2是非常困難的，所以R2沒有顯示出來。如果您想比較帶有截矩 項與不帶有截矩項關系模型的擬合度，可以進行平均值平方誤差及驗證殘差圖。 變量inflation factor The variance inflation factor (VIF) 用來檢測一個預測因子和剩下的預測因子是否有很強的線性關系(預測因子中存在多重共 線性)。如果您的預測因子是相關的(或多重線性相關)時，VIF測量的是估計的回歸因子 增加程序。VIF>=1時表明因子之間不相關，所有預測因子中最大的VIF通常是用來作為多 重共線性的指示。Montgomery and Peck [21]建議當VIF大于5- 10時，回歸系數估計得毫無結果。 你應該考慮使用選項中的方法來分散預測因子間的多重共線性： 重新搜集數據，刪除預測因子，使用不同的預測因子或最小二乘法回歸分析的替代，獲 得附加的信息請參考[3], [21].。 檢驗殘差的自相關 在線性回歸分析中，我們總是假設殘差都是彼此相互獨立的(即它們之間不存大自相關) 。 如果相互獨立的假設被破壞...
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