統(tǒng)計(jì)過程控制（SPC）與休哈特控制圖(四)
統(tǒng)計(jì)過程控制（SPC）與休哈特控制圖(四) 第八章 排列圖法和因果圖法 一、排列圖法 （一）什么是排列圖 排列圖是為尋找主要問題或影響質(zhì)量的主要原因所使用的圖。它是由兩個(gè)縱坐標(biāo)、一 個(gè)橫坐標(biāo)、幾個(gè)按高低順序依 次排列的長方形和一條累計(jì)百分比折線所組成的圖。它的基 本圖形,見圖9-1。 排列圖又稱帕累托圖。最早是由意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕累托用來分析社會(huì)財(cái)富的分布狀況。 他發(fā)現(xiàn)少數(shù)人占有著絕大多數(shù)財(cái)富，而絕大多數(shù)人卻占有少量財(cái)富處于貧困的狀態(tài)。這 種少數(shù)人占有著絕大多數(shù)財(cái)富左右社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的現(xiàn)象，即所謂“關(guān)鍵的少數(shù)、次要的多 數(shù)”的關(guān)系。后來，美國質(zhì)量管理專家米蘭，把這個(gè)“關(guān)鍵的少數(shù)、次要的多數(shù)”的原理應(yīng) 用于質(zhì)量管理中，便成為常用方法之一（排列圖），并廣泛應(yīng)用于其它的專業(yè)管理。目 前在倉庫、物資管理中常用的ABC分析法就出自排列圖的原理。 （二）排列圖的作圖法 1．搜集數(shù)據(jù) 搜集一定時(shí)期內(nèi)的質(zhì)量數(shù)據(jù)，按不同用途加以分層、統(tǒng)計(jì)。 以某卷煙廠卷煙車間成品抽樣檢驗(yàn)時(shí)外觀質(zhì)量不合格品項(xiàng)目調(diào)查表中的數(shù)據(jù)為例（表 9-1）。 2．作缺陷項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表 為簡化計(jì)算和作圖，把頻數(shù)較少的油點(diǎn)、軟腰和鋼印三次缺陷合并為“其它”項(xiàng)，其頻數(shù) 為37。 （1）把各分層項(xiàng)目的缺陷頻數(shù)，由多到少順序填入缺陷項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)表，“其他”項(xiàng)放在最后 ,見表9-1。 （2）按表9-1的表頭計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)百分比。并填入統(tǒng)計(jì)表9-2中。 3．繪制排列圖 繪制排列圖的步驟如下： （1）畫橫坐標(biāo)，標(biāo)出項(xiàng)目的等分刻度。本例共七個(gè)項(xiàng)目。按統(tǒng)計(jì)袤的序號(hào)，從左到右 ，在每個(gè)刻度間距下填寫每個(gè)項(xiàng)目的名稱，如空松、貼口、......、其它。如圖9-2。 （2）畫左縱坐標(biāo)，表示頻數(shù)（件數(shù)、全額等)。確定原點(diǎn)為0和坐標(biāo)的刻度比例，并標(biāo)出 相應(yīng)數(shù)值，本例為100、200、300等等。 （3）按頻數(shù)畫出每一項(xiàng)目的直方圖形，并在上方標(biāo)以相應(yīng)的項(xiàng)目頻數(shù)。如空松458、貼 口297等。 （4）畫右縱坐標(biāo)表示累計(jì)百分比。畫累計(jì)百分比折線，可用兩種方法。 方法1：定累計(jì)百分比坐標(biāo)的原點(diǎn)為0，并任意取坐標(biāo)比例（即累計(jì)百分比的比例與頻數(shù) 坐標(biāo)的比例無關(guān)）。按各項(xiàng)目直方圖形的右邊線或延長線與累計(jì)百分比數(shù)值的水平線的 各交點(diǎn)，用折線連接，如圖9-3、圖9-4。 方法 2：累計(jì)百分比坐標(biāo)以頻數(shù)總數(shù)N的對(duì)應(yīng)高度定為100%，以各項(xiàng)目的直方高度為長度而截 取的各點(diǎn)，用折線連接。如圖9-2。 （5）標(biāo)注必要的說明。在圖的左上方標(biāo)以總頻數(shù)N，并注明頻數(shù)的單位；在圖的下方 或適當(dāng)位置上填寫排列圖的名稱、作圖時(shí)間、繪制者及分析結(jié)論等。 （三）排列圖的分析 繪制排列圖的目的在于從諸多的問題中尋找主要問題并以圖形的方法直觀地表示出來。 通常把問題分為三類，A類屬于主要或關(guān)鍵問題，在累計(jì)百分比0~80%左右；B類屬于次要 問題，在累計(jì)百分比80~90%左右；C類屬于一般問題，在累計(jì)百分比90~100%左右。