時間序列預測(ppt)
第八章 時間序列預測

什么是時間序列預測
時間序列預測的常用方法
時間序列預測法的優(yōu)缺點分析
8.1 時間序列預測的概述
時間序列預測的概念
時間序列預測的原理與依據(jù)
8.1.1 時間序列預測的概念
時間序列預測法是一種定量分析方法，它是在時間序列變量分析的基礎(chǔ)上，運用一定的數(shù)學方法建立預測模型，使時間趨勢向外延伸，從而預測未來市場的發(fā)展變化趨勢，確定變量預測值。
時間序列預測法也叫歷史延伸法或外推法。
時間序列預測法的基本特點是：
假定事物的過去趨勢會延伸到未來；
預測所依據(jù)的數(shù)據(jù)具有不規(guī)則性；
撇開了市場發(fā)展之間的因果關(guān)系。
8.1.2 時間序列預測的原理與依據(jù)
時間序列是指同一變量按事件發(fā)生的先后順序排列起來的一組觀察值或記錄值。構(gòu)成時間序列的要素有兩個：其一是時間，其二是與時間相對應的變量水平。實際數(shù)據(jù)的時間序列能夠展示研究對象在一定時期內(nèi)的發(fā)展變化趨勢與規(guī)律，因而可以從時間序列中找出變量變化的特征、趨勢以及發(fā)展規(guī)律，從而對變量的未來變化進行有效地預測。
時間序列的變動形態(tài)一般分為四種：長期趨勢變動，季節(jié)變動，循環(huán)變動，不規(guī)則變動。
8.2 平均數(shù)預測
平均數(shù)預測是最簡單的定量預測方法。平均數(shù)預測法的運算過程簡單，常在市場的近期、短期預測中使用。
最常用的平均數(shù)預測法有：
簡單算術(shù)平均數(shù)法
加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法
幾何平均數(shù)法
8.2.1 簡單算術(shù)平均數(shù)法（1）
簡單平均數(shù)法是用一定觀察期內(nèi)預測目標的時間序列的各期數(shù)據(jù)的簡單平均數(shù)作為預測期的預測值的預測方法。
在簡單平均數(shù)法中，極差越小、方差越小，簡單平均數(shù)作為預測值的代表性越好。
簡單平均數(shù)法的預測模型是：

8.2.1 簡單算術(shù)平均數(shù)法（2）
例

8.2.2 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法（1）
加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法是簡單算術(shù)平均數(shù)法的改進。它根據(jù)觀察期各個時間序列數(shù)據(jù)的重要程度，分別對各個數(shù)據(jù)進行加權(quán)，以加權(quán)平均數(shù)作為下期的預測值。
對于離預測期越近的數(shù)據(jù)，可以賦予越大的權(quán)重。
加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法的預測模型是：

8.2.2 加權(quán)算術(shù)平均數(shù)法（2）
例
8.2.3 幾何平均數(shù)法（1）
幾何平均數(shù)法是以一定觀察期內(nèi)預測目標的時間序列的幾何平均數(shù)作為某個未來時期的預測值的預測方法。
幾何平均數(shù)法一般用于觀察期有顯著長期變動趨勢的預測。
幾何平均數(shù)法的預測模型是：

8.2.3 幾何平均數(shù)法（2）
例（本例中幾何平均增長速度為3.87%。）
8.3 移動平均數(shù)預測
移動平均法根據(jù)時間序列逐項移動，依次計算包含一定項數(shù)的平均數(shù)，形成平均數(shù)時間序列，并據(jù)此對預測對象進行預測。
移動平均可以消除或減少時間序列數(shù)據(jù)受偶然性因素干擾而產(chǎn)生的隨機變動影響。
移動平均法在短期預測中較準確，長期預測中效果較差。
移動平均法可以分為：
一次移動平均法
二次移動平均法
8.3.1 一次移動平均法（1）
一次移動平均法適用于具有明顯線性趨勢的時間序列數(shù)據(jù)的預測。
一次移動平均法只能用來對下一期進行預測，不能用于長期預測。
必須選擇合理的移動跨期，跨期越大對預測的平滑影響也越大，移動平均數(shù)滯后于實際數(shù)據(jù)的偏差也越大?？缙谔t又不能有效消除偶然因素的影響?？缙谌≈悼稍?~20間選取。
8.3.1 一次移動平均法（2）
一次移動平均數(shù)的計算公式如下：

