統(tǒng)計(jì)技術(shù)的應(yīng)用
統(tǒng)計(jì)技術(shù)的應(yīng)用 （培訓(xùn)講義） 1. 基本概念 1. 信息：信息是一種資源，是對(duì)客觀事實(shí)的反映。對(duì)于管理信息而言，它是經(jīng)過加工后的 各種數(shù)據(jù)，其表現(xiàn)形式是數(shù)字、圖表、記錄、文件等。 2. 數(shù)據(jù)：是用來描述客觀事物的，其主要反映方式是數(shù)字。 3. 數(shù)據(jù)分析：是把數(shù)據(jù)加工成為信息的手段使之能證實(shí)質(zhì)量管理體系的有效性、適宜性以 及持續(xù)改進(jìn)體系有效性。統(tǒng)計(jì)技術(shù)就是數(shù)據(jù)分析的重要方法途徑。 4. 總體：是指研究對(duì)象的全體。一批零件、一個(gè)過程或在某段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的同類產(chǎn)品的全 部都可以稱為總體。 5. 樣本：是從總體中抽出來的一部分個(gè)體的集合。樣本中每個(gè)個(gè)體叫樣品，樣本中所包含 的樣品數(shù)目稱為樣本大小，又叫樣本量（n）。 6. 數(shù)據(jù)分類： 計(jì)量值數(shù)據(jù)：可以連續(xù)取值的質(zhì)量數(shù)據(jù)，可以用計(jì)量器具、儀表等進(jìn)行測(cè)量。如長(zhǎng)度、 重量、溫度等。 計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)：不能連續(xù)取值的質(zhì)量數(shù)據(jù)，也無法用計(jì)量工具測(cè)定，只能用計(jì)數(shù)方法表示 ，如不合格品數(shù)、氣孔數(shù)、缺陷數(shù)等。 非數(shù)字型數(shù)據(jù)：難于用數(shù)字表達(dá)，往往用定性的描述方式，如服務(wù)質(zhì)量評(píng)價(jià)優(yōu)、良、中 、差。 7. 樣本平均值（X）：即算術(shù)平均值 8. 樣本中位值：當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為單數(shù)時(shí)，將數(shù)據(jù)依大小順序排列，中間的那個(gè)數(shù)就是中位 值；當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，將數(shù)據(jù)依大小順序排列，中間的兩個(gè)數(shù)的平均值就是中 位值。 9. 樣本方差（σ2）：是用來表示分布的散布大小。方差大意味著分布的散布較寬較分散， 方差小意味著分布的散布較窄較集中。 10. 樣本標(biāo)準(zhǔn)差（σ）：方差的開方。一般在實(shí)際使用中更常使用標(biāo)準(zhǔn)差來表示分布散布的 大小。 11. 樣本極差（R）：指數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差。 2. 常用的統(tǒng)計(jì)技術(shù) 常用的統(tǒng)計(jì)技術(shù)有分層法、查檢表、因果圖、排列圖、直方圖、散布圖和控制圖七種 ，又稱質(zhì)量管理老七種工具。 （一）檢查表 為了便于收集數(shù)據(jù),使用簡(jiǎn)單記號(hào)填記并予統(tǒng)計(jì)整理,以作進(jìn)一步分析、核對(duì)、檢查之用 而設(shè)計(jì)的一種表格或圖表。(用來檢查有關(guān)項(xiàng)目的表格) 。 1. 查檢表的種類 查檢表以工作的種類或目的可分為: 記錄用查檢表和點(diǎn)檢用查檢表兩種。 2. 