在實(shí) 際應(yīng)用中，切不可機(jī)械地按80%來確定主要問題。它只是根據(jù)“關(guān)鍵的少數(shù)、次要的多數(shù) ”的原則，給以一定的劃分范圍而言。A、B、C三類應(yīng)結(jié)合具體情況來選定。 主要問題項(xiàng)目（A類），可以用劃線及“A”表示，如圖9- 3所示（虛線一定通過累計(jì)百分比折線上的某一點(diǎn)）；或用陰影線表示，如圖9- 2；或用文字?jǐn)⑹鰜肀硎荆鐖D9- 4。在排列圖上，一般只分析標(biāo)注主要問題（A類）即可。 （四）排列圖法在應(yīng)用中注意的事項(xiàng) 1．主要項(xiàng)目 以一至二個(gè)為宜，過多時(shí)，就失去了畫排列圖找主要問題的意義。如果出現(xiàn)主要項(xiàng)目過 多的情況，就應(yīng)考慮重新分層排列。 2．“其它”項(xiàng) 應(yīng)放置在最后。 3．圖形應(yīng)完整 應(yīng)該注意避免機(jī)械地按80%劃分主次問題；應(yīng)該注明標(biāo)題欄以及在圖上標(biāo)注總頻數(shù)N、各 坐標(biāo)點(diǎn)的累計(jì)百分比、各項(xiàng)目的頻數(shù)、左右縱坐標(biāo)的名稱、計(jì)量單位等。 繪制排列圖可以通過圖形，直觀地找到主要問題。但當(dāng)問題的項(xiàng)目較少，主次問題已 十分明顯時(shí)，也可以用統(tǒng)計(jì)表代替畫圖。 為了更有效地分析問題和多方面采取措施，往往可以對(duì)一組數(shù)據(jù)采用不同的分層來繪 制排列圖。如圖9-3和圖9- 4所示是以某廠1~6月份工傷事故的頻次，按事故類別和事故發(fā)生的部門，分別繪制的排 列圖。 三、其它常用的圖表 在質(zhì)量管理活動(dòng)中，還有一些常用的簡易方法。 （一） 折 線 圖 折線圖常用來表示質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況青況，如圖9- 8。作圖簡單，看起來直觀。 （二）柱 狀 圄 柱狀圖常用來表示不同時(shí)期或同一期不同情況的對(duì)比，如圖9-9。 （三）餅 分 圖 餅分圖常用來表示一個(gè)系統(tǒng)中各部分所占的比率，如圖9- 10，表示某廠1988年QC小組成員結(jié)構(gòu)的組成。 第九章 直 方 圖 法 一、 什么是直方圖 直方圖是通過對(duì)數(shù)據(jù)的加工整理，從而分析和掌握質(zhì)量數(shù)據(jù)的分布狀況和估算工序不 合格頻率的一種方法。將全部數(shù)據(jù)分成若干組，以組距為底邊，以該組距相應(yīng)的頻數(shù)為 高，按比例而構(gòu)成若干矩形，即位直方圖，其基本形勢見圖10-1。 為什么要使用直方圖呢？以前我們描述質(zhì)量情況雖說已經(jīng)有一級(jí)品率、平均尺寸或平 均含量等統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，但是只有這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)還不完善，不能充分說明問題。例如，下面 兩組數(shù)據(jù)是5次抽測兩個(gè)班組控制冷卻溫度的數(shù)據(jù)： 甲班：5、5、6、7、7 （℃） 乙班：2、4、6、8、10 （℃） 如果計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均值，用[pic]來表示，則[pic]甲=6℃, [pic]乙=6℃。兩班的[pic]是一樣的，可是很明顯，兩班的控制水平是不一樣的。甲班控 制得較穩(wěn)定，集中在5~7℃之間，最大與最小相差2℃。即極差R甲=7- 5=2（℃）。而乙班的溫度波動(dòng)較大，R乙=10- 2=8（℃）?？梢哉f兩班數(shù)據(jù)的分散程度不一樣。 再看另外兩組數(shù)據(jù)： 甲班：3、3、4、5、5 （℃） 乙班：7、7、8、9、9 （℃） 這兩個(gè)班的溫度控制都比較穩(wěn)定R丙=5-3=2℃， R丁=9- 7=2℃。但兩班的平均溫度不一樣，X丙=4℃，X丁=8℃?？梢娫诜治鲑|(zhì)量情況時(shí)只看平均值 或只看分散程度都是片面的，要綜合起來看分布。直方圖法就是用以幫助我們分析產(chǎn)品 質(zhì)量的分布狀況。它的用途十分廣泛，常用于定期報(bào)告質(zhì)量狀況、分析質(zhì)量分散原因、 測量工序能力、估計(jì)工序不合格品率等。 二、 直 方 圖 的 作 法 舉一個(gè)實(shí)際例子來說明。