8.3.1 一次移動平均法（3）
例
8.3.2 二次移動平均法（1）
二次移動平均法是對一次移動平均數(shù)再次進行移動平均，并在兩次移動平均的基礎(chǔ)上建立預測模型對預測對象進行預測。
二次移動平均法與一次移動平均法相比，其優(yōu)點是大大減少了滯后偏差，使預測準確性提高。
二次移動平均只適用于短期預測。而且只用于 的情形。
8.3.2 二次移動平均法（2）
二次移動平均法的預測模型如下：

8.3.2 二次移動平均法（3）
例
8.3.2 二次移動平均法（4）
根據(jù)模型計算得到
8.4 指數(shù)平滑法預測
指數(shù)平滑法來自于移動平均法，是一次移動平均法的延伸。指數(shù)平滑法是對時間數(shù)據(jù)給予加工平滑，從而獲得其變化規(guī)律與趨勢。
根據(jù)平滑次數(shù)的不同，指數(shù)平滑法可以分為：
一次指數(shù)平滑法
二次指數(shù)平滑法
三次指數(shù)平滑法
8.4.1 一次指數(shù)平滑法（1）
公式：
基本計算公式

一次指數(shù)平滑預測模型



當時間序列數(shù)據(jù)大于50時，初始值S0(1)對St(1)計算結(jié)果影響極小，可以設(shè)定為x1；當時間序列數(shù)據(jù)小于50時，初始值S0(1)對St(1)計算結(jié)果影響較大，應取前幾項的平均值。
8.4.1 一次指數(shù)平滑法（2）
例（ , S0(1) 取為前三項的平均值）
8.4.2 二次指數(shù)平滑法（1）
二次指數(shù)平滑的計算公式

預測的數(shù)學模型
8.4.2 二次指數(shù)平滑法（2）
例：有關(guān)數(shù)據(jù)的計算見下表( )。根據(jù)例中數(shù)據(jù)，有

8.4.3 三次指數(shù)平滑法（1）
當時間序列為非線性增長時，一次指數(shù)平滑與二次指數(shù)平滑都將失去有效性；此時需要使用三次指數(shù)平滑法。
三次指數(shù)平滑法建立的模型是拋物線模型。
三次指數(shù)平滑的計算公式是：

8.4.3 三次指數(shù)平滑法（2）
三次指數(shù)平滑法的數(shù)學預測模型：

8.5 趨勢法預測
分割平均法
直線趨勢的分割平均法
拋物線趨勢的分割平均法
最小二乘法
三點法
直線趨勢預測模型
拋物線趨勢預測模型
8.5.1 直線趨勢的分割平均法（1）
直線趨勢的分割平均法的過程首先將時間序列數(shù)據(jù)分為前后相等的兩段（當數(shù)據(jù)為奇數(shù)個時，去掉數(shù)列第1項或中間1項），并分別求出兩端數(shù)據(jù)對應觀察值與時序的平均值，并以此為坐標；假設(shè)兩點的坐標分別為 。則選定直線趨勢方程為：

8.5.1 直線趨勢的分割平均法（2）
例

8.5.1 直線趨勢的分割平均法（3）
計算過程
8.5.2 拋物線趨勢的分割平均法（1）
拋物線趨勢的分割平均法要求將時間序列數(shù)據(jù)劃分為等距離的三段。若數(shù)列不能被3整除，當余數(shù)為1時去掉數(shù)列首項；當余數(shù)為2時，去掉三段中間所夾兩項。拋物線趨勢的分割平均法的預測模型為：

、 可以由下列方程組求得
8.5.2 拋物線趨勢的分割平均法（2）
例



將上表數(shù)據(jù)分為等距的三段，每段兩個數(shù)據(jù)。分別計算三點坐標得到：

8.5.2 拋物線趨勢的分割平均法（3）
待定參數(shù)的聯(lián)立方程組為：

8.5.3 最小二乘法（1）
最小二乘法即適用于直線趨勢的預測，也適用于曲線趨勢的預測。
最小二乘法直線趨勢預測模型為：

8.5.3 最小二乘法（2）
例
8.5.3 最小二乘法（3）
根據(jù)上表可知：

8.5.4 直線趨勢預測模型（1）
若時間序列呈直線趨勢，則選用三點法的直線趨勢預測模型。當數(shù)據(jù)項大于10時，取5項加權(quán)平均，在序列的首尾兩端求得近期和遠期兩點坐標 。
直線趨勢預測模型為：