分類: (1) 記錄用(或改善用)查檢表： 主要功用在于根據(jù)收集之?dāng)?shù)據(jù)以調(diào)查不良項(xiàng)目、不良原因、工程分布、缺點(diǎn)位置等情形 . 其中有: 原因別、機(jī)械別、人員別、缺點(diǎn)別、不良項(xiàng)目別和位置別等。 (2) 點(diǎn)檢用查檢表：主要功用是為要確認(rèn)作業(yè)實(shí)施、機(jī)械整備的實(shí)施情形,或?yàn)轭A(yù)防發(fā)生不良 事故、確保安全時(shí)使用 如:機(jī)械定期保養(yǎng)點(diǎn)檢表、電池配件點(diǎn)檢表、5S點(diǎn)檢表 。 3. 查檢表的作法 (1) 明確目的--- 將來要能提出改善對(duì)策數(shù)據(jù),因此必需把握現(xiàn)狀解析,與使用目的相配合 。 (2) 解決查檢項(xiàng)目---從特性要因圖圈選的4~6項(xiàng)決定之。 (3) 決定抽檢方式---全檢、抽檢。 (4) 決定查檢方式--- 查檢基準(zhǔn)、查檢數(shù)量、查檢時(shí)間與期間、查檢對(duì)象之決定、并決定收集者、記錄符號(hào)。 (5) 設(shè)計(jì)表格實(shí)施查檢 。 4. 查檢表的使用 數(shù)據(jù)收集完成應(yīng)馬上使用,首先觀察整體數(shù)據(jù)是否代表某些事實(shí)?數(shù)據(jù)是否集中在某些 項(xiàng)目或各項(xiàng)目之間有否差異?是否因時(shí)間的經(jīng)過而產(chǎn)生變化?另外也要特別注意周期性變 化的特殊情況. 查檢表統(tǒng)計(jì)完成即可利用QC七大手法中的柏拉圖加工整理,以便掌握問題的重心。 （二） 層別法 層別法就是針對(duì)部門別、人別、工作方法別、設(shè)備、地點(diǎn)等所收集的數(shù)據(jù),按照它們共同 的特征加以分類統(tǒng)計(jì)的一種分析方法。也就是為了區(qū)別各種不同原因?qū)Y(jié)果的影響,而以 個(gè)別原因?yàn)橹?分別統(tǒng)計(jì)分析的一種方法。 1. 層別的對(duì)象與項(xiàng)目 ⑴ 時(shí)間的層別 ：小時(shí)別、日期別、周別、月別、季節(jié)別…等。 例 : 制程中溫度的管理就常以每小時(shí)來層別。 ⑵ 作業(yè)員的層別：班別、操作法別、熟練度別、年齡別、 性別…等。 例 : A班及B班的完成品品質(zhì)層別. ⑶　機(jī)械、設(shè)備的層別：場(chǎng)所別、機(jī)型別 、年代別 、工具別 、 編號(hào)別、速度別…等。例 : 不同機(jī)型生產(chǎn)相同產(chǎn)品以機(jī)型別來分析其不良率. ⑷　作業(yè)條件的層別： 溫度別、 濕度別、壓力別 、天氣別 、 作業(yè)時(shí)間別、作業(yè)方法別 、測(cè)定器別…等。 例 : 對(duì)溫度敏感的作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)所應(yīng)記錄其溫濕度,以便溫濕度變化時(shí)能層別比較. ⑸ 原材料的層別 ：供應(yīng)商別、 群體批別、制造廠別 、產(chǎn)地別 、材質(zhì)別、大小類別、貯藏期間別、成分別… 等。 例 : 同一廠商供應(yīng)的原材料也應(yīng)做好批號(hào)別,領(lǐng)用時(shí)均能加以層別,以便了解各批原料的品質(zhì) , 甚至不良發(fā)生時(shí)更能迅速采取應(yīng)急措施,使損失達(dá)最小的程度. ⑹ 測(cè)定的層別 ：測(cè)定器別、測(cè)定者別、測(cè)定方法別…..等。 ⑺ 檢查的層別 ：檢查員別、檢查場(chǎng)所別、檢查方法…..等。 ⑻ 其它：良品與不良品別、包裝別、搬運(yùn)方法別…..等。 2. 層別法的使用 活用層別法時(shí)必須記住三個(gè)重點(diǎn): ⑴　在收集數(shù)據(jù)之前就應(yīng)使用層別法 。