應用統(tǒng)計分析
應用統(tǒng)計分析部分 第一章：抽樣分布與設計 一、抽樣分布 1、抽樣的特點 抽樣的目的是用被抽取部分個體所求得的數(shù)值推斷總體的數(shù)量特征。其中，抽取部分 個體稱為總體的一個樣本 。特別樣本個數(shù)就是樣本容量；樣本取值就是樣本觀察值。 抽樣是對所研究的總體，按照隨機原則抽取部分個體進行的調查。 抽樣的特點：隨機原則：每個元素（或個體）有同等抽中的機會（具有代表性） 　　　 推斷總體特征：樣本的數(shù)值特征　推斷　總體數(shù)量特征。 　　　 推斷的精確性：把推斷的誤差控制在一定的精確度內（可靠性要求） 2、樣本平均數(shù)的分布 正態(tài)總體分布：如果從正態(tài)分布總體N～（[pic]，[pic]）中隨機抽取樣本，則樣本平均 數(shù)[pic]的分布具有如下性質： a:　樣本的平均數(shù)[pic]的分布也是正態(tài)分布。 b:　樣本的平均數(shù)[pic]的平均數(shù)[pic]等于總體的平均數(shù)[pic] c: 當從無限總體抽樣（或從有限總體采用放回抽樣）時，樣本平均數(shù)[pic]　分布的方 差[pic]等于總體的方差除以樣本容量。即[pic][pic] 特別：當從有限總體不放回抽樣時，樣本平均數(shù)[pic]分布方差為： [pic][pic]([pic])；簡記[pic][pic](1-[pic]) 總結：樣本平均數(shù)服從正態(tài)分布：[pic]～N（[pic]，[pic]） 非正態(tài)總體分布：如果總體不服從正態(tài)分布時，樣本平均數(shù)[pic]分布性質則由中心極限 定理來解釋如下： a：只要數(shù)學期望[pic]和方差[pic]存在，從總體中隨機相互獨立抽取n個樣本，則樣 本平均數(shù)[pic]是隨機變量； b：當n夠大 (一般n>30) 時，則[pic]～N（[pic]，[pic]）　　　　 c：特別總體服從二點分布p(x=i)=p，p(x=0)=1-p時，則期望p方差p(1-p) 故放回抽樣時[pic]～[pic]，[pic])；不放回抽樣時[pic]～[pic]，(1- [pic])[pic])。 樣本平均數(shù)之差的分布： 如果總體1：X～[pic]，抽n1個樣本，[pic] 如果總體2：Y～[pic]，抽n2個樣本，[pic] 則[pic]～[pic] 二、抽樣設計 1. 簡單隨機抽樣： 事前編好隨機數(shù)據(jù)表 總體（全部編號） 標簽（混合）　 用手隨機模取 抽樣　 　 搖號機 2. 類型抽樣(分層抽樣或分類抽樣)： 總體（按特征標志分組） 組1 隨機抽樣　 ………………… 　　　　 　組k 隨機抽樣 　分配原則：等數(shù)；等比例；最優(yōu)　　　　 設：總體為N(總體樣本為n) ；分成k 組，第i組包含Ni個單位，樣本為ni 等數(shù)：n1=n2=……..= nk=[pic] 等比例：[pic]；樣本數(shù)[pic] 最優(yōu)：標志變動程度為[pic]，[pic]，樣本數(shù)[pic] 樣本平均數(shù)i組：[pic]； 　 總體：[pic] 樣本平均數(shù)總體方差：[pic] 全樣本平均數(shù)的方差[pic]是各類型方差的加權綜合 樣本平均數(shù)i組方差：[pic] [pic]是第i組內資料的方差，取各類型樣本方差的加權數(shù)綜合 3. 整群抽樣：　 總體（按標志分成若干群）[pic]　隨機抽取r個群　　樣本 總體分為R個群，每群含為M個單位。設[pic]為第i個群中的第j個單位的標志值。 i群平均數(shù)：[pic] i=1，2，…，r 總體平均數(shù)：[pic] 總體方差：[pic] 樣本平均數(shù)的群間方差 其中，[pic]為總體各群的平均數(shù)；[pic]為總體的總平均數(shù) 樣本方差： [pic] 樣本的群間方差 其中，[pic]為抽樣各群的樣本平均數(shù)；[pic]為抽樣各群全體樣本的平均數(shù) 整群不放回抽樣樣本平均數(shù)的方差：[pic][pic] 注：等距抽樣；多階段抽樣；雙相抽樣；穿插抽樣(略)。　 第二章：參數(shù)估計與假設檢驗 一、參數(shù)估計問題 隨機變量特征(概率分布；均值；方差) 如何？ 解決方式：根據(jù)樣本來估計所要的信息；具體思路：用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)。 1、參數(shù)點估計量優(yōu)劣的判別準則和常用的估計量 點估計：用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)一個明確的估計值 準則：無偏性-----令[pic]為被估計參數(shù)；[pic]為[pic]的無偏估計量；則[pic] 一致性：樣本容量越大，估計量的值越接近于被估計總體參數(shù) 有效性：[pic]，[pic]，如果[pic]的方差比[pic]的方差小，則[pic]比[pic]有效 常用估計量： 1. 用樣本的平均數(shù)[pic]估計總體平均數(shù)[pic]，即[pic] 2. 用樣本方差[pic]和標準差s估計總體方差[pic]和標準差[pic]即[pic]；[pic] 3. 用樣本中具有某特征單位的比例[pic]估計總體比率p，即[pic] 2、參數(shù)區(qū)間估計問題 區(qū)間估計：用樣本估計總體參數(shù)可能取值的區(qū)間（給出了點估計可靠性的一種描述，是 點估計的補充） 選擇兩個統(tǒng)計量[pic]1和[pic]2　估計　　P([pic]1＜[pic]＜[pic]＝1- [pic](事先給定的正數(shù)) [pic]，[pic]且[pic]1
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