某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，重量標(biāo)準(zhǔn)要求在1000~1050克之間（10 00），為了分析產(chǎn)品的重量分布狀況，搜集一段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品100個(gè)，測定重量得到 100個(gè)數(shù)據(jù)，作一張直方圖。 作直方圖有三大步驟:；作頻數(shù)分布表；畫直方圖；進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。下面逐步討論。 1. （一） 作頻敏分布表 頻數(shù)就是出現(xiàn)的次數(shù)。將數(shù)據(jù)按大小順序分組排列反映各組頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表，稱為頻數(shù)分 布表。頻數(shù)分布表可以把大量的原始數(shù)據(jù)綜合起來，比較直觀、形象的形式表示分布的 狀況，并為作圖提供依據(jù)。具體作法按下述步驟。 1．.搜集數(shù)據(jù) 將搜集到的數(shù)據(jù)填入數(shù)據(jù)表。作直方圖的數(shù)據(jù)要大于50個(gè)，否則反映分布的誤差太大。 本例搜集了100個(gè)。為了簡化計(jì)算，數(shù)據(jù)表中每個(gè)測量值（x）只列出波動(dòng)范圍的數(shù)值。 x值如表10-1所示。表10- 1中的數(shù)字均縮去1000克，例如43代表的測量值是1043克，34代表的測量值是1034克，. .....依此類推。 2．計(jì)算極差（R） 表10-1中，最大值Xmax=48，最小值Xmiu=1，R= Xmax-Xmiu=48-1=47 3．適當(dāng)分組（k） 組數(shù)的確定要適當(dāng)。組數(shù)太少會(huì)掩蓋各組內(nèi)的變化情況，引起較大的計(jì)算誤差；組數(shù)太 多則會(huì)造成各組的高度參差不齊，影響數(shù)據(jù)分布規(guī)律的明顯性，反而難以看清分布的狀 況，而且計(jì)算工作量大。組數(shù)k的確定可以參考組數(shù)選用表，見表10-2。 本例：取k =10 4．確定組距（h） 組距用字母h表示，h=極差（R）/ 組數(shù)（k），一般取測量單位的整數(shù)倍以便于分組。本例h=R/k=47/10=4.7≈5 5．確定各組界限 為了避免出現(xiàn)數(shù)據(jù)值與組的邊界值重合而造成頻數(shù)計(jì)算困難的問題，組的邊界值單位應(yīng) 取最小測量單位的1/2，也就是把數(shù)據(jù)的位數(shù)向后移動(dòng)一位，并取數(shù)值為5。 例如個(gè)位數(shù)為0.5；小數(shù)一位數(shù)(0.1)為0.05；小數(shù)二位數(shù)(0.01)為0.005。(本例表1 0-1中所有數(shù)據(jù)的最小位數(shù)為個(gè)位數(shù)，因此1/2最小測量單位是1/2 X 1=O.5)。 分組的范圍應(yīng)能把數(shù)據(jù)表中最大值和最小值包括在內(nèi)。第一組的下限為： 最小值=[pic] 本例第一組下限為： Xmin-[pic]=1-[pic]=0.5 第一組上界限值為下界限值加上組距 0.5+5=5.5 第二組的下界限值就是第一組的上界限值。第一組的上界限值加上組距就是第二組的 上界限值。照此類推，定出各組的組界。 6．編制頻數(shù)分布表 頻數(shù)分布袤的表頭設(shè)計(jì)見表10-3。 （1）填入組順序號(hào)及上述已計(jì)算好的組界。 （2）計(jì)算各組組中值并填入表中。各組的組中值為： X中=[pic] 例如，第二組組中值為[pic] 實(shí)際上組的組中值加上組距就是下一組的組中值。 （3）統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)。統(tǒng)計(jì)時(shí)可在頻數(shù)欄里劃記號(hào)。這一步驟很容易出差錯(cuò)，所以要注意 力集中。統(tǒng)計(jì)后立即算出總數(shù)Σf，看是否與數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)N相等。頻數(shù)分布表暫時(shí)先做到這 里，其他欄目以后再填。 (二) 畫 直 方 圖 （1）先畫縱坐標(biāo)，再畫橫坐標(biāo)?？v坐標(biāo)表示頻數(shù)。定縱坐標(biāo)刻度時(shí)，考慮的原則是把頻 數(shù)中最大值定在適當(dāng)?shù)母叨?。本例中頻數(shù)最大為27，我們就取適當(dāng)高度定為30。原點(diǎn)為 0，均勻標(biāo)出中間各值。 （2）橫坐標(biāo)表示質(zhì)量特性。