在解決日常問題時(shí),經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)于收集來的數(shù)據(jù)必須浪費(fèi)相當(dāng)多的精神來分類,并作 再一次的統(tǒng)計(jì)工作。在得到不適合的數(shù)據(jù),如此又得重新收集,費(fèi)時(shí)又費(fèi)力.所以在收集數(shù) 據(jù)之前應(yīng)該考慮數(shù)據(jù)的條件背景以后,先把它層別化,再開始收集數(shù)據(jù).(在做查檢時(shí),考慮 適當(dāng)分類) 。 ⑵　QC手法的運(yùn)用應(yīng)該特別注意層別法的使用. QC七大手法中的柏拉圖、查檢表、散布圖、直方圖和控制圖都必須以發(fā)現(xiàn)的問題或原因 來作層別法. 例如制作柏拉圖時(shí),如果設(shè)定太多項(xiàng)目或設(shè)定項(xiàng)目中其它欄所估的比例過高 ,就不知道問題的重心,這就是層別不良的原因.別外直方圖的雙峰型或高原型都有層別的 問題。 ⑶　管理工作上也應(yīng)該活用層別法 。 （三）因果圖 因果圖是用來分析影響產(chǎn)品質(zhì)量的 各種原因的一種有效的定性的分析方法，又稱特性要因圖。就是將對(duì)特性（或結(jié)果）有 影響的要素（較重要的要素）加以分析和分類，并在同一圖上把其關(guān)系用箭頭表示出來 。因其結(jié)構(gòu)形狀象魚刺，亦稱魚刺圖。 1. 因果圖的制作方法 一般采用質(zhì)量分析會(huì)的方式，集思廣益，質(zhì)量問題的有關(guān)人員共同查找某質(zhì)量問題的原 因，有系統(tǒng)地分析出不同層次、形象地描述他們的因果關(guān)系。尋找原因要從大到小，從 粗到細(xì)，追根求源，直到能采取具體措施為止。 2. 注意事項(xiàng) ⑴　要解決的質(zhì)量問題應(yīng)提得具體； ⑵ 一個(gè)結(jié)果作一個(gè)圖； ⑶ 影響質(zhì)量問題的大原因通常分為六個(gè)方面，即人、機(jī)器、材料、方法、環(huán)境、測(cè)量； ⑷ 原因分析應(yīng)細(xì)到能采取具體措施，但不要把措施對(duì)策畫在圖上； ⑸ 主要原因進(jìn)行標(biāo)記，并引起注意，有助于提出解決辦法。 （四）排列圖 質(zhì)量管理往往有各種各樣的質(zhì)量問題，一般來說任何事物都遵循“關(guān)鍵的少數(shù)和次要的多 數(shù)”的客觀規(guī)律。如果找到了關(guān)鍵的所在，并加以解決，那樣將使產(chǎn)品或工作質(zhì)量提高一 大步。排列圖是質(zhì)量管理中常用的一種統(tǒng)計(jì)工具，也是找出影響產(chǎn)品質(zhì)量主要因素的一 種有效方法。 1.排列圖（柏拉圖）的作法 ①確定用于分析的數(shù)據(jù)的周期或期限； ②按每個(gè)分類項(xiàng)目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作統(tǒng)計(jì)調(diào)查表； a.各項(xiàng)目數(shù)據(jù)按大小順序排列，并求其累積數(shù)（累積頻數(shù)）； b.求各項(xiàng)目數(shù)據(jù)的比率（頻率）及累積比率。 ③按量值遞減順序從左到右排列在橫坐標(biāo)上，最小項(xiàng)目可歸到其他類，放到最右邊； ④橫坐標(biāo)兩邊畫丙個(gè)縱坐標(biāo)，左邊為相應(yīng)的頻數(shù)，右邊的縱坐標(biāo)為與左邊等刻度并標(biāo)上 頻率（即0～100%）； ⑤在每個(gè)項(xiàng)目上畫長(zhǎng)方形，其高度表示該項(xiàng)目的頻數(shù)； ⑥自左到右累加每項(xiàng)的量，畫累計(jì)頻數(shù)線； ⑦標(biāo)注必要的說明，如時(shí)間、作者姓名等。 