將坐標點的值代入預測模型有
8.5.4 直線趨勢預測模型（2）
當數(shù)據(jù)項在6~10時，取3項加權(quán)平均，在序列的首尾兩端求得近期和遠期兩點坐標 。
將坐標點代入到預測模型，有：


8.5.4 直線趨勢預測模型（3）
例
8.5.4 直線趨勢預測模型（4）
計算過程
8.5.5 拋物線趨勢預測模型
首先將時間序列劃分為等距的三組，若項數(shù)大于15，則每組數(shù)據(jù)取5項加權(quán)平均；若數(shù)據(jù)項數(shù)在9~15之間，則每組取3項加權(quán)平均。
設(shè)近、中、遠期三組數(shù)據(jù)的平均值的坐標點分別為 、 。
拋物線趨勢預測的數(shù)學模型為：

5項加權(quán)平均預測模型
將坐標點的值代入到預測模型，得到：

3項加權(quán)平均預測模型（1）
將坐標點的值代入到預測模型，得到：
3項加權(quán)平均預測模型（2）
例
3項加權(quán)平均預測模型（3）
計算過程
8.6 季節(jié)變動法預測
季節(jié)變動預測的基本思路是：首先根據(jù)時間序列的實際值，觀察不同年份的季或月有無明顯的周期波動，以判斷該序列是否存在季節(jié)變動；然后設(shè)法消除趨勢變動和剩余變動的影響，以測定季節(jié)變動；最后求出季節(jié)指數(shù)，結(jié)合預測模型進行預測。
季節(jié)變動預測必須收集三年以上的資料。
季節(jié)變動預測的方法有：
簡單平均法
季節(jié)比例法
8.6.1 簡單平均法（1）
簡單平均法也稱做同月（季）平均法，即通過對若干年份的資料數(shù)據(jù)求出同月（季）的平均水平，然后對比各月（季）的季節(jié)指數(shù)表明季節(jié)變動程度，結(jié)合預測模型進行預測。
簡單平均法的具體步驟是：
根據(jù)各年份資料求出每月（季）平均數(shù)；
計算全時期月（季）總平均數(shù)；
求出月（季）季節(jié)指數(shù)；
進行預測。
月（季）季節(jié)指數(shù)的計算
SI表示月（季）季節(jié)指數(shù)， 表示各月（季）平均數(shù)， 表示全時期總月（季）平均數(shù)
8.6.1 簡單平均法（2）
例：若假定2002年全年預計銷量為30000，則全年月平均銷量為2500。
8.6.2 季節(jié)比例法（1）
季節(jié)比例法是為了消除趨勢變動和剩余變動的影響，利用各月（季）的實際值與趨勢值之比計算季節(jié)指數(shù)來分析和確定各月（季）預測值的一種方法。
季節(jié)比例法的基本步驟是：
求趨勢值
計算各期的趨勢比率
計算季節(jié)指數(shù)
進行預測
8.6.2 季節(jié)比例法（2）
例：根據(jù)下表時間序列預測2002年各季度銷售量。
8.6.2 季節(jié)比例法（3）
計算過程
第一步：求趨勢值
假定各季度銷售量呈直線趨勢變化，根據(jù)最小二乘法建立直線趨勢預測模型 ，利用上表中數(shù)據(jù)可求得




即有直線趨勢預測數(shù)學模型


8.6.2 季節(jié)比例法（4）
第二步：根據(jù)直線趨勢預測模型計算各期趨勢值。
8.6.2 季節(jié)比例法（5）
第三步：計算各期趨勢比率。
8.6.2 季節(jié)比例法（6）
第四步：計算季節(jié)指數(shù)。季節(jié)指數(shù)等于同月（季）趨勢比率和與資料年份數(shù)的比。所以有
8.6.2 季節(jié)比例法（7）
第五步：進行預測。
根據(jù)上述計算結(jié)果，2002年各季度的銷售量預測值如下：
8.6.2 季節(jié)比例法（8）
預測結(jié)果。

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