定橫坐標(biāo)刻度時(shí)要同時(shí)考慮最大、最小值及規(guī)格范圍(公差 )都應(yīng)含在坐標(biāo)值內(nèi)。本例中Xmax=48，Xmin=1，規(guī)格下限TL為0，上限TU為50，因而坐標(biāo) 值范圍應(yīng)包括從0至50(克)。 在橫坐標(biāo)上畫出規(guī)格線，規(guī)格下限與頻數(shù)坐標(biāo)軸間稍留一些距離，以方便看圖。 （3）以組距為底，頻數(shù)為高，畫出各組的直方形。 （4）在圖上標(biāo)圖名，記入搜集數(shù)據(jù)的時(shí)間和其他必要的記錄?？傤l數(shù)N、統(tǒng)計(jì)特征值 [pic]與s是直方圖上的重要數(shù)據(jù)，一定要標(biāo)出，見圖10-2。 三、 直方圖的觀察分析 直方圖能夠比較形象、直觀地反映產(chǎn)品質(zhì)量的分布狀況。使用直方圖主要就是通過對(duì) 圖形的觀察和分析來判斷生產(chǎn)過程是否穩(wěn)定，預(yù)測生產(chǎn)過程的不合格品率。觀察的方法 是：對(duì)圖形的形狀進(jìn)行觀察；對(duì)照規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)（公差）進(jìn)行比較。 （一）對(duì)圖形形狀的觀察分析 看圖形應(yīng)著眼于直方圖的整個(gè)形狀。實(shí)踐中畫出的圖形常見一些參差不齊的形狀，不 必計(jì)較。常見的直方圖典型形狀（圖10-3）有以下幾種： 1．正常型 又稱對(duì)稱型，見圖10- 3（a）。它的特點(diǎn)是中:間高、兩邊低，呈左右基本對(duì)稱。這說明工序處于穩(wěn)定狀態(tài)。 2．孤島型 在遠(yuǎn)離主分布的地方出現(xiàn)小的直方形，猶如孤島，見圖10- 3（b）。孤島的存在向我們揭示：短時(shí)間內(nèi)有異常因素在起作用，使加工條件起了變化 。例如原料混雜、操作疏忽、短時(shí)間內(nèi)有不熟練的工人替班或測量工具有誤差等。 3．偏向型 直方形的頂峰偏向一側(cè)，所以也叫偏坡形，見圖10- 3（c）。計(jì)量值只控 制一側(cè)界限時(shí)，常出現(xiàn)此現(xiàn)狀。有時(shí)也因加工習(xí)慣造成這樣的分布，例如孔加工往往偏 小，而軸加工往往偏大等。 4．雙峰型 這往往是由于把來自兩個(gè)總體的數(shù)據(jù)混在一起作圖所致，見圖10- 3（d）。例如把兩個(gè)工人加工的產(chǎn)品或兩臺(tái)設(shè)備加工的產(chǎn)品混為一批等。這種情況應(yīng)分 別作圖后再 進(jìn)行分析。 5．平頂型 直方呈平頂形，見圖13- 3（e），往往是由于生產(chǎn)過程中有緩慢變化的因素在起作用所致。例如刀具的磨損、操 作者疲勞等。應(yīng)采取措施，控制該因素穩(wěn)定地處于良好的水平上。 6．鋸齒型 這種類型的直方圖，大量出現(xiàn)參差不齊，但整個(gè)圖形的整體看起來還是中間高、兩邊低 ，左右基本對(duì)稱，見圖13- 3（f）。造成這種情況不是生產(chǎn)上的問題，主要是分組過多或測量儀器精度不夠，讀數(shù) 有誤等原因所致。 (二) 對(duì)照規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析比較 當(dāng)工序處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)（直方圖為正常型），還需要進(jìn)一步將直方圖與規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比 較，以判定工序滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的程度。常見的典型直為圖（圖10- 4）也有以下幾種:：圖中B是實(shí)際尺寸分布范圍； T是規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)范圍。 1． 理想型 B在T的中間，平均值也正好與規(guī)格中心重合，實(shí)際尺寸分布的兩邊距規(guī)格限有一定余量 ，約為T/8，見圖13-4（a）。 2． 偏向型 雖然分布范圍落在規(guī)格界限之內(nèi)，但分布中心偏離規(guī)格中心，故有超差的可能，說明控 制有傾向性，見圖13- 4（b）。例如，機(jī)械工人主觀上認(rèn)為外徑大了可以返工，小了就要報(bào)廢，于是就往大控 制，應(yīng)調(diào)整分布中心使之合理。 3．無富余型 分布雖然落在規(guī)格范圍之內(nèi)，但完全沒有余量，一不小心就會(huì)...
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