2根據(jù)排列圖以累計(jì)百分?jǐn)?shù)80%為主要原因，對(duì)產(chǎn)生累計(jì)百分比為80%的相關(guān)質(zhì)量缺陷進(jìn)行 原因分析，采取切實(shí)可行的措施。 （五）直方圖 直方圖是整理分析數(shù)據(jù)，揭示質(zhì)量變化規(guī)律得一種有用的工具。通過直方圖可以了解 產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布狀 況平均水平和分散程度，有助于判斷工序是否正常，工序能力是否滿足需要，不良產(chǎn)品 是否發(fā)生，分析產(chǎn)品質(zhì)量 問題的原因，制定提高質(zhì)量的改進(jìn)措施。 1. 直方圖的制作步驟: ⑴　收集數(shù)據(jù)并且記錄在紙上； ⑵　找出數(shù)據(jù)中的最大值與最小值； ⑶　計(jì)算全距(R)，即在所有數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差； ⑷　決定組數(shù)(K)：分組不宜過多,也不宜過少, 組數(shù)過少,雖可得到相當(dāng)簡(jiǎn)單的表格,但卻失去次數(shù)分配的本質(zhì);組數(shù)過過多,雖然表列 詳盡,但無法達(dá)到簡(jiǎn)化的目的(異常值應(yīng)先除去再分組). 一般對(duì)數(shù)據(jù)之分組可參考下表: |數(shù)據(jù)數(shù) |組數(shù) | |＜50 |5-7 | |50-100 |6-10 | |100-250 |7-12 | |250個(gè)以上 |10-20 | ⑸ 求組距（h）：組距=全距/組數(shù)，組距一般選定為測(cè)量單位的整數(shù)倍。 ⑹ 決定各組的上組界與下組界：最小一組的下組界=最小值- 測(cè)定值之最小位數(shù)/2,測(cè)定值的最小位數(shù)確定方法:如數(shù)據(jù)為整數(shù),取1;如數(shù)據(jù)為小數(shù),取 小數(shù)所精確到的最后一位(0.1;0.01;0.001……) 最小一組的上組界=下組界+組距 第二組的下組界=最小一組的上組界 其余以此類推 ⑺　決定組的中心值：將每組的上下組界相加除以2，所的的數(shù)值為組中值。 ⑻　制作次數(shù)分布表：將所有數(shù)據(jù)依其數(shù)值大小劃記號(hào)于各組之組界內(nèi)并計(jì)算出其次數(shù) ⑼　制作直方圖：以橫軸表示質(zhì)量特性,縱軸表示次數(shù),并在橫坐標(biāo)上標(biāo)明組界，以組距為 底，頻數(shù)為高出一系列矩形圖，繪出直方圖。 2.如何依據(jù)圖案的分布狀態(tài)判斷 作好直方圖后，觀察圖形整個(gè)大體形態(tài)，判斷是正常型還是異常型。若為異常型，則 要進(jìn)一步分析屬于哪種類型、產(chǎn)生的原因，并采取措施。 ⑴正常型：特點(diǎn)是中間高,兩邊低,左右大體對(duì)稱，表示生產(chǎn)過程處于穩(wěn)定正常狀態(tài)。 ⑵鋸齒型：特點(diǎn)是直方圖內(nèi)各直方高低參差不齊。其原因可能是直方圖分組不當(dāng)（過多） 或測(cè)量誤差過大所致。 ⑶偏向型：似以中間高、兩邊低為特征，但最高峰偏向一側(cè)，形成不對(duì)稱的形狀。這種情 況還分為左向型和右向型，可能是由于人為有意識(shí)對(duì)過程進(jìn)行干涉造成的。如加工孔的 尺寸往往偏向尺寸的下限等。 ⑷雙峰型:特點(diǎn)是兩個(gè)高峰。這往往是由于來自兩個(gè)總體的數(shù)據(jù)混在一起所致，如兩個(gè)工 人的產(chǎn)品混在一起。 ⑸孤島型:在遠(yuǎn)離主分布的地方出現(xiàn)小的直方形，有如一個(gè)孤島?？赡苡捎谶^程中有一個(gè) 時(shí)期產(chǎn)生了過程條件的較明顯的變化，如原材料混雜、操作疏忽等。 ⑹高峰型:可能數(shù)據(jù)已經(jīng)經(jīng)過篩選。 ⑺低峰型：可能由于過程中某種傾向性因素緩慢作用所致。 （六）散布圖 散布圖又稱相關(guān)圖，就是將互相有關(guān)連的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),在方格紙上以縱軸表示結(jié)果,以 橫軸表示原因;然后用點(diǎn)表示 出分布形態(tài),根據(jù)分布的形態(tài)來判斷對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系。在質(zhì)量管理中，廣泛用來 研究?jī)蓚€(gè)質(zhì)量特性之間或兩個(gè) 因素之間的相互關(guān)系，以便揭示它們的內(nèi)部關(guān)系，并通過相關(guān)程度判斷，采取必要的措 施和方法。 1.散布圖制作的四個(gè)步驟: ⑴ 收集相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),至少三十組上,并且整理寫到數(shù)據(jù)表上； ⑵ 找出數(shù)據(jù)之中的最大值和最小值； ⑶ 畫出縱軸與橫軸刻度,并標(biāo)明質(zhì)量特性； ⑷ 將各組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)標(biāo)示在坐標(biāo)上； ⑸ 在圖上填上附加信息，如品名、日期、制表人等。 2. 散布圖的研判 散布圖的研判一來般來說有六種形態(tài)： ⑴ 強(qiáng)正相關(guān)：當(dāng)X增加,Y也增加,且點(diǎn)子分散度小。說明X是影響Y的顯著因素。 ⑵ 弱正相關(guān)：散布圖點(diǎn)的分布較廣但是有向上的傾向,這個(gè)時(shí)候X增加,一般Y也會(huì)曾加,但非 相對(duì)性,也就是就X除了受Y的因素影響外,可能還有其它因素影響,有必要進(jìn)行其它要因再 調(diào)查 。 ⑶ 強(qiáng)負(fù)相關(guān)：當(dāng)X增加,Y反而減少, 且點(diǎn)子分散度小。說明X是影響Y的顯著因素。 ⑷ 弱負(fù)相關(guān)：當(dāng)X增加,Y減少的幅度不是很明顯,這時(shí)的X 除了受Y的影響外,尚有其它因素影響X。 ⑸ 非線性相關(guān)：X增大,Y也隨之增大,但X增大到某一值之后,Y反而開始減少，即X和Y之間存 在非線性關(guān)系。 ⑹ 不相關(guān)：即X和Y之間沒有相關(guān)關(guān)系。 （七）控制圖 控制圖依概率統(tǒng)計(jì)原理構(gòu)造，是判斷生產(chǎn)工序是否處于控制狀態(tài)的一種手段，利用它 可以區(qū)分質(zhì)量波動(dòng)是由偶然還是系統(tǒng)原因造成。 1. 控制圖的分類 ⑴按統(tǒng)計(jì)量分類： a. 計(jì)量值控制圖:主要包括均值-極差控制圖、中值-極差控制圖； b. 計(jì)數(shù)值控制圖：主要包括不合格品數(shù)控制圖、不合格品率控制圖、缺陷數(shù)控制圖等。 ⑵按用途分類： a.分析用控制圖：分析用控制圖的主要作用： 　　1、分析過程是否處于穩(wěn)態(tài)。如果不處于穩(wěn)態(tài)，調(diào)整過程使其達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 　　2、分析生產(chǎn)過程的工序能力是否滿足技術(shù)要求。若不滿足，調(diào)整工序能力，...
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